用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征

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1、著名數(shù)學(xué)家克萊因所說(shuō):數(shù)學(xué)是人類最高超的智力成就也是人類心靈最獨(dú)特的創(chuàng)作音樂(lè)能激發(fā)或撫慰情懷繪畫(huà)能使人賞心悅目詩(shī)歌能動(dòng)人心弦哲學(xué)使人獲得智慧科學(xué)可改善物質(zhì)生活但數(shù)學(xué)能給予以上一切用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征新授課設(shè)計(jì)：程宏彥17七月2021作業(yè)反饋：(態(tài)度決定一切，習(xí)慣成自然！)完成優(yōu)秀者：存在的問(wèn)題：本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、正確理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差；2、能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并做出合理的解釋；3、會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估

2、計(jì)總體的基本數(shù)字特征，形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過(guò)程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)的意識(shí)。1.對(duì)一個(gè)未知總體，我們常用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布，其中表示樣本數(shù)據(jù)的頻率分布的基本方法有哪些？圖、表總體數(shù)據(jù)的數(shù)字特征預(yù)習(xí)檢測(cè)：2.美國(guó)NBA在2006——2007年度賽季中，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在隨機(jī)抽取的12場(chǎng)比賽中的得分情況如下：甲運(yùn)動(dòng)員得分：12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49.乙運(yùn)動(dòng)員得分：8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29.如果要求我們根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，估計(jì)、比較甲，乙兩名運(yùn)

3、動(dòng)員哪一位發(fā)揮得比較穩(wěn)定，就得有相應(yīng)的數(shù)據(jù)作為比較依據(jù)，即通過(guò)樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體的數(shù)字特征進(jìn)行研究，用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征.思考1：在初中我們學(xué)過(guò)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的概念，這些數(shù)據(jù)都是反映樣本信息的數(shù)字特征，對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)如何求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？思考2：在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，你認(rèn)為眾數(shù)應(yīng)在哪個(gè)小矩形內(nèi)？由此估計(jì)總體的眾數(shù)是什么？問(wèn)題探究：關(guān)于三數(shù)月均用水量/t頻率組距0.500.400.300.200.100.511.522.533.544.5O取最高矩形下端中點(diǎn)的橫坐標(biāo)2.25

4、作為眾數(shù).思考3：在頻率分布直方圖中，每個(gè)小矩形的面積表示什么？中位數(shù)左右兩側(cè)的直方圖的面積應(yīng)有什么關(guān)系？每個(gè)小矩形的面積即為所在組的頻率，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等．從左至右各個(gè)小矩形的面積分別是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01，0.5×（0.01÷0.25）=0.02，所以中位數(shù)是2.02.月均用水量/t頻率組距0.500.400.300.200.100.511.522.533.544.5o

5、思考4：平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，將頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積與小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積相加，就是樣本數(shù)據(jù)的估計(jì)平均數(shù).由此估計(jì)總體的平均數(shù)是什么？各小矩形的面積為：0.25，0.75，1.25，1.75，2.25，2.75，3.25，3.75，4.25.月均用水量/t頻率組距0.500.400.300.200.100.511.522.533.544.5o0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25×0.06+3.75×

6、0.04+4.25×0.02=2.02（t）.所以平均數(shù)是2.02.平均數(shù)與中位數(shù)相等，是必然還是巧合？巧合思考５：從居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)可知，該樣本的眾數(shù)是2.3，中位數(shù)是2.0，平均數(shù)是1.973，這與我們從樣本頻率分布直方圖得出的結(jié)論有偏差，你能解釋一下原因嗎？頻率分布直方圖損失了一些樣本數(shù)據(jù)，得到的是一個(gè)估計(jì)值，且所得估值與數(shù)據(jù)分組有關(guān).注:在只有樣本頻率分布直方圖的情況下，我們可以按上述方法估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，并由此估計(jì)總體特征.思考６：一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一般不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，這在某些情況下是一

7、個(gè)優(yōu)點(diǎn)，但它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)，你能舉例說(shuō)明嗎？樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于（或小于）中位數(shù)說(shuō)明什么問(wèn)題？你怎樣理解“我們單位的收入水平比別的單位高”這句話的含義？如：樣本數(shù)據(jù)收集有個(gè)別差錯(cuò)不影響中位數(shù)；大學(xué)畢業(yè)生憑工資中位數(shù)找單位可能收入較低.平均數(shù)大于（或小于）中位數(shù)，說(shuō)明樣本數(shù)據(jù)中存在許多較大（或較?。┑臉O端值.這句話具有模糊性甚至蒙騙性，其中收入水平是員工工資的某個(gè)中心點(diǎn)，它可以是眾數(shù)、中位數(shù)或平均數(shù).思考1：在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：78795491074

8、乙：9578768677甲、乙兩人本次射擊的平均成績(jī)分別為多少環(huán)？問(wèn)題探究：關(guān)于兩差思考2：甲、乙兩人射擊的平均成績(jī)相等，觀察兩人成績(jī)的頻率分布條形圖，你能說(shuō)明其水平差異在哪里嗎？甲的成績(jī)比較分散，極差較大，乙的成績(jī)相對(duì)集中，比較穩(wěn)定.環(huán)數(shù)頻率0.40.30.20.145678910O（甲）環(huán)數(shù)頻率0.40.30.20.14567