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1、多元方差分析多元方差分析單因素方差分析,有協(xié)變量的方差分析單因變量多因素方差分析多因變量線性模型的方差分析重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)的方差分析,方差成分分析單因素方差分析回顧飼料比較數(shù)據(jù),n=19頭豬,用p=4種飼料喂養(yǎng)一段時(shí)間后的重量增加(data12.01)問題:四種飼料是否不同?飼料ABCD133.8151.2193.4225.8125.3149.0185.3224.6143.1162.7182.8220.4128.9143.8188.5212.3135.7153.5198.6飼料例子(繼續(xù)):飼料(fodder)為自變量(單
2、因子),重量增加(weight)為因變量(一個(gè)數(shù)量變量)(SPSS計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)形式有所不同)飼料ABCD133.8151.2193.4225.8125.3149.0185.3224.6143.1162.7182.8220.4128.9143.8188.5212.3135.7153.5198.6均值A(chǔ)=133.36均值B=152.04均值C=189.72均值D=220.78各種SPSS輸出:(ANOVA-CONTRASTS/POSTHOC-LSD,T2/OPTION-DES.,HOMO./MEANPLOT)Descript
3、ivesWEIGHTNMeanStd.DeviationStd.Error95%ConfidenceIntervalforMeanMinimumMaximumLowerBoundUpperBoundA5133.366.807943.04460124.9068141.8132125.3143.1B5152.046.957233.11137143.4015160.6785143.8162.7C5189.726.350352.83996181.8350197.6050182.8198.6D4220.786.105943.05
4、297211.0591230.4909212.3225.8Total19171.5234.311377.87157154.9730188.0481125.3225.8四種飼料的箱圖四種飼料的均值圖假設(shè):檢驗(yàn):H0:m1=…=mp線性模型:公式:總平方和=組間平方和+組內(nèi)平方和其中,SST有自由度n-1,SSB有自由度p-1,SSE有自由度n-p,在正態(tài)分布的假設(shè)下,如果各組增重均值相等(零假設(shè)),則有自由度為p-1和n-p的F分布.(比較一元總體的)ANOVAWEIGHT(重量)由SPSS可以得到方差分析表:Sumof
5、Squares(平方和)Df自由度MeanSquare(均方)FSig.BetweenGroups(處理)SSBP-1MSB=SSB/(p-1)F=MSB/MSEP(F>Fa)WithinGroups(誤差)SSEn-pMSE=SSE/(n-p)Total(總和)SSTn-1這里n為觀測(cè)值數(shù)目p為水平數(shù),Fa滿足P(F>Fa)=a.這是自由度為p-1和n-p的F-分布的概率F0.05(3,15)面積=0.05F(3,15)分布密度圖ANOVAWEIGHT由SPSS可以得到方差分析表:SumofSquaresDfMean
6、SquareFSig.BetweenGroups20538.69836846.233157.467.000WithinGroups652.1591543.477Total21190.85818該表說明各飼料之間有顯著不同.TestofHomogeneityofVariances(Arobusttest)這是SPSS輸出之一,明白即可,不用記住LeveneStatisticdf1df2Sig..024315.995SPSS操作CompareMeans→OneWayANOVA:fodder(飼料)→FactorWeight
7、(重量)→DependentListOptions:Descriptive HomogeneityofVariance MeanPlot還可以做飼料各個(gè)水平之間的對(duì)比等更多的檢驗(yàn)(比如兩兩對(duì)比)單因變量多因素方差分析4個(gè)種系大白鼠各三只分別用3種不同劑量雌激素.關(guān)心(因變量)子宮重量(WUTERI)和其他兩(自變量)因子的關(guān)系(受何種影響)(data12.03)(該例是最簡(jiǎn)單的兩因子方差分析)雌激素劑量(ETROGEN)種系(MOUSE)0.2(1)0.4(2)0.8(3)A(1)106116145B(2)426822
8、5C(3)70111314D(4)4263192LevelsofMouseEffectsonWUTERILevelsofEtrogenEffectsonWUTERI在相應(yīng)的正態(tài)假設(shè)下檢驗(yàn):H0:a1=…=ap(=0)H0:b1=…=bq(=0)簡(jiǎn)單兩因子單因變量線性模型:或者公式:總平方和=組間平方和+組內(nèi)平方和其中,SSA有自由
