淺談分子對(duì)稱性

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1、淺談分子對(duì)稱性淺談分子對(duì)稱性摘耍：在分子中，原子固定在其平衡位置上，其空間排列是個(gè)對(duì)稱的圖像，利用對(duì)稱性原理探討分子的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)，是人們認(rèn)識(shí)分子的重要途徑，是了解分子結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的重要方法。分子對(duì)稱性是聯(lián)系分子結(jié)構(gòu)和分子性質(zhì)的重要橋梁之一。它能簡(jiǎn)明地表達(dá)分子的構(gòu)型,指導(dǎo)化學(xué)合成工作，幫助正確地了解分子的性質(zhì)，可簡(jiǎn)化分子構(gòu)型的測(cè)定二作。關(guān)鍵詞：分子對(duì)稱性對(duì)稱元索對(duì)稱操作對(duì)稱點(diǎn)群群論對(duì)稱性描述分子的對(duì)稱性表現(xiàn)并根據(jù)分子的對(duì)稱性對(duì)分子作分類。分子對(duì)稱性在化學(xué)中是一項(xiàng)基礎(chǔ)概念，因?yàn)樗梢灶A(yù)測(cè)或解釋許多分子的化學(xué)性質(zhì)，

2、例如分子振動(dòng)、分子的偶極矩和它的光譜學(xué)數(shù)據(jù)（以拉波特規(guī)則之類的選擇定則為基礎(chǔ)）。在大學(xué)程度的物理化學(xué)、量子化學(xué)與無(wú)機(jī)化學(xué)教科書中，都有關(guān)于對(duì)稱性的章節(jié)。分子對(duì)稱性的研究是取自丁數(shù)學(xué)上的群論。一、對(duì)稱元素分子對(duì)稱性可分成5種對(duì)稱元素。旋轉(zhuǎn)軸：分子繞軸旋轉(zhuǎn)度角后與原分子垂合，此軸也稱為n重旋轉(zhuǎn)軸，簡(jiǎn)寫為Cn。例如水分子是C2而氨是C3。一個(gè)分子可以擁有多個(gè)旋轉(zhuǎn)軸；有最大n值的稱為主軸，為直角坐標(biāo)系的z軸，較小的則稱為副軸。n$3的軸稱高次軸。對(duì)稱而：一個(gè)平而反映分子后和原分子一樣時(shí)，此平面稱為對(duì)稱面。對(duì)稱面也稱

3、為鏡面，記為o。水分子有兩個(gè)對(duì)稱面：一個(gè)是分子本身的平血，另一個(gè)是垂直于分子中心的平面。包含主軸，與分子平面垂直的對(duì)稱面稱為垂直鏡面，記為ov；而垂直于主軸的對(duì)稱面則稱為水平鏡面，記為oh。等分兩個(gè)相鄰副軸夾角的鏡面稱等分鏡面，記作od。一個(gè)對(duì)稱面可以笛卡爾坐標(biāo)系識(shí)別，例如（xz）或（yz）。對(duì)稱中心：從分子中任一原子到分子中心連直線，若延長(zhǎng)至中心另一側(cè)相等距離處有一個(gè)相同原子，且對(duì)所有原了都成立，則該中心稱為對(duì)稱中心，用i表示。對(duì)稱中心可以有原子，也可以是假想的空間位置。二、對(duì)稱操作這5種對(duì)稱元素都有其對(duì)

4、稱操作。對(duì)稱操作為了與對(duì)稱元素作區(qū)別，通常但不絕對(duì)的，會(huì)加上脫字符號(hào)(caret)o所以？n是一個(gè)分子繞軸旋轉(zhuǎn)，而Ê；為其恒等元素操作。一個(gè)對(duì)稱元素可以有一個(gè)以上與它和關(guān)的對(duì)稱操作。因?yàn)镃1與E、S與o、S與i相等，所有的對(duì)稱操作都可以分成真轉(zhuǎn)動(dòng)或非真轉(zhuǎn)動(dòng)(properorimproperrotations)。三、對(duì)稱點(diǎn)群點(diǎn)群是一組對(duì)稱操作(symmetryoperation),符合數(shù)論中群的定義，在群中的所有操作中至少有一個(gè)點(diǎn)固定不變。三維空間中有32組這樣的點(diǎn)群，其中的30組與化學(xué)相關(guān)。它們以

5、向夫立符號(hào)為分類基礎(chǔ)。四、群論—個(gè)對(duì)稱操作的集合組成一個(gè)群，withoperatortheapplicationoftheoperationsitself,當(dāng)：連續(xù)使用(復(fù)合)任兩種對(duì)稱操作的結(jié)果也在群之中(封閉性)。對(duì)稱操作的復(fù)合符合乘法結(jié)合律：A(BC)=AB(C)群包含單位元操作，符號(hào)E,例如AE二EA二A對(duì)于群中的任何操作A。在群中的每個(gè)操作，都有一個(gè)和對(duì)應(yīng)的逆元素A,而且AA二AA二E群的階為該群中對(duì)稱操作的數(shù)目。例如，水分子的點(diǎn)群是C2v,對(duì)稱操作是E,C2,ov和ov'。它的順序?yàn)?。每一個(gè)操

6、作都是它本身的相反。以…個(gè)例子做結(jié)，在一個(gè)ov反射后做再一個(gè)C2旋轉(zhuǎn)會(huì)是一個(gè)ov'對(duì)稱操作(注意:〃在B后做A操作形成C記作BA二C〃)：ov*C2二ov'五、表示對(duì)稱操作可用許多方式表示。一個(gè)方便的表征是使用矩陣。在直角坐標(biāo)系中，任一個(gè)向量代表一個(gè)點(diǎn)，將其以對(duì)稱操作轉(zhuǎn)換左乘(left-multiplying)得出新的點(diǎn)。結(jié)合操作則為矩陣的乘法：C2v的例了如下：像這樣的表示雖然存在無(wú)限多個(gè)，但是群的不可約表示（或irreps）被普遍使用，因?yàn)樗衅渌娜旱谋硎究梢员幻枋鰹橐粋€(gè)不可約表示的線性組合。六、特征

7、表對(duì)每個(gè)點(diǎn)群而言，一個(gè)特征表匯整了它的對(duì)稱操作和它的不可約表示（irreduciblerepresentations）的資料。因?yàn)樗偸桥c不可約表示的數(shù)量和對(duì)稱操作的分類相等，所以表格都是正方形。表格本身包含了當(dāng)使用一個(gè)特定的對(duì)稱操作時(shí)，特定的不可約表示如何轉(zhuǎn)換的特征。在一個(gè)分了點(diǎn)群中的任一作用于分子本身的對(duì)稱操作，將不會(huì)改變分了點(diǎn)群。但作用于一般實(shí)體，例如?個(gè)向量或一個(gè)軌域，這方面的需求并非如此。矢量可以改變符號(hào)或方向，軌域可以改變類型。對(duì)于簡(jiǎn)單的點(diǎn)群，值不是1就是？1：1表示符號(hào)或相位（矢量或軌域）在對(duì)

8、稱操作的作用下是不變的（對(duì)稱），而-1表示符號(hào)變成（不對(duì)稱）根據(jù)下列的規(guī)定標(biāo)示表征：A,繞主軸旋轉(zhuǎn)后為對(duì)稱B,繞主軸旋轉(zhuǎn)后為不對(duì)稱E和T分別代表二次和三次退化表征當(dāng)點(diǎn)群有對(duì)稱中心，符號(hào)的下標(biāo)g（德語(yǔ)：gerade或even）沒有改變，符號(hào)的上標(biāo)u（ungerade或uneven）依反轉(zhuǎn)而改變。點(diǎn)群C-w和D^h的符號(hào)借用角動(dòng)量的描術(shù)書，n,A.表中還記錄如下的資料：笛卡爾矢量及其如何旋轉(zhuǎn)，和它的二次方程的如何用群