二次函數(shù)中面積最值問(wèn)題

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1、課題：二次函數(shù)中面積最值問(wèn)題（復(fù)習(xí)課）教學(xué)目標(biāo)：利用二次函數(shù)的最值求面積最值問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)：利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式或者配方法求解面積的最值教學(xué)難點(diǎn)：利用二次函數(shù)的性質(zhì)和自變量取值范圍求面積的最值教學(xué)過(guò)程：復(fù)習(xí)鞏固：小題熱身:1.二次函數(shù)的頂點(diǎn)是_________2.當(dāng)x=時(shí),y=3（x-5）2+6有最___值為_(kāi)_______.3.當(dāng)x=時(shí),y=-2x2+8x-7有最___值為_(kāi)______.引入：王爺爺要用60米長(zhǎng)的竹籬笆圍矩形養(yǎng)雞場(chǎng),養(yǎng)雞場(chǎng)一面用磚砌成,另三面用竹籬笆圍成,如何圍才能使養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大?最大面積是多少?變一變王爺爺要用60米長(zhǎng)的竹籬笆圍矩形養(yǎng)雞場(chǎng),養(yǎng)雞場(chǎng)一面用磚砌成,（墻

2、長(zhǎng)10米）另三面用竹籬笆圍成,如何圍才能使養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大?最大面積是多少?鞏固：（2016?紹興）課本中有一個(gè)例題：有一個(gè)窗戶形狀如圖1，上部是一個(gè)半圓，下部是一個(gè)矩形，如果制作窗框的材料總長(zhǎng)為6m，如何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶，使透光面積最大？1.這個(gè)例題的答案是：當(dāng)窗戶半圓的半徑約為0.35m時(shí)，透光面積最大值約為1.05m2．2.我們?nèi)绻淖冞@個(gè)窗戶的形狀，上部改為由兩個(gè)正方形組成的矩形，如圖2，材料總長(zhǎng)仍為6m，利用圖3，解答下列問(wèn)題：（1）若AB為1m，求此時(shí)窗戶的透光面積？（2）與課本中的例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值有沒(méi)有變大？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．歸納總結(jié)：運(yùn)用二次函數(shù)求幾

3、何圖形面積最值一般步驟1.審題2.引入自變量3.用含自變量的代數(shù)式分別表示與所求幾何圖形相關(guān)的量4.根據(jù)幾何圖形的特征，列出其面積的計(jì)算公式，并且用函數(shù)表示這個(gè)面積，并求得自變量的取值范圍.5.根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，求出最值及取得最值時(shí)自變量的值.6.檢驗(yàn)結(jié)果的合理性鞏固：（2015?安徽）為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫(kù)的岸堤（岸堤足夠長(zhǎng)）為一邊，用總長(zhǎng)為80m的圍網(wǎng)在水庫(kù)中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．設(shè)BC的長(zhǎng)度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）x為何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？

4、拓展：（2014?紹興）課本中有一道作業(yè)題：有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上．問(wèn)加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)是多少mm？小穎解得此題的答案為48mm，小穎善于反思，她又提出了如下的問(wèn)題．（1）如果原題中要加工的零件是一個(gè)矩形，且此矩形是由兩個(gè)并排放置的正方形所組成，如圖1，此時(shí)，這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)又分別為多少mm？請(qǐng)你計(jì)算．（2）如果原題中所要加工的零件只是一個(gè)矩形，如圖2，這樣，此矩形零件的兩條邊長(zhǎng)就不能確定，但這個(gè)矩形面積有最大值，求達(dá)到這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)．小結(jié)1

5、.思想：函數(shù)和建模的數(shù)學(xué)思想2.方法：頂點(diǎn)坐標(biāo)公式和配方法3.思考：最后結(jié)果的合理性