中考幾何復(fù)習(xí)專題——線段最值問題

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1、《中考幾何復(fù)習(xí)專題——線段最值問題》教學(xué)設(shè)計【教學(xué)目標(biāo)】教學(xué)知識點(diǎn)：借助軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等圖形的變化，利用“兩點(diǎn)之間線段，線段最短”，“三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”的原理解決線段和差最值的問題;感受臨界狀態(tài)和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.能力訓(xùn)練：在將實際問題抽象成基本數(shù)學(xué)模型的過程中,提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想.情感與價值觀：通過有趣的問題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.在解決實際問題的過程中,體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實用性,體現(xiàn)人人都學(xué)有所用的數(shù)學(xué).【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):線段和的最小值，線段差的最大值的基本模型.難點(diǎn):利用平移和旋轉(zhuǎn)解決三條線段

2、和的最小值問題.【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)線段和最小值，線段差最大值兩個基本模型。(1)“將軍飲馬問題”如圖：A、B為直線同側(cè)兩定點(diǎn)，在直線上找一點(diǎn)P，使PA+PB最小。學(xué)生回答解決方法：利用軸對稱將同側(cè)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為異側(cè)，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短找到點(diǎn)P。師生共同完成證明（任意另取一點(diǎn)P’,借助三角形兩邊之和大于第三邊P’A+P’B’>PA+PB’，完成證明）。（2）如圖：A、B為直線同側(cè)兩定點(diǎn)，在直線上找一點(diǎn)P，使│PA—PB│最大。點(diǎn)學(xué)生回答解決方法：師生共同完成證明（任意另取一點(diǎn)P’,借助三角形兩邊之差小于第三邊│P’A—P’B’│>│PA-PB’│，完成證

3、明）。二．練習(xí)強(qiáng)化如圖，在正方形ABCD中，AB=4,點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，BE=1（1）在BD上找一點(diǎn)M，使EM+AM最小，求出最小值.（2）在BD上找一點(diǎn)M，使︱AM-EM︱最大，求出最大值.（3）MN為BD上的一條動線段，MN=，求EM+MN+NA的最小值.（引出“造橋選址問題”）（4）在BD上找一點(diǎn)M，使AM+BM+CM最小，求出最小值.（引出“費(fèi)馬點(diǎn)”問題）三.造橋選址基本模型?A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN。橋造在何處可使從A到B的路程最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）學(xué)生先獨(dú)立思考，再合作交流，教師給予”平移”

4、動線段的提示共同解決問題。再回到第（3）題引導(dǎo)學(xué)生將動線段MN的位置確定，再求其長度。四．“費(fèi)馬點(diǎn)”問題老師提示將三條線段通過某種圖形變換實現(xiàn)首尾順次相連，在特殊情況——“共線”的時候取得最值。什么樣的圖形變換能夠?qū)崿F(xiàn)這個目的？學(xué)生通過獨(dú)立思考，合作交流解決問題。五．小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生歸納得出幾何線段和差最值取得的一般情況：線段之和（差）的問題往往是借助圖形變換將各條線段串聯(lián)起來，在特殊的情況——共線時取得最值。