全等三角形.1全等三角形

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1、§12．1全等三角形教學(xué)目標(biāo)1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對(duì)應(yīng)元素；2．知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等；3．能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊．教學(xué)重點(diǎn)全等三角形的性質(zhì)．教學(xué)難點(diǎn)找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角．教學(xué)過(guò)程Ⅰ．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境1、問(wèn)題：你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形有什么美妙的關(guān)系嗎？這兩個(gè)三角形是完全重合的．2．學(xué)生自己動(dòng)手（同桌兩名同學(xué)配合）取一張紙，將自己事先準(zhǔn)備好的三角板按在紙上，畫(huà)下圖形，照?qǐng)D形裁下來(lái)，紙樣與三角板形狀、大小完全一樣．3．獲取概念讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述：全等形、全等三角形、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊，以及有關(guān)

2、的數(shù)學(xué)符號(hào)．形狀與大小都完全相同的兩個(gè)圖形就是全等形．要是把兩個(gè)圖形放在一起，能夠完全重合，就可以說(shuō)明這兩個(gè)圖形的形狀、大小相同．概括全等形的準(zhǔn)確定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形．請(qǐng)同學(xué)們類(lèi)推得出全等三角形的概念，并理解對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊的含義．仔細(xì)閱讀課本中“全等”符號(hào)表示的要求．Ⅱ．導(dǎo)入新課利用投影片演示將△ABC沿直線(xiàn)BC平移得△DEF；將△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；將△ABC旋轉(zhuǎn)180°得△AED．議一議：各圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？不難得出：△ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED．（注意強(qiáng)調(diào)書(shū)寫(xiě)時(shí)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上）啟

3、示：一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒(méi)有改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，這也是我們通過(guò)運(yùn)動(dòng)的方法尋求全等的一種策略．觀察與思考：尋找甲圖中兩三角形的對(duì)應(yīng)元素，它們的對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？（引導(dǎo)學(xué)生從全等三角形可以完全重合出發(fā)找等量關(guān)系）得到全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．[例1]如圖，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，說(shuō)出這兩個(gè)三角形中相等的邊和角．問(wèn)題：△OCA≌△OBD，說(shuō)明這兩個(gè)三角形可以重合，思考通過(guò)怎樣變換可以使兩三角形重合？將△OCA翻折可以使△OCA與△OBD重合．因?yàn)镃和B、A

4、和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，所以C和B重合，A和D重合．∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB．AC=DB；OA=OD；OC=OB．總結(jié)：兩個(gè)全等的三角形經(jīng)過(guò)一定的轉(zhuǎn)換可以重合．一般是平移、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)的方法．[例2]如圖，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角．分析：對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角只能從兩個(gè)三角形中找，所以需將△ABE和△ACD從復(fù)雜的圖形中分離出來(lái)．根據(jù)位置元素來(lái)找：有相等元素，它們就是對(duì)應(yīng)元素，然后再依據(jù)已知的對(duì)應(yīng)元素找出其余的對(duì)應(yīng)元素．常用方法有：（1）全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊；兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊也是對(duì)應(yīng)邊．（2）全等三角形對(duì)應(yīng)邊所

5、對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角；兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角．解：對(duì)應(yīng)角為∠BAE和∠CAD．對(duì)應(yīng)邊為AB與AC、AE與AD、BE與CD．[例3]已知如圖△ABC≌△ADE，試找出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角．（由學(xué)生討論完成）借鑒例2的方法，可以發(fā)現(xiàn)∠A=∠A，在兩個(gè)三角形中∠A的對(duì)邊分別是BC和DE，所以BC和DE是一組對(duì)應(yīng)邊．而AB與AE顯然不重合，所以AB與AD是一組對(duì)應(yīng)邊，剩下的AC與AE自然是一組對(duì)應(yīng)邊了．再根據(jù)對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角可得∠B與∠D是對(duì)應(yīng)角，∠ACB與∠AED是對(duì)應(yīng)角．所以說(shuō)對(duì)應(yīng)邊為AB與AD、AC與AE、BC與DE．對(duì)應(yīng)角為∠A與∠A、∠B與∠D、∠ACB與∠AED．做法二：沿A與

6、BC、DE交點(diǎn)O的連線(xiàn)將△ABC翻折180°后，它正好和△ADE重合．這時(shí)就可找到對(duì)應(yīng)邊為：AB與AD、AC與AE、BC與DE．對(duì)應(yīng)角為∠A與∠A、∠B與∠D、∠ACB與∠AED．Ⅲ．課堂練習(xí)課本P90練習(xí)1．課本P90習(xí)題13．1復(fù)習(xí)鞏固1．Ⅳ．課時(shí)小結(jié)通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們了解了全等的概念，發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì)，并且利用性質(zhì)可以找到兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素．這也是這節(jié)課大家要重點(diǎn)掌握的．找對(duì)應(yīng)元素的常用方法有兩種：（一）從運(yùn)動(dòng)角度看1．翻轉(zhuǎn)法：找到中心線(xiàn)，沿中心線(xiàn)翻折后能相互重合，從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)元素．2．旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)元素．3

7、．平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來(lái)找對(duì)應(yīng)元素．（二）根據(jù)位置元素來(lái)推理1．全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊；兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊．2．全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角；兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角．Ⅴ．作業(yè)課本P90習(xí)題13．1、復(fù)習(xí)鞏固2、綜合運(yùn)用3．課后作業(yè):＜＜三級(jí)訓(xùn)練＞＞板書(shū)設(shè)計(jì)§12．1全等三角形一、概念二、全等三角形的性質(zhì)三、性質(zhì)應(yīng)用例1：（運(yùn)動(dòng)角度看問(wèn)題）例2：（根據(jù)位置來(lái)推理）例3：（根據(jù)位置和運(yùn)動(dòng)角度兩種辦法來(lái)推理）四、小結(jié)：找對(duì)應(yīng)元素的方法運(yùn)動(dòng)法：翻