分子的對稱性

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1、第四章分子的對稱性§4.1對稱性操作和對稱元素§<1>分子對稱性概念原子組成分子構(gòu)成有限的圖形，具有對稱性。與晶體的對稱性不同。晶體的主要對稱性是點陣結(jié)構(gòu)，而分子的對稱性主要是指分子骨架在空間的對稱性以及分子軌道（波函數(shù)）的對稱性。分子對稱性：指分子的幾何圖形（原子骨架和原子、分子軌道空間形狀）中有相互等同的部分，而這些等同部分互相交換以后，與原來的狀態(tài)相比，不發(fā)生可辨別的變化，即交換前后圖形復(fù)原。對稱操作：不改變物體內(nèi)部任何兩點間的距離，使圖形完全復(fù)原的一次或連續(xù)幾次的操作。（借助于一定幾何實體）對稱元素：對圖形進行對稱

2、操作，所依賴的幾何要素，如：點，線，面及其組合。<2>對稱元素及相應(yīng)的對稱操作恒等元素和恒等操作，（E）所有分子圖形都具有。旋轉(zhuǎn)軸（對稱軸）和旋轉(zhuǎn)操作，；對稱軸是一條特定的直線。繞該線按一定方向（逆時針方向為正方面）進行一個角度θ旋轉(zhuǎn)，如：H2O：。分子中可能有n個對稱軸，其中n最大的稱為主軸，其它稱為非主軸，如：BF3，主軸C3，三個C2垂直于C3與分子平面平行。將產(chǎn)生n個旋轉(zhuǎn)操作：逆時旋轉(zhuǎn)為正操作，；順時旋轉(zhuǎn)為逆操作，。分子圖形完全復(fù)原的最少次數(shù)稱操作周期，旋轉(zhuǎn)操作的周期為n；分子中，的軸次不受限制，n為任意整數(shù)。如：

3、對稱和反映操作。：對稱面是一個特定的鏡面，把分子圖形分成兩個完全相等的對稱部分，兩部分之間互為鏡中映像，對稱操作是鏡面的一個反映。圖形中相等的部分互相交換位置，其反映的周期為2。。對稱面可分為：面：包含主軸；面：垂直于主軸；面：包含主軸且平分相鄰軸的夾角（或兩個之間的夾角）。對稱中心（i）和反演操作。，分子圖形中有一個中心點，對于分子中任何一個原子來說，在中心點另一側(cè)，必能找到一個相同的原子。兩個相對應(yīng)的原子和中心點在一條直線上，且到中心點有相同的距離。對稱中心的反演操作，使分子圖形中任一點將反射到，同時A’也將反射到A點

4、。從而產(chǎn)生分子的等價圖形。象轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)反映操作分子圖形繞軸旋轉(zhuǎn)操作后，再作垂直此軸的鏡面反映。產(chǎn)生分子等價圖形。這種由旋轉(zhuǎn)與鏡面組合成的對稱元素稱為象轉(zhuǎn)軸。象轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)、反映的連續(xù)操作相對應(yīng)，并與連續(xù)操作次序無關(guān)：。對分子施行軸的k次操作時，必有：以及：如：如果一個對稱操作的結(jié)果與兩個或多個其它操作連續(xù)作用的結(jié)果相同時，常稱此操作為其它操作的乘積：一般講，，不可交換、不對易、有算符行為、是矩陣。反軸和旋轉(zhuǎn)反演操作。分子圖形繞軸旋轉(zhuǎn)操作后，再接軸上的中心點進行反演而產(chǎn)生分子等價圖形。這元素是旋轉(zhuǎn)操作與對稱中心反演操作聯(lián)合操作

5、的結(jié)果。分子的對稱操作可分為二大類：第一類是簡單旋轉(zhuǎn)操作，為實操作。其特點是能量具體操作，可直接實現(xiàn)。另一類是反映、反演等屬虛操作，在想象中實現(xiàn)。反軸與象轉(zhuǎn)軸是相通的，只選擇一種，分子對稱中用多，晶體對稱性中用多?！?.2對稱操作的矩陣表示對稱操作行為使人感到抽象，需要有一定的空間想象力。如果從數(shù)學(xué)上能找到一些方法，就能嚴格地描述這些操作。描述這些操作之間的關(guān)系。那么就會感到比較實在。矩陣可以用來表示對稱操作，稱為對稱操作的矩陣表示。選定直角坐標為分量的空間向量來表示操作前后的變換關(guān)系。（新、舊列向量）（一）恒等操作恒等操

6、作對向量不產(chǎn)生任何影響，操作不變表示矩陣是一個單位矩陣（二）旋轉(zhuǎn)操作若選定Z軸為旋轉(zhuǎn)軸，Z分量不受旋轉(zhuǎn)操作影響，只需考慮二級向量（x,y）變化。φ為旋轉(zhuǎn)角這樣：繞主軸旋轉(zhuǎn)中角的操作作用于向量（x,y,z）后：C2：C3：：C4：C6：(三)對稱面操作（反映）有三種反映操作：、與。如果包含主軸（Z），Z分量不變，極角為θ，新向量經(jīng)反映極角為。如是，則垂直于主軸（Z），Z改變符號，x、y分量不變。與有一樣的表示矩陣。（四）象轉(zhuǎn)操作兩個操作矩陣聯(lián)合（兩矩陣相乘）（五）反演操作各分量均改變符號：（復(fù)合操作）S2：（六）垂直于主軸，

7、可為：§4.3對稱元素的組合規(guī)則a.兩個旋轉(zhuǎn)軸的組合：兩個C2軸交角為相交時，在交點上必定出現(xiàn)一個垂直于該點兩個C2軸的一個軸（），而垂直于通過交點的平面內(nèi)必有n個C2軸。由此可推出：由旋轉(zhuǎn)軸與垂直于它的C2軸組合，在垂直的平面內(nèi)必有n個C2軸，相鄰兩個軸間的夾角為。b.兩個鏡面的組合：兩個鏡面以交角為相交時，交線必為一個n次軸。同理，軸以及通過該軸和它平行的鏡面組合，則一定存在n個鏡面相鄰面間的夾角為。c.偶次旋轉(zhuǎn)軸和與它垂直的鏡面的組合一個偶次軸與一個垂直于它的鏡面組合，必定在交點上出現(xiàn)對稱中心?！?.4分子點群（分子

8、對稱類型）（1）群的基本概念群的定義：群論屬于代數(shù)學(xué)范圍，群是按一定規(guī)律相互聯(lián)系著（“乘法”運算）的一些元素的集合。數(shù)的集合不一定是群，但群必定是集合，是有條件的一種集合。群的元素可以是數(shù)字、矩陣、算符或?qū)ΨQ操作等；滿足下面四個條件的集合稱為群G。群的條件：a)封閉性。若A、B是G中任意兩個元素，則有A