謂詞演算(1-5節(jié))

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1、第二章.謂詞演算§1.謂詞量詞§2.合式公式解釋可滿足性邏輯蘊涵邏輯等價替換定理有效性§3.代入代入定理§4.前束范式(PNF)§5.謂詞演算的形式推理1§1.謂詞量詞1.謂詞與個體(1)蘇格拉底(Socrates)論斷命題邏輯的基本單位，局限性蘇格拉底(Socrates)論斷：凡人都是要死的,蘇格拉底是人,所以蘇格拉底是要死的。注.?蘇格拉底(Socrates，公元前469-399年):古希臘哲學(xué)家.西方三圣之一。?三段論是《形式邏輯》的一種最重要的推理形式。是邏輯之父亞里士多德在他的代表著作《工具論

2、》最早提出的。(2)謂詞(predicate)命題是可分辨真假的陳述語句（形式邏輯）。主語部分+謂語部分主語(被陳述的對象,個體)謂語(陳述部分,謂詞)2在形式邏輯里,謂詞就是謂語;在數(shù)理邏輯里,個體是關(guān)系的定義域中的元素,個體之間的聯(lián)系就是關(guān)系,稱為謂詞。§1.謂詞量詞?個體(individual,object):個體是謂詞所描述的對象。用d表示。?論域(domain)：由所討論的個體(對象)組成的集合稱為論域。用?表示。注.論域也稱為個體域(individualdomain)。?個體常項(indiv

3、idualconstant)：個體常項是取值于個體域?上的常項。?個體變項(individualvariable)：個體變項是取值于個體域?上的變項。注.個體常項和個體變項統(tǒng)稱為項(term)。3§1.謂詞量詞?一元謂詞(unarypredicate)：一元謂詞是描述一個個體的特征的謂詞。通常稱為性質(zhì)(nature,character,quaility)。?二元謂詞(binarypredicate)：二元謂詞是描述兩個個體間的聯(lián)系的謂詞。通常稱為(二元)關(guān)系((binary)relation)。?三元謂

4、詞(binarypredicate)：三元謂詞是描述三個個體間的聯(lián)系的謂詞。通常稱為三元關(guān)系(ternaryrelation)。????n元謂詞(n-arypredicate)：n元謂詞是描述n個個體間的聯(lián)系的謂詞。通常稱為n元關(guān)系(n-aryrelation)。4§1.謂詞量詞(3)形式化方法?個體常項符號：表示個體常項,解釋后為個體。用a,b,c表示。?個體變項符號：表示個體變項,解釋后為個體。用x,y,z,u,v,w表示。?n元謂詞符號：表示n元謂詞,解釋后為n元關(guān)系。用Pn,Qn,Rn表示。當(dāng)n

5、=1時,為命題變項符號。表示命題變項,解釋后為命題(即,命題是特殊的謂詞)。用p,q,r表示。當(dāng)上下文已經(jīng)指明時,可省略其上標(biāo),n元謂詞記為P,Q,R。(4)n元謂詞的三種表示形式?謂詞空位式用n個空位來表示n元謂詞P為:P(_,_,?,_)。5§1.謂詞量詞?謂詞填式設(shè)t1,t2,?,tn是n個項,P(e1,e2,?,en)是n元謂詞P的命名式,則P(t1,t2,?,tn)稱為謂詞填式。若ti(1?i?n)全是個體常項,則謂詞填式P(t1,t2,?,tn)表示命題。例如P(a,b,c)表示一個命題。若

6、ti(1?i?n)中有k個是個體變項,則謂詞填式P(t1,t2,?,tn)表示k元命題函數(shù)。例如P(a,x,y)表示一個二元命題函數(shù)。?謂詞命名式表示n元謂詞P的謂詞命名式為:P(e1,e2,?,en)其中:ei稱為命名變項,代表第i個空位(empty)。6§1.謂詞量詞(5)形式化舉例例1.如果老張是小張的父親,則小張是老張的兒子。解.令:F(e1,e2)—e1是e2的父親S(e1,e2)—e1是e2的兒子a—老張b—小張形式化:F(a,b)?S(b,a)。例2.如果x是小張的父親,而且y是小張的兄弟

7、,則x也是y的父親。解.令:F(e1,e2)—e1是e2的父親B(e1,e2)—e1是e2的兄弟a—小張形式化:F(x,a)?B(y,a)?F(x,y)。7§1.謂詞量詞例3.如果x+y?0,而y+z?0,則x+z?0。解.(a)令:G(e1,e2)—e1+e2?0形式化:G(x,y)?G(y,z)?G(x,z)。(b)令:G(e1,e2,e3)—e1+e2?e30—0形式化:G(x,y,0)?G(y,z,0)?G(x,z,0)。例4.如果x+y?0,而y+z?3,則x+z?3。解.令:G(e1,e2,

8、e3)—e1+e2?e30—03—3形式化:G(x,y,0)?G(y,z,3)?G(x,z,3)。8§1.謂詞量詞2.量詞(quantifier)量詞是描述個體域的某些整體性質(zhì)的詞匯。(1)全稱量詞(universal(generality)quantifier)：描述個體域全體性質(zhì)的詞匯“對于每一個”，“所有的”，“凡是”，??,統(tǒng)稱為全稱量詞。記為?(forall)。設(shè)?(e)是個體域?上的一個復(fù)合謂詞,則表達式?x?(x)表示個體域上