分子的對稱性.doc

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1、第四章分子的對稱性§4.1對稱性操作和對稱元素§<1>分子對稱性概念原子組成分子構成有限的圖形，具有對稱性。與晶體的對稱性不同。晶體的主要對稱性是點陣結構，而分子的對稱性主要是指分子骨架在空間的對稱性以及分子軌道（波函數）的對稱性。分子對稱性：指分子的幾何圖形（原子骨架和原子、分子軌道空間形狀）中有相互等同的部分，而這些等同部分互相交換以后，與原來的狀態(tài)相比，不發(fā)生可辨別的變化，即交換前后圖形復原。對稱操作：不改變物體內部任何兩點間的距離，使圖形完全復原的一次或連續(xù)幾次的操作。（借助于一定幾何實體）對稱元素：對圖形進行對稱操作，所依賴

2、的幾何要素，如：點，線，面及其組合。<2>對稱元素及相應的對稱操作恒等元素和恒等操作，（E）所有分子圖形都具有。旋轉軸（對稱軸）和旋轉操作，；對稱軸是一條特定的直線。繞該線按一定方向（逆時針方向為正方面）進行一個角度θ旋轉，如：H2O：。分子中可能有n個對稱軸，其中n最大的稱為主軸，其它稱為非主軸，如：BF3，主軸C3，三個C2垂直于C3與分子平面平行。將產生n個旋轉操作：逆時旋轉為正操作，；順時旋轉為逆操作，。分子圖形完全復原的最少次數稱操作周期，旋轉操作的周期為n；分子中，的軸次不受限制，n為任意整數。如：對稱和反映操作。：對稱面

3、是一個特定的鏡面，把分子圖形分成兩個完全相等的對稱部分，兩部分之間互為鏡中映像，對稱操作是鏡面的一個反映。圖形中相等的部分互相交換位置，其反映的周期為2。。對稱面可分為：面：包含主軸；面：垂直于主軸；面：包含主軸且平分相鄰軸的夾角（或兩個之間的夾角）。對稱中心（i）和反演操作。，分子圖形中有一個中心點，對于分子中任何一個原子來說，在中心點另一側，必能找到一個相同的原子。兩個相對應的原子和中心點在一條直線上，且到中心點有相同的距離。對稱中心的反演操作，使分子圖形中任一點將反射到，同時A’也將反射到A點。從而產生分子的等價圖形。象轉軸和旋

4、轉反映操作分子圖形繞軸旋轉操作后，再作垂直此軸的鏡面反映。產生分子等價圖形。這種由旋轉與鏡面組合成的對稱元素稱為象轉軸。象轉軸和旋轉、反映的連續(xù)操作相對應，并與連續(xù)操作次序無關：。對分子施行軸的k次操作時，必有：以及：如：如果一個對稱操作的結果與兩個或多個其它操作連續(xù)作用的結果相同時，常稱此操作為其它操作的乘積：一般講，，不可交換、不對易、有算符行為、是矩陣。反軸和旋轉反演操作。分子圖形繞軸旋轉操作后，再接軸上的中心點進行反演而產生分子等價圖形。這元素是旋轉操作與對稱中心反演操作聯合操作的結果。分子的對稱操作可分為二大類：第一類是簡單

5、旋轉操作，為實操作。其特點是能量具體操作，可直接實現。另一類是反映、反演等屬虛操作，在想象中實現。反軸與象轉軸是相通的，只選擇一種，分子對稱中用多，晶體對稱性中用多?！?.2對稱操作的矩陣表示對稱操作行為使人感到抽象，需要有一定的空間想象力。如果從數學上能找到一些方法，就能嚴格地描述這些操作。描述這些操作之間的關系。那么就會感到比較實在。矩陣可以用來表示對稱操作，稱為對稱操作的矩陣表示。選定直角坐標為分量的空間向量來表示操作前后的變換關系。（新、舊列向量）（一）恒等操作恒等操作對向量不產生任何影響，操作不變表示矩陣是一個單位矩陣（二）

6、旋轉操作若選定Z軸為旋轉軸，Z分量不受旋轉操作影響，只需考慮二級向量（x,y）變化。φ為旋轉角這樣：繞主軸旋轉中角的操作作用于向量（x,y,z）后：C2：C3：：C4：C6：(三)對稱面操作（反映）有三種反映操作：、與。如果包含主軸（Z），Z分量不變，極角為θ，新向量經反映極角為。如是，則垂直于主軸（Z），Z改變符號，x、y分量不變。與有一樣的表示矩陣。（四）象轉操作兩個操作矩陣聯合（兩矩陣相乘）（五）反演操作各分量均改變符號：（復合操作）S2：（六）垂直于主軸，可為：§4.3對稱元素的組合規(guī)則a.兩個旋轉軸的組合：兩個C2軸交角為相

7、交時，在交點上必定出現一個垂直于該點兩個C2軸的一個軸（），而垂直于通過交點的平面內必有n個C2軸。由此可推出：由旋轉軸與垂直于它的C2軸組合，在垂直的平面內必有n個C2軸，相鄰兩個軸間的夾角為。b.兩個鏡面的組合：兩個鏡面以交角為相交時，交線必為一個n次軸。同理，軸以及通過該軸和它平行的鏡面組合，則一定存在n個鏡面相鄰面間的夾角為。c.偶次旋轉軸和與它垂直的鏡面的組合一個偶次軸與一個垂直于它的鏡面組合，必定在交點上出現對稱中心?！?.4分子點群（分子對稱類型）（1）群的基本概念群的定義：群論屬于代數學范圍，群是按一定規(guī)律相互聯系著（

8、“乘法”運算）的一些元素的集合。數的集合不一定是群，但群必定是集合，是有條件的一種集合。群的元素可以是數字、矩陣、算符或對稱操作等；滿足下面四個條件的集合稱為群G。群的條件：a)封閉性。若A、B是G中任意兩個元素，則有A