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1、張敏公共衛(wèi)生學(xué)院衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室多元統(tǒng)計(jì)量與多元方差分析例用益壽寧治療五名高血脂患者,治療結(jié)果列于下表，試計(jì)算多元統(tǒng)計(jì)量。1、樣本均數(shù)向量反應(yīng)變量樣本均數(shù)也可用一個(gè)維列向量表示為2、樣本協(xié)方差矩陣如果有p個(gè)反應(yīng)變量，則樣本協(xié)方差矩陣是一個(gè)p×p矩陣,記為對(duì)角線上是各變量的方差對(duì)角線的兩側(cè)是變量與變量之間的協(xié)方差由于，S是對(duì)稱矩陣。3、離差矩陣（SSCP）矩陣L與矩陣S有如下的關(guān)系：L=(n-1)S4、樣本相關(guān)矩陣如果有個(gè)反應(yīng)變量，將所有的相關(guān)系數(shù)合起來寫成矩陣形式，便得一個(gè)樣本相關(guān)矩陣多元描述統(tǒng)計(jì)量：描述指標(biāo)的平均水平S描述指標(biāo)的變異程度R描述指標(biāo)的相關(guān)性n個(gè)觀察向量均服從維正態(tài)分布。維正
2、態(tài)分布的密度函數(shù)為多元正態(tài)分布（multivariatenormaldistribution）兩個(gè)均數(shù)向量的比較－Hotelling檢驗(yàn)例用益壽寧治療五名高血脂患者,治療結(jié)果列于下表，例用益壽寧治療五名高血脂患者,治療結(jié)果列于下表，試推論益壽寧藥物是否有降血脂的作用。當(dāng)有多個(gè)反應(yīng)變量時(shí),公式中的改為樣本均數(shù)向量,μ0改為假定的總體均數(shù)向量,方差改為樣本協(xié)方差矩陣S,t2即推廣為Hotelling,即1、檢驗(yàn)均數(shù)向量當(dāng)反應(yīng)變量只有1個(gè)，即p＝1時(shí),在成立的條件下,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F＝t2。當(dāng)p＞1時(shí),在成立條件下，F(xiàn)與Hotelling有如下關(guān)系υ1＝p,υ2＝n－p根據(jù)一個(gè)樣本均數(shù)向量檢驗(yàn)總體均
3、數(shù)向量是否為可采用F值作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。在成立條件下，該統(tǒng)計(jì)量服從F分布,當(dāng)n較大時(shí),近似地服從自由度為p的分布。H0:H1:n＝5,p＝2，υ1＝2,υ2＝3SAS程序：dataaa;inputx1x2@@;x11=x1-0;x22=x2-0;cards;…………procglm;modelx11x22=;manovah=intercept;proccorrcovoutp=a;varx1x2;procprint;run;run;2、檢驗(yàn)兩個(gè)均數(shù)向量例調(diào)查西安市某中學(xué)16歲男女生若干名,測(cè)量其身高、體重和胸圍,結(jié)果見表20.2。試檢驗(yàn)該中學(xué)全體16歲男女生身體發(fā)育狀況的差別有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。在H
4、0:μ1＝μ2成立的條件下，公式中與F值有如下關(guān)系υ1＝p,υ2＝n1＋n2－p－1當(dāng)n1＋n2較大時(shí),F值近似地服從自由度為的分布。H0:μ1＝μ2,H1:μ1≠μ2n1＝12,n2＝10,p＝3,=31.03υ1＝3,υ2＝18多元分析是單變量分析的擴(kuò)展對(duì)單變量(一元)資料配對(duì)t檢驗(yàn)是配對(duì)T檢驗(yàn)的特例；t檢驗(yàn)是T檢驗(yàn)的特例。?SAS程序：DATAGROWTH;INPUTSEX$HWB@@;CARDS;M17158.581.0M1756587M1593871M155.34574M1523563M158.344.575M154.844.574M1645172M165.25579M164.5
5、4671M159.14872.5M164.246.573F15244.874F15346.580F15848.573.5F15050.587F14436.368F160.554.786F1584984F15450.876F1534070F159.65276;PROCGLM;CLASSSEX;/*按照性別分組*/MODELHWB=SEX/NOUNI;MANOVAH=SEX/PRINTEPRINTH;LSMEANSSEX/STDERRPDIFF;PROCSORT;BYSEX;PROCCORRCOVOUTP=A;VARHWB;BYSEX;PROCPRINT;RUN;dataaa;dogroup=
6、1to2;inputn;doi=1ton;inputwhx@@;output;end;end;cards;1217158.5811756587……………1015244.874……………;procglm;classgroup;modelwhx=group;manovah=group/printeprinth;proccorrcovoutp=a;varwhx;bygroup;run;一元方差分析：分析一個(gè)或多個(gè)定性影響因素對(duì)一個(gè)定量指標(biāo)的影響情況多元方差分析：分析一個(gè)或多個(gè)定性影響因素對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上在專業(yè)上有一定聯(lián)系的定量指標(biāo)的影響；條件：1多元正態(tài)分布2比較組間的多元協(xié)方差矩陣相等。多個(gè)均
7、數(shù)向量的比較──多元方差分析例3組兩反應(yīng)變量與反映某藥治療效果的得分見表,比較三個(gè)處理組的療效。方差分析的基本思想：總離均差平方和矩陣（SSCP）的分解：組間離差陣H組內(nèi)離差陣E方差來源DF離均差平方和矩陣組間G－1組內(nèi)合計(jì)H＋E多元方差分析的方差分解表n1＝3，n2＝2，n3＝3；方差來源DF離均差平方和矩陣組間2組內(nèi)5合計(jì)7資料多元方差分析表1.統(tǒng)計(jì)量表示W(wǎng)ilks提出的Lambda統(tǒng)計(jì)量。是一個(gè)廣義方差比反映組內(nèi)變
