測量——的仰角、俯角

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1、1.經(jīng)歷設(shè)計活動方案、自制儀器或運(yùn)用儀器進(jìn)行實地測量以及撰寫活動報告的過程.2.能夠?qū)Φ玫降臄?shù)據(jù)進(jìn)行分析,能夠?qū)x器進(jìn)行調(diào)整和對測量的結(jié)果進(jìn)行矯正,進(jìn)而得出所要求的結(jié)果.3.能夠綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知識解決實際問題.讓學(xué)生經(jīng)歷設(shè)計活動方案、自制儀器的過程,通過綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知識,利用數(shù)形結(jié)合思想解決實際問題,提高學(xué)生解決實際問題的能力.通過積極參與數(shù)學(xué)活動過程,培養(yǎng)學(xué)生不怕困難的品質(zhì),發(fā)展合作意識和科學(xué)精神.【重點(diǎn)】　綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知識解決實際問題.【難點(diǎn)】　設(shè)計活

2、動方案、運(yùn)用儀器的過程及學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)的培養(yǎng).【教師準(zhǔn)備】　測傾器、皮尺等測量工具;多媒體課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】　復(fù)習(xí)三角函數(shù)的概念和解直角三角形的相關(guān)知識.導(dǎo)入一:一天課外活動課,數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想去操場上測量學(xué)校旗桿的高度(如圖所示).以下是兩位同學(xué)設(shè)計的測量方案:方案1:用皮尺和標(biāo)桿能測出旗桿的高度.方案2:用皮尺和小平面鏡能測出旗桿的高度.【問題】　你認(rèn)為這兩位同學(xué)提出的方案可行嗎?如果是陰天沒有太陽光怎么辦?[設(shè)計意圖]　通過生活中的實際問題引入課題,使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)源于生活,增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的

3、興趣,并讓學(xué)生帶著問題走進(jìn)今天的學(xué)習(xí).導(dǎo)入二:如圖所示展示的是山東省青島市電視塔夜晚的美麗景色,青島電視塔坐落于市中心櫸林公園內(nèi)116m高的太平山上.由上海同濟(jì)大學(xué)馬人樂先生設(shè)計.由于其創(chuàng)意新、選點(diǎn)好、功能布局合理、色調(diào)協(xié)調(diào)及綜合規(guī)模宏大等,1995年被國務(wù)院發(fā)展研究中心選入《中華之最大榮譽(yù)》,認(rèn)為是“中國第一鋼塔”.某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想測量該電視塔的高度.【問題】　測量電視塔的高度和測量旗桿的高度的方法一樣嗎?兩者有什么區(qū)別?[設(shè)計意圖]　通過青島市電視塔的介紹,既讓學(xué)生增長了課外知識,又引出了新

4、的疑問——測量方法的區(qū)別,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,為新知的探究奠定了良好的基礎(chǔ).　　[過渡語]　日常生活中我們經(jīng)常要測量一些物體的高度,對于一些高大的建筑物或無法直接測量的建筑物如何進(jìn)行測量呢?本節(jié)課我們就來設(shè)計它們的測量方案.【活動一】　測量傾斜角課件出示:(一)測傾器的認(rèn)識:如圖所示的是一個測傾器的外觀圖,它是測量傾斜角的儀器.簡單的測傾器由度盤、鉛錘和支桿組成.【教師活動】　制作測傾器時應(yīng)注意什么?【學(xué)生活動】　學(xué)生觀察、交流后得出:支桿的中心線、鉛垂線、0°刻度線要重合,否則測出的角度不準(zhǔn)確.度

5、盤的頂線PQ與支桿的中心線、鉛垂線、0°刻度線要互相垂直,并且度盤有一個旋轉(zhuǎn)中心是鉛垂線與PQ的交點(diǎn).當(dāng)度盤轉(zhuǎn)動時,鉛垂線始終垂直向下.(二)測傾器的使用方法和步驟:【教師活動】　用測傾器如何測仰角?【師生活動】　學(xué)生思考后,師生共同總結(jié):使用測傾器測量傾斜角的步驟如下:1.把支桿豎直插入地面,使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的0°刻度線重合,這時度盤的頂線PQ在水平位置.2.轉(zhuǎn)動度盤,使度盤的直徑對準(zhǔn)目標(biāo)M,記下此時鉛垂線所指的度數(shù).(三)測傾器的運(yùn)用:課件出示:【做一做】　根據(jù)剛才測量的數(shù)據(jù),你能求出

6、目標(biāo)M的仰角或俯角嗎?說說你的理由.【師生活動】　根據(jù)操作步驟:當(dāng)度盤的直徑對準(zhǔn)目標(biāo)M時,鉛垂線指向一個度數(shù),即∠BOA的度數(shù).根據(jù)圖形我們不難發(fā)現(xiàn):∵∠BOA+∠NOA=90°,∠MON+∠NOA=90°,∴∠BOA=∠MON.因此讀出∠BOA的度數(shù)也就讀出了仰角∠MON的度數(shù).∴測傾器上鉛垂線所示的度數(shù)就是物體仰角的度數(shù).【思考】　根據(jù)上面的做法,如何用測傾器測量一個低處物體的俯角呢?【學(xué)生活動】　生類比操作:和測量仰角的步驟是一樣的,只不過測量俯角時,轉(zhuǎn)動度盤,使度盤的直徑對準(zhǔn)低處的目標(biāo),記下此

7、時鉛垂線所指的度數(shù),同樣根據(jù)“同角的余角相等”,鉛垂線所指的度數(shù)就是低處的俯角.[設(shè)計意圖]　了解測傾器的構(gòu)造,學(xué)習(xí)其使用方法.目的是在測量時能正確地使用,特別注意測量過程中要正確、規(guī)范地讀數(shù).　　[過渡語]　前面同學(xué)們已經(jīng)認(rèn)識了測傾器,下面我們就來探究怎樣利用測傾器測量物體的高度.【活動二】　測量底部可以到達(dá)的物體的高度【教師提示】　所謂“底部可以到達(dá)”,就是在地面上可以無障礙地直接測得測點(diǎn)與被測物體的底部之間的距離.師引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考下面的問題:1.如圖所示,要測量物體MN的高度,需測量哪些數(shù)據(jù)

8、?2.請說出測量物體MN的高度的一般步驟,需要測得的數(shù)據(jù)用字母表示.【學(xué)生活動】　學(xué)生思考后與同伴交流,統(tǒng)一答案:1.測量A點(diǎn)到物體底部N點(diǎn)的距離AN、測傾器的高度AC的長以及測量仰角∠MCE的度數(shù).2.測量底部可以到達(dá)的物體的高度的步驟:(1)在測點(diǎn)A處安置測傾器,測得M的仰角∠MCE=α.(2)量出測點(diǎn)A到物體底部N的水平距離AN=l.(3)量出測傾器的高度AC=a(即頂線PQ成水平位置時,它與地面的距離).【做一做】　根據(jù)上面測量的數(shù)據(jù),你能求出物