同底數(shù)冪的乘法.1.1-同底數(shù)冪的乘法教案

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1、§14．1．1同底數(shù)冪的乘法一、教學(xué)目標(biāo)：1．理解同底數(shù)冪的乘法法則．2．運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則解決一些實(shí)際問題．二、教學(xué)重點(diǎn)：正確理解同底數(shù)冪的乘法法則．三、教學(xué)難點(diǎn)：正確理解和應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則．四、教學(xué)方法：透思探究教學(xué)法：利用學(xué)生已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行自主探究、發(fā)現(xiàn)，在對(duì)新知識(shí)的再創(chuàng)造和再發(fā)現(xiàn)的活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的探索創(chuàng)新精神與創(chuàng)新能力．五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)an的意義：an表示n個(gè)a相乘，我們把這種運(yùn)算叫做乘方．乘方的結(jié)果叫冪；a叫做底數(shù)，n是指數(shù)．提出問題：一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1012次運(yùn)算，它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)

2、算？[師]能否用我們學(xué)過的知識(shí)來解決這個(gè)問題呢？[生]運(yùn)算次數(shù)=運(yùn)算速度×工作時(shí)間所以計(jì)算機(jī)工作103秒可進(jìn)行的運(yùn)算次數(shù)為：1012×103．[師]1012×103如何計(jì)算呢？[生]根據(jù)乘方的意義可知12個(gè)101012×103=（10×…×10）×（10×10×10）=（10×10×…×10）==1015．15個(gè)10[師]很好，通過觀察大家可以發(fā)現(xiàn)1012、103這兩個(gè)因數(shù)是同底數(shù)冪的形式，所以我們把像1012×103的運(yùn)算叫做同底數(shù)冪的乘法．Ⅱ．導(dǎo)入新課1．做一做計(jì)算下列各式：（1）25×22（2）a3·a2（3）5m·5n（m、n都是正整數(shù)）你發(fā)現(xiàn)了什么？注意觀

3、察計(jì)算前后底數(shù)和指數(shù)的關(guān)系，并能用自己的語言描述．[師]根據(jù)乘方的意義，同學(xué)們可以獨(dú)立解決上述問題．[生]（1）25×22=（2×2×2×2×2）×（2×2）=27=25+2．因?yàn)?5表示5個(gè)2相乘，；22表示2個(gè)2相乘，根據(jù)乘方的意義，同樣道理可得a3·a2=（a·a·a）·（a·a）=a5=a3+2．m個(gè)5n個(gè)55m·5n=（5×5×…×5）×（5×5×…×5）=5m+n．（讓學(xué)生自主探索，在啟發(fā)性設(shè)問的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用自己的語言敘述）．[生]我們可以發(fā)現(xiàn)下列規(guī)律：（一）這三個(gè)式子都是底數(shù)相同的冪相乘．（二）相乘結(jié)果的底數(shù)與原來底數(shù)相同，指數(shù)是原來兩個(gè)冪的指

4、數(shù)的和．-3-2．議一議am·an等于什么（m、n都是正整數(shù)）？為什么？[師生共析]am·an表示同底數(shù)冪的乘法．根據(jù)冪的意義可得：am·an=(a·a·…·a)·(a·a·…·a)=a·a·…·a=am+nm+n個(gè)an個(gè)am個(gè)a于是有am·an=am+n（m、n都是正整數(shù)），用語言來描述此法則即為：“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”．[師]請(qǐng)同學(xué)們用自己的語言解釋“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”的道理，深刻理解同底數(shù)冪的乘法法則．[生]am表示n個(gè)a相乘，an表示n個(gè)a相乘，am·an表示m個(gè)a相乘再乘以n個(gè)a相乘，也就是說有（m+n）個(gè)a相乘，根據(jù)乘方的意

5、義可得am·an=am+n．[師]也就是說同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)要降一級(jí)運(yùn)算，變?yōu)橄嗉樱?．例題講解[例1]計(jì)算：（1）x2·x5（2）a·a6（3）2×24×23（4）xm·x3m+1[例2]計(jì)算am·an·ap后，能找到什么規(guī)律？[師]我們先來看例1，是不是可以用同底數(shù)冪的乘法法則呢？[生1]（1）、（2）、（4）可以直接用“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”的法則．[生2]（3）也可以，先算2個(gè)同底數(shù)冪相乘，將其結(jié)果再與第三個(gè)冪相乘，仍是同底數(shù)冪相乘，再用法則運(yùn)算就可以了．[師]同學(xué)們分析得很好．請(qǐng)自己做一遍．每組出一名同學(xué)板演，看誰算得又準(zhǔn)又快．生板演

6、：（1）解：x2·x5=x2+5=x7．（2）解：a·a6=a1·a6=a1+6=a7．（3）解：2×24×23=21+4·23=25·23=25+3=28．（4）解：xm·x3m+1=xm+(3m+1)=x4m+1．[師]接下來我們來看例2．受（3）的啟發(fā)，能自己解決嗎？與同伴交流一下解題方法．解法一：am·an·ap=（am·an）·ap=am+n·ap=am+n+p；解法二：am·an·ap=am·（an·ap）=am·an+p=am+n+p．解法三：am·an·ap=(a·a·…·a)·(a·a·…·a)·(a·a·…·a)=am+n+p．m個(gè)an個(gè)ap個(gè)a

7、評(píng)析：解法一與解法二都直接應(yīng)用了運(yùn)算法則，同時(shí)還用了乘法的結(jié)合律；解法三是直接應(yīng)用乘方的意義．三種解法得出了同一結(jié)果．我們需要這種開拓思維的創(chuàng)新精神．[生]那我們就可以推斷，不管是多少個(gè)冪相乘，只要是同底數(shù)冪相乘，就一定是底數(shù)不變，指數(shù)相加．[師]是的，能不能用符號(hào)表示出來呢？[生]am1·am2·…·amn=am1+m2+mn[師]太棒了．那么例1中的第（3）題我們就可以直接應(yīng)用法則運(yùn)算了．2×24×23=21+4+3=28．-3-Ⅲ．隨堂練習(xí):課本練習(xí)Ⅳ．課時(shí)小結(jié)[師]這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們談一下有何新的收獲和體會(huì)呢？[生]在探索