《多元方差分析》PPT課件

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1、張敏公共衛(wèi)生學(xué)院衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室多元統(tǒng)計量與多元方差分析例用益壽寧治療五名高血脂患者,治療結(jié)果列于下表，試計算多元統(tǒng)計量。1、樣本均數(shù)向量反應(yīng)變量樣本均數(shù)也可用一個維列向量表示為2、樣本協(xié)方差矩陣如果有p個反應(yīng)變量，則樣本協(xié)方差矩陣是一個p×p矩陣,記為對角線上是各變量的方差對角線的兩側(cè)是變量與變量之間的協(xié)方差由于，S是對稱矩陣。3、離差矩陣（SSCP）矩陣L與矩陣S有如下的關(guān)系：L=(n-1)S4、樣本相關(guān)矩陣如果有個反應(yīng)變量，將所有的相關(guān)系數(shù)合起來寫成矩陣形式，便得一個樣本相關(guān)矩陣多元描述統(tǒng)計量：描述指標(biāo)的平均水平S描述指標(biāo)的變異程度R描述指標(biāo)的相關(guān)性n個觀察向量均

2、服從維正態(tài)分布。維正態(tài)分布的密度函數(shù)為多元正態(tài)分布（multivariatenormaldistribution）兩個均數(shù)向量的比較－Hotelling檢驗例用益壽寧治療五名高血脂患者,治療結(jié)果列于下表，例用益壽寧治療五名高血脂患者,治療結(jié)果列于下表，試推論益壽寧藥物是否有降血脂的作用。當(dāng)有多個反應(yīng)變量時,公式中的改為樣本均數(shù)向量,μ0改為假定的總體均數(shù)向量,方差改為樣本協(xié)方差矩陣S,t2即推廣為Hotelling,即1、檢驗均數(shù)向量當(dāng)反應(yīng)變量只有1個，即p＝1時,在成立的條件下,檢驗統(tǒng)計量F＝t2。當(dāng)p＞1時,在成立條件下，F(xiàn)與Hotelling有如下關(guān)系υ1＝p,υ

3、2＝n－p根據(jù)一個樣本均數(shù)向量檢驗總體均數(shù)向量是否為可采用F值作為檢驗統(tǒng)計量。在成立條件下，該統(tǒng)計量服從F分布,當(dāng)n較大時,近似地服從自由度為p的分布。H0:H1:n＝5,p＝2，υ1＝2,υ2＝3SAS程序：dataaa;inputx1x2@@;x11=x1-0;x22=x2-0;cards;…………procglm;modelx11x22=;manovah=intercept;proccorrcovoutp=a;varx1x2;procprint;run;run;2、檢驗兩個均數(shù)向量例調(diào)查西安市某中學(xué)16歲男女生若干名,測量其身高、體重和胸圍,結(jié)果見表20.2。試檢驗

4、該中學(xué)全體16歲男女生身體發(fā)育狀況的差別有無統(tǒng)計學(xué)意義。在H0:μ1＝μ2成立的條件下，公式中與F值有如下關(guān)系υ1＝p,υ2＝n1＋n2－p－1當(dāng)n1＋n2較大時,F值近似地服從自由度為的分布。H0:μ1＝μ2,H1:μ1≠μ2n1＝12,n2＝10,p＝3,=31.03υ1＝3,υ2＝18多元分析是單變量分析的擴(kuò)展對單變量(一元)資料配對t檢驗是配對T檢驗的特例；t檢驗是T檢驗的特例。?SAS程序：DATAGROWTH;INPUTSEX$HWB@@;CARDS;M17158.581.0M1756587M1593871M155.34574M1523563M158.344

5、.575M154.844.574M1645172M165.25579M164.54671M159.14872.5M164.246.573F15244.874F15346.580F15848.573.5F15050.587F14436.368F160.554.786F1584984F15450.876F1534070F159.65276;PROCGLM;CLASSSEX;/*按照性別分組*/MODELHWB=SEX/NOUNI;MANOVAH=SEX/PRINTEPRINTH;LSMEANSSEX/STDERRPDIFF;PROCSORT;BYSEX;PROCCORRCO

6、VOUTP=A;VARHWB;BYSEX;PROCPRINT;RUN;dataaa;dogroup=1to2;inputn;doi=1ton;inputwhx@@;output;end;end;cards;1217158.5811756587……………1015244.874……………;procglm;classgroup;modelwhx=group;manovah=group/printeprinth;proccorrcovoutp=a;varwhx;bygroup;run;一元方差分析：分析一個或多個定性影響因素對一個定量指標(biāo)的影響情況多元方差分析：分析一個或多個定

7、性影響因素對兩個或兩個以上在專業(yè)上有一定聯(lián)系的定量指標(biāo)的影響；條件：1多元正態(tài)分布2比較組間的多元協(xié)方差矩陣相等。多個均數(shù)向量的比較──多元方差分析例3組兩反應(yīng)變量與反映某藥治療效果的得分見表,比較三個處理組的療效。方差分析的基本思想：總離均差平方和矩陣（SSCP）的分解：組間離差陣H組內(nèi)離差陣E方差來源DF離均差平方和矩陣組間G－1組內(nèi)合計H＋E多元方差分析的方差分解表n1＝3，n2＝2，n3＝3；方差來源DF離均差平方和矩陣組間2組內(nèi)5合計7資料多元方差分析表1.統(tǒng)計量表示W(wǎng)ilks提出的Lambda統(tǒng)計量。是一個廣義方差比反映組內(nèi)變