扭轉(zhuǎn)應(yīng)力與強(qiáng)度條件

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1、第四章扭轉(zhuǎn)本章主要研究：?圓截面軸的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力與變形?圓截面軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度與剛度?矩形等非圓截面軸扭轉(zhuǎn)?薄壁截面軸扭轉(zhuǎn)1第4章扭轉(zhuǎn)§1引言§2圓軸扭轉(zhuǎn)應(yīng)力§3圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度與動力傳遞§4圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度計算§5圓軸扭轉(zhuǎn)靜不定問題§6非圓截面軸扭轉(zhuǎn)§7薄壁桿扭轉(zhuǎn)2§1引言?扭轉(zhuǎn)實例?扭轉(zhuǎn)及其特點?扭矩與扭矩圖?例題3?扭轉(zhuǎn)實例FF4Me56?扭轉(zhuǎn)及其特點變形特征：各橫截面間繞軸線作相對旋轉(zhuǎn)，軸線仍為直線－扭轉(zhuǎn)變形外力特征：作用面垂直于桿軸的力偶扭轉(zhuǎn)與軸：以扭轉(zhuǎn)變形為主要特征的變形形式－扭轉(zhuǎn)以扭轉(zhuǎn)為主要變

2、形的桿件－軸（圓軸）扭力偶矩：扭力偶之矩－扭力偶矩或扭力矩扭力偶：作用面垂直于桿軸的力偶－扭力偶7?扭矩與扭矩圖扭矩定義－矢量方向垂直于橫截面的內(nèi)力偶矩，并用T表示符號規(guī)定－矢量方向與橫截面外法線方向一致的扭矩為正，反之為負(fù)8（m－軸單位長度內(nèi)的扭力偶矩）扭矩圖試分析軸的扭矩表示扭矩沿桿件軸線變化的圖線（T-x曲線）－扭矩圖9?例題例1-1MA=76N?m,MB=191N?m,MC=115N?m,畫扭矩圖解：10§2圓軸扭轉(zhuǎn)應(yīng)力?扭轉(zhuǎn)實驗與假設(shè)?扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力?薄壁圓管扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力?極慣性矩與抗扭截面系

3、數(shù)11?扭轉(zhuǎn)實驗與假設(shè)各橫截面如同剛性平面，僅繞軸線作相對轉(zhuǎn)動?當(dāng)變形很小時，各圓周線的大小與間距均不改變扭轉(zhuǎn)平面假設(shè)扭轉(zhuǎn)實驗?各圓周線的形狀不變,僅繞軸線作相對轉(zhuǎn)動12?扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力取楔形體O1O2ABCD為研究對象微段扭轉(zhuǎn)變形dj13物理方面幾何方面dj/dx－扭轉(zhuǎn)角變化率14靜力學(xué)方面應(yīng)力與變形公式－極慣性矩－抗扭截面系數(shù)15小結(jié)物理與靜力學(xué)三方面?公式的適用范圍：?扭轉(zhuǎn)變形基本公式：?扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力公式：?最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力：?研究方法：從實驗、假設(shè)入手，綜合考慮幾何、圓截面軸；tmax≤tp16討

4、論?斜截面應(yīng)力：?研空心圓截面桿件應(yīng)力分布：17?薄壁圓管扭轉(zhuǎn)應(yīng)力假設(shè):切應(yīng)力沿壁厚均勻分布應(yīng)力公式18公式精度當(dāng)d≤RO/10時，誤差≤4.53?在線彈性情況下，精確解：適用范圍適用于所有勻質(zhì)薄壁桿，包括彈性、非彈性、各向同性與各向異性情況19?極慣性矩與抗扭截面系數(shù)?空心圓截面?實心圓截面20§3圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度與動力傳遞?圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件?軸的動力轉(zhuǎn)遞?圓軸合理設(shè)計?例題21低碳鋼?材料的剪切性能與扭轉(zhuǎn)破壞扭轉(zhuǎn)破壞鑄鐵22實驗表明：?剪切胡克定律扭轉(zhuǎn)屈服應(yīng)力扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度極限23?圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件等截

5、面圓軸:變截面圓軸:tu－材料的扭轉(zhuǎn)極限應(yīng)力n-安全因數(shù)塑性材料：[s]=（0.5~0.577）[s]脆性材料：[s]=（0.8~1.0）[st]24?軸的動力轉(zhuǎn)遞已知：動力裝置的輸出功率P（kW）,轉(zhuǎn)速n（r/min）試求：傳遞給軸的扭力偶矩M（N.m）設(shè)角速度為?(rad/s)例:P＝5kW,n=1450r/min,則25?圓軸的合理設(shè)計1.合理截面形狀若Ro/d過大，則將產(chǎn)生皺折（即局部失穩(wěn)）空心截面比實心截面好262.采用變截面軸與階梯形軸注意減緩應(yīng)力集中27?例題例3-1已知T=1.5k

6、N.m，[t]=50MPa，試根據(jù)強(qiáng)度條件設(shè)計實心圓軸與a=0.9的空心圓軸。解：1.確定實心圓軸直徑282.確定空心圓軸內(nèi)、外徑3.重量比較空心軸遠(yuǎn)比實心軸輕可否做一般性證明？29解：1.扭矩分析例3-2R0＝50mm的薄壁圓管，左、右段的壁厚分別為d1=5mm，d2=4mm，m=3500N.m/m，l=1m，[t]=50MPa，試校核圓管強(qiáng)度。302.強(qiáng)度校核危險截面：截面A與B31例3-3密圈螺旋彈簧應(yīng)力分析解：1.內(nèi)力分析322.應(yīng)力分析3.應(yīng)力修正公式33§4圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度計算?圓軸

7、扭轉(zhuǎn)變形?圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件?例題34?圓軸扭轉(zhuǎn)變形圓軸扭轉(zhuǎn)一般情況GIp－圓軸截面扭轉(zhuǎn)剛度，簡稱扭轉(zhuǎn)剛度對于常扭矩、等截面圓軸35?圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件[q]－單位長度的許用扭轉(zhuǎn)角?注意單位換算:?一般傳動軸，[q]=0.5?~1?/m36?例題例4-1已知：MA=180N.m，MB=320N.m，MC=140N.m，Ip=3?105mm4，l=2m，G=80GPa，[q]=0.5o/m。fAC=?校核軸的剛度解：1.變形分析372.剛度校核注意單位換算！38例4-2試計算圖示圓錐形軸

8、的總扭轉(zhuǎn)角解：39§5圓軸扭轉(zhuǎn)靜不定問題?扭轉(zhuǎn)靜不定問題分析?例題40?扭轉(zhuǎn)靜不定問題分析問題試求圖示軸兩端的支反力偶矩問題分析未知力偶矩－2，平衡方程－1，一度靜不定41建立變形補(bǔ)充方程計算支反力偶矩聯(lián)立求解方程(a)與(b)42?例題例5-1圖示組合軸，承受集度為m的均布扭力偶，與矩為M=ml的集中扭力偶。已知：G1=G2=G，Ip1=2Ip2。試求：圓盤的轉(zhuǎn)角。解：1.建立平衡方程沿截面B切開,畫受力圖432.建立補(bǔ)充方程－變形協(xié)調(diào)條件未知力偶矩－2，平衡方程－1，一度靜不定