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《第三章13可線性化的回歸分析》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、1.3可線性化的回歸分析F預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)挑戰(zhàn)自我.點點落實［學(xué)習(xí)目標］1.進一步體會回歸分析的基本思想.2.通過非線性冋歸分析，判斷幾種不同模型的擬合程度.［知識鏈接］1.有些變量間的關(guān)系并不是線性相關(guān)，怎樣確定回歸模型？答首先要作出散點圖，如果散點圖中的樣本點并沒有分布在某個帶狀區(qū)域內(nèi)，則兩個變量不呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，不能直接利用線性回歸方程來建立兩個變量Z間的關(guān)系，這吋可以根據(jù)已有函數(shù)知識，觀察樣本點是否呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系或二次函數(shù)關(guān)系，選定適當(dāng)?shù)幕貧w模型.2.如果兩個變量呈現(xiàn)非線性相關(guān)關(guān)系，怎樣求出回歸方程？答可以通過對解釋變量進行變換，如對數(shù)變換或平方變換，先得到另外兩個變
2、量間的回歸方程，再得到所求兩個變量的回歸方程.［預(yù)習(xí)導(dǎo)引］1.非線性回歸分析對不具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量做統(tǒng)計分析，通過變量代換，轉(zhuǎn)化為線性回歸模型.2.非線性回歸方程曲線方程曲線圖形公式變換變換后的線性函數(shù)y=axh6=-l6<-lpwxoc=lnav=xu=c+bvo\Xo1Xo-lXO)w=lnyy=a^x上1yac=lnau=c+bxOX0(a>0.5>0)(a>0.XXO)u=yby=aer7Xya7)(o>0,b>0)(cr>0.X0)c=lna1v=~Xu=yu=c+hvy=a+bInxy匚(*>0)丄(XO)v=xu=yu=a+b
3、v尸課堂講義全賀點難點，個個擊破要點一線性回歸分析例1某產(chǎn)品的廣告費用兀與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:廣告費用班萬元)4235銷售額y(萬元)49263954⑴由數(shù)據(jù)易知y與無具有線性相關(guān)關(guān)系，若*9.4,求線性回歸方程y=a+bx；(2)據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為4萬元時的銷售額.—-44-2+3+5-49+26+39+54M(1)兀=4=父》)'=4=42,:.a=y-bx=42-9.4X3.5=9.1???回歸直線方程為y=9A+9Ax?(2)當(dāng)x=4時,y=9.1+9.4X4=46.7,故廣告費用為6萬元時銷售額為46.7萬元.跟蹤演練1為了研究3月下旬的平均氣溫(兀
4、)與4月20□前棉花害蟲化蛹高峰日0，)的關(guān)系，某地區(qū)觀察了2006年2011年的情況，得到了下面的數(shù)據(jù)：年份200620072008200920102011x/°C24.429.632.92&730.32&9y/日19611018(1)對變量兀，y進行相關(guān)性檢驗；(2)據(jù)氣象預(yù)測，該地區(qū)在2012年3月下旬平均氣溫為27°C,試估計2012年4刀化蛹高峰日為哪天.解制表.■1123456Xi24.429.632.928.730.32&9yi19611018_6—6兀~29?13,若于=563,y=7.5,著#=5130.92,61222.66^xiy-Gxy(1)廠=
5、r~^(、0.949&7(宰_6嚴)(￡滬60由
6、”>0.75,可知變量y和兀存在很強的線性相關(guān)關(guān)系.1222.6-6X29.13X7.5--‘心八如“(2)b=5]309°_6X°913?心一2?3,a=y—bx^l4.5.所以，線性回歸方程為y=74.5—2.3兒當(dāng)兀=27時，y=74.5—2.3X27=12.4.據(jù)此，可估計該地區(qū)2012年4月12日或13日為化蛹高峰日.要點二可線性化的回歸分析例2在一化學(xué)反應(yīng)過程中，化學(xué)物質(zhì)的反應(yīng)速度y(g/min)與一種催化劑的量兀(g)有關(guān)，現(xiàn)收集了8組觀測數(shù)據(jù)列于表中：催化劑的量x/g1518212427303336化學(xué)物
7、質(zhì)的反應(yīng)速度y(g-min-1)6830277020565350解根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，作散點圖(如圖)，根據(jù)已有的函數(shù)知識，可以發(fā)現(xiàn)樣本點分布在某一條指數(shù)函數(shù)曲數(shù)y=cec2x的周圍，其中ci和C2是待定的參數(shù).令z=lny,貝(Iz=lny=ci+c2%,5()(H)5O()()5()()()5OO3322H-.Elubo鰹瑕即變換后的樣本點應(yīng)該分布在直線z=a+hx(a=c,b=cj的周圍.21*5*8212427303336'催化劑的量/g由y與兀的數(shù)據(jù)表可得到變換后的z與x的數(shù)據(jù)表:X1518212427303336z1.7922.0793.4013.2
8、964.2485.3234.1745.858作出z與兀的散點圖（如圖）.121518212427303336催化劑的量/g由散點圖可觀察到，變換后的樣本點分布在一條直線的附近，所以可用線性回歸方程來擬合.由z與兀的數(shù)據(jù)表，可得線性回歸方程：z=0.848+0.81x,所以y與x之間的非線性回歸方程為-0.848+0.81Xy—e規(guī)律方法可線性化的回歸分析問題，畫出已知數(shù)據(jù)的散點圖，選擇跟散點擬合得最好的函數(shù)模型進行變量代換，作出變換后樣本點的散點圖，用線性回歸模型擬合.跟蹤演練2電容器充電后，電壓達到100V,然后開始放電，由經(jīng)驗知道，此
