人教A版高數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案教案 1.4四種命題及其關(guān)系

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1、§1.4.四種命題及其關(guān)系學(xué)習(xí)目標:1.了解命題的概念和命題的構(gòu)成;2.理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義;基礎(chǔ)熱身:(1)命題“若,則”的逆否命題是( ?。┤簟荩瑒t≥或≤若,則若或,則若≥或≤,則≥(2)命題“若函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù),則”的逆否命題是()A、若,則函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)B、若,則函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)C、若,則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)D、若,則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)知識梳理:1.命題的四種形式:如果,原命題:若P,則q.那么,逆命題:若,則.否命題:若,則.逆否命題:若,則.2.四種命題間的關(guān)系:1°原命題與逆否命題總是具有的

2、真假性,逆命題與否命題也總是具有的真假性.互為逆否的兩個命題的真假性.2°互逆命題或互否命題,它們的真假性.3°原命題與它的逆否命題,是等價.叫做等價命題.因此,證原命題為真,與證它的逆否命題為真等效.于是,為了證明原命題為真,有時考慮證明為真,叫做法.案例分析:例1:把命題“負數(shù)的平方是正數(shù)”改寫成“若p則q”的形式,并寫出它的逆命題、否命題與逆否命題。解:原命題:若一個數(shù)是負數(shù),則它的平方是正數(shù)。逆命題:若一個數(shù)的平方是正數(shù),則它是負數(shù)。否命題:若一個數(shù)不是負數(shù),則它的平方不是正數(shù)。逆否命題:若一個數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是負數(shù)。例2:寫出命題“若a和b都

3、是偶數(shù),則a+b是偶數(shù)”的否命題和逆否命題。分析:(1)“a和b都是偶數(shù)”是條件,“a+b是偶數(shù)”是結(jié)論。(2)“a和b都是偶數(shù)”的否定包含三種情況,“a是偶數(shù),b不是偶數(shù)”或“5a不是偶數(shù),b是偶數(shù)”,若“a不是偶數(shù),b也不是偶數(shù)”。所以綜合起來它的否定即為“a和b不都是偶數(shù)”。解:否命題為:若a和b不都是偶數(shù),則a+b不是偶數(shù)。逆否命題為:若a+b不是偶數(shù),則a和b不都是偶數(shù)。達標練習(xí)1、填空:(1)命題“末位是0的整數(shù),可以被5整除”的逆命題是___________________________(2)命題“線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離

4、相等”的否命題是_____________________________________________________(3)命題“到圓心的距離不等于半徑的直線不是圓的切線”的逆否命題是_________________(4)命題“若xy≠0,則x≠0且y≠0”的逆命題為_________________________________(5)把命題“弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并平分弦所對應(yīng)的弧”寫成“若p則q”的形式為____________________________________________________________________2、把命

5、題“等式的兩邊都乘以同一個數(shù),所得的結(jié)果仍是等式”寫成“若p則q”的形式,并寫出它的逆否命題。小結(jié)(概念及方法)思考1、“負數(shù)的平方是正數(shù)”有幾個條件?它的四種命題有其他的寫法嗎?2、顯然例一中“負數(shù)的平方是正數(shù)”這個命題是真命題,那么它的逆命題、否命題、逆否命題都是真命題嗎?對于一般命題,它的四種命題之間的真假關(guān)系又是如何的呢?作業(yè)習(xí)題1.7第一題和第二題。51.4課題:四種命題及其關(guān)系【教學(xué)目標】知識目標;讓學(xué)生掌握否命題、逆否命題的概念,能求一般命題的逆命題、否命題、逆否命題。能力目標:提高學(xué)生分析問題解決問題的能力,讓學(xué)生初步學(xué)會運用邏輯知識整理客觀素

6、材,合理進行思維的方法,初步形成運用邏輯知識準確地表述數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)意識?!厩楦心繕恕吭鰪姅?shù)學(xué)美學(xué)意識,培養(yǎng)唯物主義世界觀。【教學(xué)重點】逆命題、否命題、逆否命題的概念及求法?!窘虒W(xué)難點】不容易區(qū)分條件和結(jié)論的簡單命題和較復(fù)雜的命題(一個條件多個結(jié)論型的命題和多個條件一個結(jié)論型的命題)的逆命題、否命題和逆否命題的求法。【教學(xué)方法】啟發(fā)式教學(xué),半開放教學(xué)。【教學(xué)手段】多媒體教學(xué)?!窘虒W(xué)過程】一、復(fù)習(xí)命題和逆命題,引入四種命題1、復(fù)習(xí)命題的概念。2、復(fù)習(xí)逆命題的概念。并用“若p則q”表示原命題結(jié)構(gòu),用“若q則p”表示逆命題結(jié)構(gòu)。3、練習(xí)一(在練習(xí)中強調(diào)要分清條件和結(jié)

7、論,把原命題寫成“若p則q”的形式)(1)命題“若a>b,則bb)(2)把命題“中國北京是2008年奧運會的舉辦城市”寫成“若p則q”的形式為(若一個城市是中國北京,則它是2008年奧運會的舉辦城市。)逆命題為(2008年奧運會的舉辦城市是中國北京。)二、學(xué)習(xí)否命題1、由“同位角相等,兩直線平行”和“同位角不相等,兩直線不平行”引入否命題的概念:一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定,這樣的兩個命題叫做互否命題。把其中一個叫做原命題,另一個就叫做原命題的否命題。用“若p則q”表示原命題結(jié)構(gòu),用“若”表示否

8、定命題結(jié)構(gòu)。然后強調(diào)互否中的“互”字。

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