人工智能 謂詞演算

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1、第2講基于謂詞邏輯的機(jī)器推理一階謂詞邏輯歸結(jié)演繹推理歸結(jié)原理的應(yīng)用Horn子句與Prolog程序設(shè)計(jì)第一節(jié)一階謂詞邏輯命題：凡可確定真假的陳述句稱為命題可以取值“真”（T）或“假”（F）在一定的條件下，只能取其中一個(gè)值例：（1）北京是中國(guó)的首都　√（2）3+2>10　×（3）1+11=100?。ǜ鶕?jù)制數(shù)）（4）禁止吸煙（祈使句）（5）本命題是假的（悖論）2謂詞：是用來(lái)刻畫個(gè)體詞的性質(zhì)或個(gè)體詞之間的關(guān)系的詞（帶參量的命題叫謂詞）n元謂詞，P（x1,x2,x3,…,xn）P是謂詞符號(hào)，代表一個(gè)確定的特征（一個(gè)參量）或關(guān)系（多個(gè)參量）x1,x2,x3,…,xn稱為參量或項(xiàng)（個(gè)體常元

2、或個(gè)體變?cè)┱撌鲇颍▊€(gè)體域）：個(gè)體變?cè)娜≈捣秶罕本┦且粋€(gè)城市——CITY（北京）x是人——HUMAN（x）A是B的兄弟——兄弟（A，B）x大于y——G（x，y）不帶個(gè)體變?cè)闹^詞公式叫命題，命題是謂詞公式的特例3邏輯連接詞：研究單個(gè)謂詞是不夠的，還必須研究多個(gè)謂詞之間的關(guān)系，這需要引入邏輯連接詞?：否定詞?A讀為“非A”，當(dāng)A為真時(shí)，?A為假，當(dāng)A為假時(shí)，?A為真∧：合取詞A∧B讀為“A并且B”，當(dāng)且僅當(dāng)A和B都為真時(shí)，A∧B為真，否則A∧B為假∨：析取詞A∨B讀為“A或者B”，當(dāng)且僅當(dāng)A和B都為假時(shí)，A∨B為假，否則A∨B為真4→：蘊(yùn)涵詞A→B讀為“若A則B”，當(dāng)且僅

3、當(dāng)A為真，且B為假時(shí)，A→B為假，否則A→B為真在A→B中，A稱為前件，B稱為后件?：等值詞A?B讀為“A等值于B”，當(dāng)且僅當(dāng)A和B同為真或同為假時(shí)，A?B為真，否則A?B為假5量詞：有些陳述句包含表示數(shù)量的詞，如“所有”、“任一”、“存在”、“至少有一個(gè)”等，為了表示這樣的陳述句，需引入新的符號(hào)，稱為量詞全稱量詞?（?x）表示“對(duì)于所有的x…”例：凡是人都有名字——（?x）（M（x）→N（x））（?x）A（x）?A（a1）∧A（a2）∧…∧A（an），若論域?yàn)橛邢藜?，且a1、a2、…、an是論域中的所有個(gè)體存在量詞?（?x）表示“對(duì)于某個(gè)x…”例：存在不是偶數(shù)的整數(shù)——（

4、?x）（G（x）∧?E（x））（?x）A（x）?A（a1）∨A（a2）∨…∨A（an）例：見P56例1—36項(xiàng)：（P64定義1）（1）個(gè)體常元和個(gè)體變?cè)际琼?xiàng)（2）f(t1,t2,…,tn)是項(xiàng)，f是n元函數(shù)，t1,t2,…,tn是項(xiàng)（3）只有有限次使用（1）、（2）得到的符號(hào)串才是項(xiàng)原子公式：（P64定義2）設(shè)P為n元謂詞符號(hào)，t1,t2,…,tn是項(xiàng)，則P（t1,t2,…,tn）稱為原子謂詞公式，簡(jiǎn)稱原子公式7謂詞公式：（P56定義3）（1）原子公式是謂詞公式（2）若A、B是謂詞公式，則A∧B、A∨B、?A、A→B、A?B、?xA、?xA也是謂詞公式（3）只有有限次應(yīng)用（

5、1）、（2）生成的公式才是謂詞公式謂詞公式又稱為謂詞邏輯中的合式公式，記為Wff(well-formedformula)幾個(gè)概念：轄域（P57）：緊接于量詞之后被量詞作用的（說(shuō)明的）謂詞公式稱為該量詞的轄域指導(dǎo)變?cè)?、約束變?cè)妥杂勺冊(cè)≒57）改名規(guī)則（P57），保證一個(gè)變?cè)蛘呤羌s束變?cè)?，或者是自由變?cè)?x（H（x）→G（x,y））∧?xA（x）∧B（x）8合取范式：（P58定義4）A為合取范式，B1∧B2∧…∧Bn,其中Bi形如L1∨L2∨…∨Lm,Lj為原子公式或其否定例：（P（x）∨Q（y））∧（?P（x）∨Q（y）∨R（x，y））∧…任一謂詞公式均可化為與之等價(jià)

6、的合取范式，但一般不唯一析取范式：（P66定義5）A為析取范式，B1∨B2∨…∨Bn,其中Bi形如L1∧L2∧…∧Lm,Lj為原子公式或其否定例：（P（x）∧Q（y））∨（?P（x）∧Q（y）∧R（x，y））∨…任一謂詞公式均可化為與之等價(jià)的析取范式，但一般不唯一9謂詞公式的永真（有效）、永假（不可滿足）、可滿足：（P58定義6、7）與個(gè)體域有關(guān)謂詞公式之間的關(guān)系常用邏輯等價(jià)式P59表3.1注意?與?的區(qū)別，?是等價(jià)符號(hào)，說(shuō)明兩個(gè)謂詞公式之間的等價(jià)性，?是邏輯連接詞，是謂詞公式的組成部分常用邏輯蘊(yùn)涵式P60表3.2注意?與?的區(qū)別，?是推導(dǎo)符號(hào)，說(shuō)明由?左邊的謂詞公式可以推導(dǎo)

7、出?右邊的謂詞公式，?是邏輯連接詞，是謂詞公式的組成部分10自然演繹推理：（1）將自然語(yǔ)言命題轉(zhuǎn)化為謂詞公式（2）利用上面的邏輯等價(jià)式和邏輯蘊(yùn)涵式，可以進(jìn)行推理，得出一些隱含在謂詞公式中的結(jié)論例：P61例4-6自然演繹推理實(shí)施困難，推理規(guī)則太多、應(yīng)用規(guī)則需要很強(qiáng)的模式識(shí)別能力、中間結(jié)論呈指數(shù)增長(zhǎng)引入新的推理技術(shù)——?dú)w結(jié)演繹推理技術(shù)歸結(jié)——消解（Resolution），由Robinson于1965年提出，大大推動(dòng)了自動(dòng)定理證明的發(fā)展11練習(xí)：1、設(shè)已知以下事實(shí)：ABA→CB∧C→DD→Q求證：Q為真。12