16.1二次根式（第1課時(shí)） (3)

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1、16.1　二次根式第1課時(shí)　使學(xué)生理解并掌握二次根式的概念,掌握二次根式中被開(kāi)方數(shù)的取值范圍和二次根式的取值范圍.　經(jīng)歷觀察、比較,總結(jié)二次根式概念和被開(kāi)方數(shù)取值范圍的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的歸納概括能力.　經(jīng)歷觀察、比較和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng),感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索性和創(chuàng)造性,體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的快樂(lè),并提高應(yīng)用的意識(shí).　【重點(diǎn)】　了解二次根式的概念,理解二次根式有意義的條件.　【難點(diǎn)】　會(huì)求二次根式中字母的取值范圍.　【教師準(zhǔn)備】　教學(xué)所需的習(xí)題資料.　【學(xué)生準(zhǔn)備】　復(fù)習(xí)平方根和立方根的有關(guān)知識(shí).導(dǎo)入一:　唐僧師徒在萬(wàn)壽山五莊觀做客.豬八戒來(lái)到后花園,看見(jiàn)人參果樹(shù)上結(jié)滿了人參果,嘴饞得直流口水.

2、正準(zhǔn)備伸手摘時(shí),突然一道金光,在同一個(gè)枝頭上一大一小的兩個(gè)果子同時(shí)掉了下來(lái),噗的一聲同時(shí)著地.有愛(ài)好數(shù)學(xué)的電視迷算了人參果下落的時(shí)間t與h之間的關(guān)系式為t=,你覺(jué)得他算的正確嗎?　要解決這個(gè)問(wèn)題,我們得從二次根式說(shuō)起.　[設(shè)計(jì)意圖]　將數(shù)學(xué)問(wèn)題融入到學(xué)生喜愛(ài)的神話故事中,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,拉近了數(shù)學(xué)與學(xué)生的距離,為探究本節(jié)課奠定了基礎(chǔ).導(dǎo)入二:　1.教師出示復(fù)習(xí)題:　(1)4的平方根是　　　　;0的平方根是　　　　;-16的平方根是　　　　.?　(2)5的平方根是　　　　;5的算術(shù)平方根是　　　　.?　學(xué)生口答:(1)4的平方根是±2;0的平方根是0;-16沒(méi)有平方根.　(

3、2)5的平方根是±;5的算術(shù)平方根是.　2.教師出示教材第2頁(yè)“思考”題:　用帶有根號(hào)的式子填空,看看寫(xiě)出的結(jié)果有什么特點(diǎn):　(1)面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為　　　　,面積為S的正方形的邊長(zhǎng)為　　　　.?　(2)一個(gè)長(zhǎng)方形的圍欄,長(zhǎng)是寬的2倍,面積為130m2,則它的寬為　　　　m.?　(3)一個(gè)物體從高處自由落下,落到地面所用的時(shí)間t(單位:s)與開(kāi)始落下時(shí)離地面的高度h(單位:m)滿足關(guān)系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t為　　　　.?　學(xué)生思考后回答,教師補(bǔ)充得出答案:(1),;(2);(3)　.　[設(shè)計(jì)意圖]　以回顧練習(xí)和思考的形式引導(dǎo)學(xué)生回憶,鞏固所學(xué)知識(shí),

4、并引入新課.　1.二次根式的概念　思路一　　[過(guò)渡語(yǔ)]　(針對(duì)導(dǎo)入二)讓我們一起來(lái)看下面的問(wèn)題:上面得到的式子,,,　分別表示什么意義?它們有什么共同特征?　教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出各式的意義,概括它們的共同特征:都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)(包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù))的算術(shù)平方根.　討論:你能用一個(gè)式子表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根嗎?　學(xué)生小組討論,全班交流.教師由此給出二次根式的定義:　一般地,我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”稱(chēng)為二次根號(hào).　追問(wèn):在二次根式的概念中,為什么要強(qiáng)調(diào)“a≥0”?　教師引導(dǎo)學(xué)生舉出例子說(shuō)明,經(jīng)過(guò)討論知道二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).　[設(shè)計(jì)意圖]　讓學(xué)

5、生在填空過(guò)程中初步感知二次根式與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系,體會(huì)研究二次根式的必要性,再讓學(xué)生體會(huì)由特殊到一般的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的概括能力,最后通過(guò)討論二次根式中被開(kāi)方數(shù)a≥0,進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理解.　思路二　像,,,　這樣的式子有什么共同特點(diǎn)呢?　學(xué)生觀察,交流發(fā)現(xiàn):一是從形式上看,都含有二次根號(hào);二是被開(kāi)方數(shù)的取值范圍有限制:被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).　教師進(jìn)一步明確:形如(a≥0)的式子叫做二次根式.　引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)對(duì)二次根式的認(rèn)識(shí):　(1)表示a的算術(shù)平方根;(2)a可以是數(shù),也可以是代數(shù)式;(3)從形式上看,含有二次根號(hào);(4)a≥0,≥0.　[設(shè)計(jì)

6、意圖]　加深對(duì)二次根式的理解,進(jìn)一步明確二次根式的非負(fù)性.　2.例題講解　　[過(guò)渡語(yǔ)]　二次根式的定義怎樣理解?讓我們一起來(lái)學(xué)習(xí)幾個(gè)例題.　　下列各式中,哪些是二次根式?并指出二次根式中的被開(kāi)方數(shù).,,,(x≥3),(y>-1),,,　(xy>0).　引導(dǎo)學(xué)生觀察根指數(shù)和被開(kāi)方數(shù)分析發(fā)現(xiàn):顯然不是二次根式(因?yàn)樗母笖?shù)是4,含有四次根號(hào)),其余式子都含有二次根號(hào),關(guān)鍵看根號(hào)下的被開(kāi)方數(shù)是否為非負(fù)數(shù).若根號(hào)下是負(fù)數(shù),則二次根式?jīng)]有意義.　解:,(x≥3),,　(xy>0)是二次根式.其中被開(kāi)方數(shù)依次是7,x-3,(x+1)2,.　[解題策略]?、佼?dāng)被開(kāi)方數(shù)形式是含有字母的代數(shù)

7、式時(shí),可以把這個(gè)代數(shù)式看成一個(gè)整體.如的被開(kāi)方數(shù)是x2+2015.②當(dāng)被開(kāi)方數(shù)形式比較復(fù)雜時(shí),可以將這個(gè)被開(kāi)方數(shù)適當(dāng)化簡(jiǎn).如,因?yàn)?-3)2-7=9-7=2,所以它的被開(kāi)方數(shù)其實(shí)就是2.　【變式訓(xùn)練】　下列各式中,一定是二次根式的是　　(　　)　A.　　　　B.　C.　　D.(其中a<0)　〔解析〕　的被開(kāi)方數(shù)-9<0,的被開(kāi)方數(shù)m-1可能是負(fù)數(shù),的根指數(shù)是3,所以選項(xiàng)A,B,C中的式子都不是二次根式.含有二次根號(hào),并且無(wú)論a取什么負(fù)數(shù),被開(kāi)方數(shù)a2+8都是正數(shù),所以一定是二次根式.故選D.　　(教材例