d)(線性與非線性區(qū)別

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1、簡(jiǎn)介近十年以來，人們已不再將有限元分析(FEA)視為僅供分析師使用的工具，它已進(jìn)入到實(shí)際的設(shè)計(jì)工作中。如今，CAD軟件中都內(nèi)置了FEA功能，設(shè)計(jì)工程師可使用FEA作為日常設(shè)計(jì)工具，協(xié)助完成產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程。但是，直到最近，設(shè)計(jì)工程師所采用的大多數(shù)FEA應(yīng)用程序還僅僅局限于線性分析。對(duì)于設(shè)計(jì)工程師所遇到的大多數(shù)問題，此類線性分析所得到的結(jié)果均與術(shù)語“剛度”定義了線性分析與非線性分析其實(shí)際特征大體接近。但是，有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)需要采用非線性方法解決的更具挑間的根本區(qū)別。剛度是零件或裝配體的特性，戰(zhàn)性的問題。用于表征其對(duì)所施加載

2、荷的反應(yīng)。影響剛度的三個(gè)主要因素為：形狀、材料和零件的支過去，工程師們不愿意使用非線性分析，因?yàn)槭褂眠@種方法對(duì)問題進(jìn)行公式表示撐方式。非常復(fù)雜并且需要很長(zhǎng)的求解時(shí)間?，F(xiàn)在，隨著非線性FEA軟件與CAD結(jié)合，情況有所改觀，軟件的使用也更加簡(jiǎn)便。此外，改進(jìn)的求解算法輔之以強(qiáng)大的臺(tái)式計(jì)算機(jī)性能，使求解時(shí)間大大縮短。十年前，工程師將FEA視為極具價(jià)值的設(shè)計(jì)工具。現(xiàn)在，他們開始認(rèn)識(shí)到非線性FEA的優(yōu)點(diǎn)并更深刻地理解了它對(duì)設(shè)計(jì)過程所產(chǎn)生的影響。線性分析與非線性分析的區(qū)別術(shù)語“剛度”定義了線性分析與非線性分析間的根本區(qū)別。剛度

3、是零件或裝配體的特性，用于表征其對(duì)所施加載荷的反應(yīng)。影響剛度的因素有很多：1.形狀：工字形橫梁與槽形橫梁具有不同的剛度。2.材料：與相同尺寸的鋼制橫梁相比，鐵制橫梁的剛度較低。3.零件支撐方式：對(duì)于相同的橫梁，在只有一端支撐時(shí)的剛度要比帶有兩端嵌入式支撐時(shí)的剛度低，彎曲程度更大，如圖1所示。圖1：懸臂橫梁（上圖）比具有兩端支撐的相同橫梁（下圖）的剛度要低。如果剛度變化足夠小，則可以假定在變形過程中形狀或材料屬性沒有任何變化。此假設(shè)是線性分析的基本原理。了解非線性分析2當(dāng)結(jié)構(gòu)在載荷的作用下發(fā)生變形時(shí)，由于上述一個(gè)或

4、多個(gè)因素的影響，其剛度會(huì)發(fā)生變化。如果變形很大，則其形狀會(huì)發(fā)生變化。如果材料達(dá)到失效極限，則材料屬性將會(huì)變化。另一方面，如果剛度變化足夠小，則可以假定在變形過程中形狀或材料屬性沒有任何變化。此假設(shè)是線性分析的基本原理。這意味著，在整個(gè)變形過程中，所分析的模型將保持施加載荷前尚未變形時(shí)所具有的剛度。無論模型的變形程度如何、載荷是一次施加還是逐漸施加、對(duì)載荷的反抗應(yīng)力有多大，模型都將保持最初的剛度。此假設(shè)極大地簡(jiǎn)化了問題的公式表示和求解過程?；叵胍幌翭EA的基本方程式：[F]=[K]*[d]其中：[F]是已知的節(jié)點(diǎn)載

5、荷向量[K]是已知的剛度矩陣[d]是未知的節(jié)點(diǎn)位移向量此矩陣方程式描述了FEA模型的狀態(tài)。它包含大量的線性代數(shù)方程式，方程式的數(shù)量從數(shù)千到數(shù)百萬不等，具體取決于模型大小。剛度矩陣[K]取決于幾何形狀、材料屬性和約束。在線性分析假設(shè)下，模型的剛度永遠(yuǎn)不變，這些方程式只需組建并求解一次。當(dāng)模型發(fā)生變形時(shí)，無需進(jìn)行任何更新。因此，在線性分析中，從問題的公式表示到求解完成遵循的是一條直線道路。即使是非常龐大的模型，也只需要數(shù)秒鐘或數(shù)分鐘就能得到結(jié)果。在非線性分析的世界中，任何事物都會(huì)發(fā)生變化，因?yàn)榉蔷€性分析要求工程師放棄

6、剛度不變的假設(shè)，而是認(rèn)為剛度在變形過程中會(huì)發(fā)生變化，并且在迭代求解過程中，剛度矩陣[K]必須隨非線性解算器的進(jìn)展而更新。這些迭代運(yùn)算增加了獲得準(zhǔn)確結(jié)果所需的時(shí)間。了解不同類型的非線性行為盡管剛度變化的過程對(duì)于各類非線性分析都相同，但非線性行為的來源可能不同。因此，按照造成非線性的主要來源對(duì)非線性分析進(jìn)行分類是合理的。由于在很多問題中無法指出造成非線性行為的單一原因，因此某些分析可能必須解釋多種非線性類型。幾何非線性如前所述，當(dāng)零件的剛度在操作條件下發(fā)生變化時(shí)，就需要采用非線性分析。如果剛度的變化只是由形狀變化造成

7、，則將該非線性行為定義為幾何非線性。當(dāng)零件產(chǎn)生肉眼可看到的較大變形時(shí)，就會(huì)發(fā)生此類由形狀導(dǎo)致的剛度變化。一條廣為接受的經(jīng)驗(yàn)是，當(dāng)變形大于零件最大尺寸的1/20時(shí)，應(yīng)進(jìn)行幾何非線性分析。另一個(gè)需要注意的重要因素是，當(dāng)發(fā)生較大的變形時(shí)，載荷方向會(huì)隨著模型的變形而發(fā)生變化。大多數(shù)FEA程序會(huì)提供兩種選擇來解釋此種方向變化：跟隨載荷和非跟隨載荷。一條廣為接受的經(jīng)驗(yàn)是，當(dāng)變形大于零件最跟隨載荷保持與變形后模型的相對(duì)方向，如圖2所示。而非跟隨載荷保持其最大尺寸的1/20時(shí)，應(yīng)進(jìn)行幾何非線性分析。初的方向。另一個(gè)需要注意的重要

8、因素是，當(dāng)發(fā)生較大的變形時(shí)，載荷方向會(huì)隨著模型的變形而發(fā)生變化。圖2：跟隨載荷（或稱非保守載荷）在變形過程中會(huì)改變其方向并與變形的橫梁保持垂直（左圖）。非跟隨載荷（或稱保守載荷）保持其原始方向（右圖）。了解非線性分析3壓力容器在高壓條件下發(fā)生巨大的變形是后一種情況的典型示例。該壓力載荷總是垂直施加于壓力容器的器壁。盡管對(duì)此種情況的線性分析假定容器的形狀沒有改變，但實(shí)際對(duì)壓