全等三角形.1 全等三角形

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1、12.1全等三角形教學(xué)目的1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應(yīng)元素.2.知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號正確地表示兩個三角形全等.3.能熟練找出兩個全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊.閱讀教材P31-32“兩個思考”，理解“全等形”、“全等三角形”的概念及其性質(zhì)，學(xué)生獨立完成下列問題：自學(xué)反饋(1)下列圖形中的全等圖形是d與g、e與h.(2)如圖△ABC與△DEF能重合，則記作：△ABC≌△DEF，讀作：△ABC全等于△DEF，對應(yīng)頂點是：A與D、B與E、C與F；對應(yīng)邊是：AB與DE、AC與DF、BC與EF

2、；對應(yīng)角是：∠A與∠D、∠B與∠E、∠C與∠F.教師點撥:通常把對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.閱讀教材P3“思考”，掌握“全等三角形的性質(zhì)”，并嘗試應(yīng)用.自學(xué)反饋(1)如圖，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是對應(yīng)頂點，相等的邊有AC=DB，CO=BO，AO=DO，相等的角有∠A＝∠D，∠C＝∠B，∠COA=∠BOD.(2)△OCA≌△OBD，且OC=3cm，BD=4cm，OD=6cm.則△OCA的周長為13cm.∠C=110°，∠A=30°，則∠BOC=140°.教師點撥:全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形

3、的對應(yīng)角相等；全等三角形的周長相等.活動1小組討論例1如圖，下面各圖的兩個三角形全等，指出它們的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角；其中△ABC可以經(jīng)過怎樣的變換得到另一個三角形？甲乙丙解：甲：對應(yīng)頂點是點A與點D，點B與點E，點C與點F;對應(yīng)邊是AB與DE，AC與DF，BC與EF；對應(yīng)角是∠A與∠D，∠B與∠E，∠C與∠F；△ABC經(jīng)過平移得到另一個三角形.乙：對應(yīng)頂點是點A與點D，點B與點B，點C與點C；對應(yīng)邊是AB與DB，AC與DC，BC與BC；對應(yīng)角是∠A與∠D，∠ABC與∠DBC，∠ACB與∠DCB；△ABC經(jīng)

4、過向下翻折得到另一個三角形.丙：對應(yīng)頂點是點D與點C，點A與點A，點E與點B；對應(yīng)邊是AD與AC，AE與AB，DE與CB；對應(yīng)角是∠D與∠C，∠E與∠B，∠DAE與∠CAB；△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到另一個三角形.教師點撥:一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，這也是我們通過運動的方法尋求全等的一種策略.例2如圖，△ABC≌△DEF，AB=DE，AC=DF，且點B、E、C、F在同一條直線上.(1)求證：AC∥DF;(2)若∠D+∠F=90°，試判斷AB

5、與BC的位置關(guān)系.(1)證明：∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠F.∴AC∥DF.(2)結(jié)論：AB⊥BC.證明：在△DEF中，∠D+∠F=90°，∴∠DEF=90°.又∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF=90°.∴AB⊥BC.教師點撥:從證線段平行或垂直的條件出發(fā)去思考.活動2跟蹤訓(xùn)練1.如圖，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.解：對應(yīng)邊：AB與AC，AE與AD，BE與CD，對應(yīng)角：∠BAE與∠CAD.教師點撥:根據(jù)位置元素來找：有相等元素，它們就是對應(yīng)元素

6、，然后再依據(jù)已知的對應(yīng)元素找出其余的對應(yīng)元素.常用方法有：(1)全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊；兩個對應(yīng)角所夾的邊也是對應(yīng)邊.(2)全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角；兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角.2.如圖，△ABC≌△CDA.求證：AB∥CD.證明：∵△ABC≌△CDA，∴∠BAC=∠DCA.∴AB∥CD.教師點撥:注意對應(yīng)關(guān)系.活動3課堂小結(jié)通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們了解了全等的概念，發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì)，并且利用性質(zhì)可以找到兩個全等三角形的對應(yīng)元素.這也是這節(jié)課大家要重點掌握的.找對應(yīng)元素的常用方法有兩種：(一

7、)從運動角度看1.翻轉(zhuǎn)法：找到中心線，沿中心線翻折后能相互重合，從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素.2.旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素.3.平移法：沿某一方向平移使兩三角形重合來找對應(yīng)元素.(二)根據(jù)位置元素來推理1.全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊；兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊.2.全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角；兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角.課堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練知識點1　全等形1．如圖所示，是全等形的是_____________________________________________

8、___．　　　　　①　?、凇　、邸　、堋　、荨、蕖　　、摺　、唷　、帷　、狻　　　≈R點2　全等三角形及相關(guān)概念2．如圖所示，將△ABC沿AC對折，點B與點E重合，則全等的三角形有()A．1對B．2對C．3對D．4對3．若△ABC與△EDF全等，A和E，B和D分別是對應(yīng)點，則下列結(jié)論錯誤的是()A．BC＝EFB．∠B＝∠DC．∠C＝∠FD．AC＝EF4．已知△ABC≌△EDF，則對應(yīng)邊