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1、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征一、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)1、眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2、中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3、平均數(shù)(1)x=(x1+x2+……+xn)/n(2)x=x’+a(3)x=(x1f1+x2f2+……xkfk)/n眾數(shù):在一組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).例2.一組數(shù)據(jù)1,2,8,4,3,9,5,4,5,4.那么()A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4;B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是
2、3;C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4;D.以這組數(shù)為一個(gè)樣本,樣本容量為9.A兩組并列的情況下,兩組數(shù)都是眾數(shù).中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列,把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).例3:2.3,2.4,2.5,2.6,2.7中的中位數(shù)為.2.5例4:2.3,2.4,2.5,2.6,2.7,2.8中的中位數(shù)為.分析:[(2.5+2.6)÷2]=2.552.552.平均數(shù),加權(quán)平均值.(1).平均數(shù):有總體平均數(shù)和樣品平均數(shù).即:n個(gè)數(shù)的平均數(shù)：如：一組數(shù)6.5,5.6,7
3、.4,6.0,5.0的平均值為:（2）加權(quán)平均數(shù)這個(gè)平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)，其中叫做權(quán)一般來(lái)說(shuō)，如果在n個(gè)數(shù)中，例子:1.甲在一次射擊比賽中的得分如下:(單位:環(huán)).7,8,6,8,6,5,9,10,7,5,則他命中的平均數(shù)是_____.2.某次數(shù)學(xué)試卷得分抽樣中得到:90分的有3個(gè)人,80分的有10人,70分的有5人,60分的有2人,則這次抽樣的平均分為_(kāi)______.7.177二、思考：如何從頻率分布直方圖中估計(jì)中位數(shù)？頻率分布直方圖月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.5
4、11.522.533.544.53.12.5221.511.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.332.92.42.41.91.31.41.80.722.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.
5、32.11.6111.70.82.42.82.52.221.511.21.80.62.2由于城市居民比較多,因此采用抽樣調(diào)查的方式，通過(guò)分析樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全市居民用水量的分布情況.下面是通過(guò)抽樣得到的.100位居民某年的月均用水量:五、練習(xí)應(yīng)該采用平均數(shù)來(lái)表示每一個(gè)國(guó)家項(xiàng)目的平均金額，因?yàn)樗芊从乘许?xiàng)目的信息。但平均數(shù)會(huì)受到極端數(shù)據(jù)2200萬(wàn)元的影響，所以大多數(shù)項(xiàng)目投資金額都和平均數(shù)相差比較大。標(biāo)準(zhǔn)差有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶十次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：如果你是教練，你應(yīng)當(dāng)如何對(duì)這次射擊情況
6、作出評(píng)價(jià)？如果這是一次選拔性考核，你應(yīng)當(dāng)如何作出選擇？標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離。它用來(lái)描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度。在實(shí)際應(yīng)用中，標(biāo)準(zhǔn)差常被理解為穩(wěn)定性。1、平均距離標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離。它用來(lái)描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度。在實(shí)際應(yīng)用中，標(biāo)準(zhǔn)差常被理解為穩(wěn)定性。規(guī)律：標(biāo)準(zhǔn)差越大，則a越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；反之，數(shù)據(jù)的離散程度越小。例1、畫(huà)出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖，說(shuō)明它們的異同點(diǎn)。（1）（2）（3）（4）例2、甲乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件。為了對(duì)兩
7、人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)比，從他們生產(chǎn)的零件中各抽出20件，量得其內(nèi)徑尺寸如下（單位：mm)甲乙從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸來(lái)看，誰(shuí)生產(chǎn)的質(zhì)量較高？解:依題意計(jì)算可得x1=900x2=900s1≈23.8s2≈42.6甲乙兩種水稻6年平均產(chǎn)量的平均數(shù)相同,但甲的標(biāo)準(zhǔn)差比乙的小,所以甲的生產(chǎn)比較穩(wěn)定.解:(1)平均重量約為496.86g,標(biāo)準(zhǔn)差約為6.55(2)重量位于(x-s,x+s)之間有14袋白糖,所占百分比為66.67%.解:平均數(shù)x≈19.25,中位數(shù)為15.2,標(biāo)準(zhǔn)差s≈12.50.這些數(shù)據(jù)表明這些國(guó)家男
8、性患該病的平均死亡率約為19.25,有一半國(guó)家的死亡率不超過(guò)15.2,x>15.2說(shuō)明存在大的異常數(shù)據(jù),這些異常數(shù)據(jù)使得標(biāo)準(zhǔn)差增大.生產(chǎn)過(guò)程中的質(zhì)量控制圖正態(tài)分布：一些總體的分布密度曲線是由它的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差完全確定的，我們把這樣的分布記作，稱(chēng)為平均數(shù)為，方差為的正態(tài)分布。生產(chǎn)過(guò)程中的質(zhì)量控制圖方差:設(shè)在一組數(shù)據(jù)中,各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是:那么它們的平均數(shù)就是方差:方差用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小.標(biāo)準(zhǔn)差:方差的算術(shù)平方根叫做標(biāo)
