中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)幾何最值問題

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1、【典例1】如圖，在矩形ABCD+，血=4,AD=6,E是M邊的屮點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC邊上的動點(diǎn)，將沿EF所在直線折疊得到△EBF,連結(jié)BQ,則的最小值是（）.A.2V10-2B.6D.4【思路探究】根據(jù)E為力3中點(diǎn)，BE=B'E可知，點(diǎn)人B、3在以點(diǎn)E為圓心，ME長為半徑的圓上，D、E為定點(diǎn)、,歹是動點(diǎn)，當(dāng)E、BD三點(diǎn)共線時，BQ的長最小，此時=DE—EB‘,問題得解.【解析?：AE=BE,BE=B￡,由圓的定義可知，A.B、夕在以點(diǎn)E為圓心，長為直徑的圓上，如圖所示.8Q的長最小值=DE-EB—匚歹-2=2価-2?故選4【啟示】此題屬于動點(diǎn)（夕）到一定點(diǎn)（E）的距離為定

2、值（“定點(diǎn)定長”），聯(lián)想到以E為圓心，E夕為半徑的定圓，當(dāng)點(diǎn)D到圓上的最小距離為點(diǎn)D到圓心的距離一圓的半徑.當(dāng)然此題也可借助三角形三邊關(guān)系解決，如B'DSDE-B'E,當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)E、BQ三點(diǎn)共線時，等號成立.【典例2】如圖，E、F是正方形ABCD的邊上兩個動點(diǎn)，滿足AE=DF,連接CF交BD于點(diǎn)G,連結(jié)BE交/G于點(diǎn)若正方形的邊長是2,則線段長度的最小值是?【思路探究】根據(jù)正方形的軸對稱性易得Z力加=90。，故點(diǎn)H在以為直徑的圓上.取力3屮點(diǎn)O,當(dāng)D、H、O三點(diǎn)共線時，的值最小，此時問題得解.【解析】由厶ABE3/DCF,得ZABE=ZDCF,根據(jù)正方形的軸對稱性，可

3、得ZDCF=ZD4G,ZABE=ZDAG,所以ZAHB=90。,故點(diǎn)刃在以MB為直徑的圓弧上.取中點(diǎn)O,OD交?O于點(diǎn)、H,此時最小，*：OH=-AB=l,OD=^,：?DH的最小值為OD-OH=y/5-.【啟示】此題屬于動點(diǎn)是斜邊為定值的直角三角形的直角頂點(diǎn)，聯(lián)想到直徑所對圓周角為直角（定弦定角），故點(diǎn)H在以力3為直徑的圓上，點(diǎn)D在圓外，的最小值為DO-OH.當(dāng)然此題也可利用DH

4、E到原點(diǎn)O的最大距離為（）?A.V5B.V6C-1+V2D.32?如圖，在矩形ABCD中，MB=4,BC=6,E是矩形內(nèi)部的一個動點(diǎn)，.MAE丄BE,則線段CE的最小值為（）.A.-B.2V10-2C.2V13-2D.423.如圖，在△/BC中，AB=O,AC=S,BC=6,以邊的中點(diǎn)0為圓心，作半圓與/C相切，點(diǎn)P、0分別是邊BC和半圓上的運(yùn)點(diǎn)，連接P0則P0長的最大值與最小值的和是4?如圖，AC=3,BC=5,且ZBAC=90Q,Q為AC±一動點(diǎn)，以40為直徑作圓，連接交圓于E點(diǎn)，連CE,則CE的最小值為（）?A?V13-2B.713+25.如圖，已知正方形MCQ的

5、邊長為2,E是BC邊上的動點(diǎn)，BFL4E交CD于點(diǎn)F,垂足為G,連結(jié)CG,則CG的最小值為（）.A./5—1B.V3-1C.V2-1D.a/2+16.如圖，N4BC、ZEFG是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC、EF的中點(diǎn)，直線/G、FG相交于點(diǎn)M,當(dāng)AEFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時,線段BM長的最小值是C.a/2D.V3-17.如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，Z/=60。，M是/D邊的屮點(diǎn)，N是4B邊上一動點(diǎn)，將沿MN所在的直線翻折得到'ANN,連結(jié)/TC,則長度的最小值是.6.（2017LI威海）如圖，，BC為等邊三角形,ZP4B=Z4CP,貝I」線段PB長度的最小值為侔2

6、,若點(diǎn)卩為內(nèi)一動點(diǎn)，且滿足