用樣本數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征

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1、2.2用樣本估計總體２.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征第二課時金品課件知識回顧1.如何根據(jù)樣本頻率分布直方圖，分別估計總體的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？（1）眾數(shù)：最高矩形下端中點的橫坐標(biāo).（2）中位數(shù)：直方圖面積平分線與橫軸交點的橫坐標(biāo).（3）平均數(shù)：每個小矩形的面積與小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)的乘積之和.2.對于樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，其標(biāo)準(zhǔn)差如何計算？樣本數(shù)字特征例題分析知識補充1.標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2稱為方差，有時用方差代替標(biāo)準(zhǔn)差測量樣本數(shù)據(jù)的離散度.方差與標(biāo)準(zhǔn)差的測量效果是一致的，在實際應(yīng)用中一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差.2.現(xiàn)實中的總體所包含的個體

2、數(shù)往往很多，總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差是未知的，我們通常用樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差去估計總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，但要求樣本有較好的代表性.3.對于城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)，其平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差s=0.868.在這100個數(shù)據(jù)中，落在區(qū)間（-s，+s）=[1.105，2.841]外的有28個；落在區(qū)間（-2s，+2s）=[0.237，3.709]外的只有4個；落在區(qū)間（-3s，+3s）=[-0.631，4.577]外的有0個.一般地，對于一個正態(tài)總體，數(shù)據(jù)落在區(qū)間（-s，+s）、（-2s，+2s）、（-3s，+3s）內(nèi)的百分比分別為68.3%、95.4%、99.7%

3、，這個原理在產(chǎn)品質(zhì)量控制中有著廣泛的應(yīng)用（參考教材P79“閱讀與思考”）.例題分析例1畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖，說明他們的異同點.(1)５，５，５，５，５，５，５，５，５；(2)４，４，４，５，５，５，６，６，６；O頻率1.00.80.60.40.212345678（1）O頻率1.00.80.60.40.212345678（2）(3)３，３，４，４，５，６，６，７，７；(4)２，２，２，２，５，８，８，８，８.頻率1.00.80.60.40.212345678O（3）頻率1.00.80.60.40.212345678O（4）例2甲、乙兩人同時生產(chǎn)

4、內(nèi)徑為25.40mm的一種零件，為了對兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進行評比，從他們生產(chǎn)的零件中各隨機抽取20件，量得其內(nèi)徑尺寸如下（單位：mm）：甲：25.4625.3225.4525.3925.3625.3425.4225.4525.3825.4225.3925.4325.3925.4025.4425.4025.4225.3525.4125.39乙：25.4025.4325.4425.4825.4825.4725.4925.4926.3625.3425.3325.4325.4325.3225.4725.3125.3225.3225.3225.48從生產(chǎn)零件內(nèi)徑的

5、尺寸看，誰生產(chǎn)的零件質(zhì)量較高？甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑更接近內(nèi)徑標(biāo)準(zhǔn)，且穩(wěn)定程度較高，故甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量較高.說明：1.生產(chǎn)質(zhì)量可以從總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差兩個角度來衡量，但甲、乙兩個總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差都是不知道的，我們就用樣本的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差估計總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.2.問題中25.40mm是內(nèi)徑的標(biāo)準(zhǔn)值，而不是總體的平均數(shù).例3以往招生統(tǒng)計顯示，某所大學(xué)錄取的新生高考總分的中位數(shù)基本穩(wěn)定在550分，若某同學(xué)今年高考得了520分，他想報考這所大學(xué)還需收集哪些信息？要點：（1）查往年錄取的新生的平均分?jǐn)?shù).若平均數(shù)小于中位數(shù)很多，說明最低錄取線較低，可以報考；

6、（2）查往年錄取的新生高考總分的標(biāo)準(zhǔn)差.若標(biāo)準(zhǔn)差較大，說明新生的錄取分?jǐn)?shù)較分散，最低錄取線可能較低，可以考慮報考.例4在去年的足球甲A聯(lián)賽中，甲隊每場比賽平均失球數(shù)是1.5，全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1；乙隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4.你認(rèn)為下列說法是否正確，為什么？（1）平均來說甲隊比乙隊防守技術(shù)好；（2）乙隊比甲隊技術(shù)水平更穩(wěn)定；（3）甲隊有時表現(xiàn)很差，有時表現(xiàn)又非常好；（4）乙隊很少不失球.例5有20種不同的零食，它們的熱量含量如下：1101201231654321901742354283182492801

7、62146210120123120150140（1）以上20個數(shù)據(jù)組成總體，求總體平均數(shù)與總體標(biāo)準(zhǔn)差；（2）設(shè)計一個適當(dāng)?shù)碾S機抽樣方法，從總體中抽取一個容量為7的樣本，計算樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差.（1）總體平均數(shù)為199.75，總體標(biāo)準(zhǔn)差為95.26.（1）以上20個數(shù)據(jù)組成總體，求總體平均數(shù)與總體標(biāo)準(zhǔn)差；（2）設(shè)計一個適當(dāng)?shù)碾S機抽樣方法，從總體中抽取一個容量為7的樣本，計算樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差.（2）可以用抽簽法抽取樣本，樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差與抽取的樣本有關(guān).小結(jié)作業(yè)1.對同一個總體，可以抽取不同的樣本，相應(yīng)的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差都會發(fā)生改變.如果樣本的代

8、表性差，則對總體所作的估計就會產(chǎn)生偏差；如果樣本沒有代表性，則對總體作出錯誤估計的可能性就非常大，由此可見抽