中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí) 幾何最值問(wèn)題.doc

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1、【典例1】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是線(xiàn)段BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，將△EBF沿EF所在直線(xiàn)折疊得到△EB′F，連結(jié)B′D，則B′D的最小值是（）．A．B.6C.D.4【思路探究】根據(jù)E為AB中點(diǎn)，BE＝B′E可知，點(diǎn)A、B、B′在以點(diǎn)E為圓心，AE長(zhǎng)為半徑的圓上，D、E為定點(diǎn)，B′是動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)E、B′、D三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，B′D的長(zhǎng)最小，此時(shí)B′D＝DE－EB′，問(wèn)題得解.【解析】∵AE＝BE，BE＝B′E，由圓的定義可知，A、B、B′在以點(diǎn)E為圓心，AB長(zhǎng)為直徑的圓上，如圖所示.B′D的長(zhǎng)最小值=DE－EB′＝.故選A．【啟示】此題屬于動(dòng)點(diǎn)（B′）到一定點(diǎn)（E）的

2、距離為定值（“定點(diǎn)定長(zhǎng)”），聯(lián)想到以E為圓心，EB′為半徑的定圓，當(dāng)點(diǎn)D到圓上的最小距離為點(diǎn)D到圓心的距離－圓的半徑.當(dāng)然此題也可借助三角形三邊關(guān)系解決，如，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)E、B′、D三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，等號(hào)成立.【典例2】如圖，E、F是正方形ABCD的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足AE＝DF，連接CF交BD于點(diǎn)G，連結(jié)BE交AG于點(diǎn)H，若正方形的邊長(zhǎng)是2，則線(xiàn)段DH長(zhǎng)度的最小值是.【思路探究】根據(jù)正方形的軸對(duì)稱(chēng)性易得∠AHB＝90°，故點(diǎn)H在以AB為直徑的圓上.取AB中點(diǎn)O，當(dāng)D、H、O三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，DH的值最小，此時(shí)DH＝OD－OH，問(wèn)題得解.【解析】由△ABE≌△DCF，得∠ABE＝∠DCF，根據(jù)正方形

3、的軸對(duì)稱(chēng)性，可得∠DCF＝∠DAG，∠ABE＝∠DAG，所以∠AHB＝90°，故點(diǎn)H在以AB為直徑的圓弧上.取AB中點(diǎn)O，OD交⊙O于點(diǎn)H，此時(shí)DH最小，∵OH＝，OD＝，∴DH的最小值為OD－OH＝.【啟示】此題屬于動(dòng)點(diǎn)是斜邊為定值的直角三角形的直角頂點(diǎn)，聯(lián)想到直徑所對(duì)圓周角為直角（定弦定角），故點(diǎn)H在以AB為直徑的圓上，點(diǎn)D在圓外，DH的最小值為DO－OH.當(dāng)然此題也可利用的基本模型解決.【針對(duì)訓(xùn)練】1.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，當(dāng)點(diǎn)A在軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C隨之在軸上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)B到原點(diǎn)O的最大距離為（）.A．B

4、．C．D．32.如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AE⊥BE，則線(xiàn)段CE的最小值為（）.A．B.C.D.43.如圖，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以邊AB的中點(diǎn)O為圓心，作半圓與AC相切，點(diǎn)P、Q分別是邊BC和半圓上的運(yùn)點(diǎn)，連接PQ，則PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是（）.A.6B.C.9D.4.如圖，AC＝3，BC＝5，且∠BAC＝90°，D為AC上一動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑作圓，連接BD交圓于E點(diǎn)，連CE，則CE的最小值為（）.A.B.C.5D.5．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，BF⊥AE交CD于點(diǎn)F，垂足為G，連結(jié)

5、CG，則CG的最小值為（）．A．B．C.D.6．如圖，△ABC、△EFG是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC、EF的中點(diǎn)，直線(xiàn)AG、FG相交于點(diǎn)M，當(dāng)△EFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，線(xiàn)段BM長(zhǎng)的最小值是A．B．C.D.7．如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在的直線(xiàn)翻折得到△A′MN，連結(jié)A′C，則A′C長(zhǎng)度的最小值是.8．（2017威海）如圖，△ABC為等邊三角形，AB=2，若點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足∠PAB=∠ACP，則線(xiàn)段PB長(zhǎng)度的最小值為．