中考專題復(fù)習(xí)——幾何最值問題

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1、中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)—幾何最值問題一、知識點(diǎn)睛在平面幾何的動態(tài)問題中，當(dāng)某幾何元素在給定條件變動時，求某幾何量（如線段的長度、圖形的周長或面積、角的度數(shù)以及它們的和與差）的最大值或最小值問題，稱為幾何最值問題。解決平面幾何最值問題的常用的方法有：（1）應(yīng)用兩點(diǎn)間線段最短的公理（含應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系）求最值；（2）應(yīng)用垂線段最短的性質(zhì)求最值；（3）應(yīng)用軸對稱的性質(zhì)求最值；（4）應(yīng)用二次函數(shù)求最值；（5）應(yīng)用其它知識求最值。一般處理方法：線段最大（?。┲稻€段差最大線段和(周長)最小平移對稱旋轉(zhuǎn)平移對稱旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化構(gòu)造三角形使目標(biāo)線段與定長線段構(gòu)成三角形使點(diǎn)在線同側(cè)（如下圖）使點(diǎn)在線

2、異側(cè)（如下圖）三角形三邊關(guān)系定理三點(diǎn)共線時取得最值兩點(diǎn)之間，線段最短垂線段最短常用定理：兩點(diǎn)之間，線段最短（已知兩個定點(diǎn)時）垂線段最短（已知一個定點(diǎn)、一條定直線時）三角形三邊關(guān)系（已知兩邊長固定或其和、差固定時）

3、PA-PB

4、最大，需轉(zhuǎn)化，使點(diǎn)在線同側(cè)PA+PB最小，需轉(zhuǎn)化，使點(diǎn)在線異側(cè)二、考點(diǎn)剖析，分類探究（一）線段之和最小問題1.（2014年貴州南州）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是直線y=x上的動點(diǎn)，A(1,0)，B(2,0)是x軸上的兩點(diǎn)，則PA+PB的最小值為_____。（二）線段之差最大問題2.（2013年江蘇省宿遷市）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)A（

5、0,1），B（1,2），點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之差的絕對值最大時，點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____?。（三）應(yīng)用垂線段最短求最值問題3.（2014年葫蘆島）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AB上的一動點(diǎn)，若AD=1，AB=2，則PA+PB+PM的最小值是_____?。（四）圖形周長最值問題4.(2015年盤錦）如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠DAB=60°，E為BC的中點(diǎn)，在對角線AC上存在一點(diǎn)P，使△PBE的周長最小，則△PBE的周長的最小值為_____。（五）表面展開最值問題5.如圖,一圓錐的底面半徑為2,母線PB的長為6,D為PB的中點(diǎn).一只螞

6、蟻從點(diǎn)A出發(fā),沿著圓錐的側(cè)面爬行到點(diǎn)D,則螞蟻爬行的最短路程為_____。（六）圖形面積的最值問題6.（2014年湖北省十堰市）如圖，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半徑為4，點(diǎn)C在弧AB上，CD⊥OA，垂足為點(diǎn)D，當(dāng)△OCD的面積最大時，求圖中陰影部分的面積。提出問題：在解決不同類型的幾何最值問題時你能體會其中蘊(yùn)含哪些數(shù)學(xué)思想方法？注：本環(huán)節(jié)主要針對幾何最值中典型的問題進(jìn)行分類探究，其形式主要由學(xué)生進(jìn)行講解，從中剖析出解決此類問題的一般方法，及所用的數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生對不同類型的題目能有很好的把握，為后續(xù)解決學(xué)生前置性學(xué)習(xí)單上的題目做好鋪墊。三、解決前置性學(xué)習(xí)作業(yè)單上

7、的相關(guān)問題1.校對答案2.小組交流合作討論解決相關(guān)問題（1）小組合作要求首先小組長針對本組問題較集中的題目組織學(xué)生交流討論、講解；然后小組內(nèi)同學(xué)針對自己的情況請教小師傅進(jìn)行一對一講解。提示：小組討論時應(yīng)重點(diǎn)探討、明確解決此類問題采用的方法和所涉及的知識點(diǎn)，體會將最值問題化歸與轉(zhuǎn)化相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析和突破。（2）試題難易程度分析A（難）一——6、8、10、12；二——4、5；B（中）一——2、3、4、7；二——1、2、3；C（易）一——1、5、9、11；四、課堂小結(jié)師生共同關(guān)注知識和思想方法兩方面的總結(jié)。五、教學(xué)反思:由于在近幾年各地中考中，幾何最值問題屢屢受到命題者的

8、關(guān)注，尤其是2015年遼寧省各市中考題中出現(xiàn)的尤為較多。此類問題不僅涉及平面幾何的基礎(chǔ)知識，還涉及幾何圖形的性質(zhì)、平面直角坐標(biāo)系、方程與不等式、函數(shù)知識等，這類試題較好地考查了同學(xué)們的幾何探究、推理能力的要求及數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，可以說難度較大、應(yīng)用性較強(qiáng)，因此我們九年級在中考二輪復(fù)習(xí)中以專題復(fù)習(xí)的形式開展此類問題的專題學(xué)習(xí)，對于本節(jié)課的教學(xué)反思如下：1.本節(jié)課主要以近幾年的全國各地典型的中考題為例加以講解，為了提高九年級復(fù)習(xí)的高效性，采取學(xué)習(xí)任務(wù)前置，課前已經(jīng)將專題復(fù)習(xí)材料下發(fā)，在學(xué)生獨(dú)立完成的基礎(chǔ)上，師生共同探究典型問題，歸納總結(jié)出解決此類問題的研究方法，最后以點(diǎn)帶面

9、，通過小組討論研究相應(yīng)類型問題是怎樣解決的，提高課堂高效性。2.本節(jié)課難度較大，在課堂講授探究環(huán)節(jié)，以較為典型的，但難度不是很大的題為例進(jìn)行講解，使學(xué)困生能夠跟上課堂進(jìn)度，同時解決問題時關(guān)注學(xué)中生的完成情況，最后在總結(jié)思想方法時盡量提問學(xué)優(yōu)生，同時教師對專題材料中出現(xiàn)的試題進(jìn)行了難易度區(qū)分，讓所有的孩子明確那些題是自己應(yīng)該會的，這樣使不同層次的學(xué)生課有不同的收獲、能力得到相應(yīng)的發(fā)展。3.由于本節(jié)課課堂容量較大，為了更好的完成教學(xué)任務(wù)，在講授典例歸納方法之后，我安排了小組交流討論環(huán)節(jié)，為了提高討論效率，特將此環(huán)節(jié)分為兩部分：首先