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1、白皮書理解非線性分析目錄線性分析與非線性分析的區(qū)別2了解不同類型的非線性行為3-10非線性分析可幫助您生產(chǎn)出更好的產(chǎn)品11日常設(shè)計(jì)實(shí)踐中的非線性分析12-14COSMOS?SolidWorksCorporation簡介近十年以來，人們已不再將有限元分析(FEA)視為僅供分析師使用的工具，它已進(jìn)入到實(shí)際的設(shè)計(jì)工作中。如今，CAD軟件中都內(nèi)置了FEA功能，設(shè)計(jì)工程師可使用FEA作為日常設(shè)計(jì)工具，協(xié)助完成產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程。但是，直到最近，設(shè)計(jì)工程師所采用的大多數(shù)FEA應(yīng)用程序還僅僅局限于線性分析。對于設(shè)計(jì)工程師所遇到的大多數(shù)問題，
2、此類線性分析所得到的結(jié)果均與其實(shí)際特征大體接近。但是，有時也會出現(xiàn)需要采用非線性方法解決的更具挑戰(zhàn)性的問題。過去，工程師們不愿意使用非線性分析，因?yàn)槭褂眠@種方法對問題進(jìn)行公式表示非常復(fù)雜并且需要很長的求解時間?，F(xiàn)在，隨著非線性FEA軟件與CAD結(jié)合，情況有所改觀，軟件的使用也更加簡便。此外，改進(jìn)的求解算法輔之以強(qiáng)大的臺式計(jì)算機(jī)性能，使求解時間大大縮短。十年前，工程師將FEA視為極具價值的設(shè)計(jì)工具。現(xiàn)在，他們開始認(rèn)識到非線性FEA的優(yōu)點(diǎn)并更深刻地理解了它對設(shè)計(jì)過程所產(chǎn)生的影響。線性分析與非線性分析的區(qū)別術(shù)語“剛度”定義了線
3、性分析與非線性分析間的根本區(qū)別。剛度術(shù)語“剛度”定義了線性分析與非線性分析間的根本區(qū)別。剛度是零件或裝配是零件或裝配體的特性，用于表體的特性，用于表征其對所施加載荷的反應(yīng)。影響剛度的因素有很多：征其對所施加載荷的反應(yīng)。影響剛度的三個主要因素為：形狀、材料和零件的支撐方式。1.形狀：I型橫梁與槽形橫梁具有不同的剛度。2.材料：與相同尺寸的鋼制橫梁相比，鐵制橫梁的剛度較低。?COSMOS了解非線性分析第1頁線性分析與非線性分析的區(qū)別3.零件支撐方式：對于相同的橫梁，在只有一端支撐時的剛度要比帶有兩端嵌入式支撐時的剛度低，彎曲
4、程度更大，如圖1所示。圖1懸臂橫梁（上圖）比具有兩端支撐的相同橫梁（下圖）的剛度要低。當(dāng)結(jié)構(gòu)在載荷的作用下發(fā)生變形時，由于上述一個或多個因素的影響，其剛度會發(fā)生變化。如果變形很大，則其形狀會發(fā)生變化。如果材料達(dá)到失效極限，則材料屬性將會變化。另一方面，如果剛度變化足夠小，則可以假定在變形過程中形狀或材料屬性沒如果剛度變化足夠小，則可以假有任何變化。此假設(shè)是線性分析的基本原理。定在變形過程中形狀或材料屬性沒有任何變化。此假設(shè)是線性分析的基本原理。這意味著，在整個變形過程中，所分析的模型將保持施加載荷前尚未變形時所具有的剛度
5、。無論模型的變形程度如何、載荷是一次施加還是逐漸施加、對載荷的反抗應(yīng)力有多大，模型都將保持最初的剛度。此假設(shè)極大地簡化了問題的公式表示和求解過程。回想一下FEA的基本方程式：[F]=[K]*[d]其中：[F]是已知的節(jié)點(diǎn)載荷向量[K]是已知的剛度矩陣[d]是未知的節(jié)點(diǎn)位移向量此矩陣方程式描述了FEA模型的狀態(tài)。它包含大量的線性代數(shù)方程式，方程式的數(shù)量從數(shù)千到數(shù)百萬不等，具體取決于模型大小。剛度矩陣[K]取決于幾何形狀、材料屬性和約束。在線性分析假設(shè)下，模型的剛度永遠(yuǎn)不變，這些方程式只需組建并求解一次。當(dāng)模型發(fā)生變形時，無
6、需進(jìn)行任何更新。因此，在線性分析中，從問題的公式表示到求解完成遵循的是一條直線道路。即使是非常龐大的模型，也只需要數(shù)秒鐘或數(shù)分鐘就能得到結(jié)果。?COSMOS了解非線性分析第2頁了解不同類型的非線性行為在非線性分析的世界中，任何事物都會發(fā)生變化，因?yàn)榉蔷€性分析要求工程師放棄剛度不變的假設(shè)，而是認(rèn)為剛度在變形過程中會發(fā)生變化，并且在迭代求解過程中，剛度矩陣[K]必須隨非線性解算器的進(jìn)展而更新。這些迭代運(yùn)算增加了獲得準(zhǔn)確結(jié)果所需的時間。了解不同類型的非線性行為盡管剛度變化的過程對于各類非線性分析都相同，但非線性行為的來源可能不
7、同。因此，按照造成非線性的主要來源對非線性分析進(jìn)行分類是合理的。由于在很多問題中無法指出造成非線性行為的單一原因，因此某些分析可能必須解釋多種非線性類型。幾何非線性如前所述，當(dāng)零件的剛度在操作條件下發(fā)生變化時，就需要采用非線性分析。如果剛度的變化只是由形狀變化造成，則將該非線性行為定義為幾何非線性。當(dāng)零件產(chǎn)生肉眼可看到的較大變形時，就會發(fā)生此類由形狀導(dǎo)致的剛度變化。一條廣為接受的經(jīng)驗(yàn)是，當(dāng)變形大于零件最大尺寸的1/20時，應(yīng)進(jìn)行幾何非線性分析。另一個需要注意的重要因素是，當(dāng)發(fā)生較大的變形時，載荷方向會一條廣為接受的經(jīng)驗(yàn)是
8、，當(dāng)變形隨著模型的變形而發(fā)生變化。大多數(shù)FEA程序會提供兩種選擇來解釋此種方大于零件最大尺寸的1/20時，應(yīng)向變化：跟隨載荷和非跟隨載荷。進(jìn)行幾何非線性分析。另一個需要注意的重要因素是，當(dāng)發(fā)生較大的變形時，載荷方向會隨著模跟隨載荷保持與變形后模型的相對方向，如圖3所示。而非跟隨載荷保持其最型的變形而發(fā)生變化。初的方向
