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《第5章數(shù)列2第2講分層演練直擊高考含解析》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、■基礎(chǔ)達(dá)標(biāo).1.（2018-南通棋擬）設(shè)必為等差數(shù)列｛加的前n項(xiàng)和，若他=1，他=5,則S5=［解析］法一：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得5=1+2〃，d=2,G
2、=—1,S5=15.法二：S5=25（。1+。5）5（他+血）5X6215.［答案］152.在等差數(shù)列他?｝中，4=0,公差dHO,若am=a+a2^g則m的值為［解析］am=a+a2a9=9a+9X8~~（1=36（1=Clyj?所以加=37.［答案1373.設(shè)S“為等差數(shù)列｛冷｝的前n項(xiàng)和，S2=S6，偽=1，則血=.［解析］設(shè)｛給｝的
3、公差為〃，由題意知,,6X52a）Id=6a
4、I2~d,a+3〃=1,d］=7,解得
5、所以d5=d4+d=l+（—2）=—1.d=—2,［答案］-1即a+d~1,所以d=2.4.（2018-M州模擬）記S“為等差數(shù)列｛a“｝前n項(xiàng)和，若書一號(hào)=1，則其公差〃=［解析］由f-f=l［答案］25.已知｛色｝為等差數(shù)列，若汁v—1，且它的前幾項(xiàng)和S有最大值，那么當(dāng)S〃取得最小Qio正值時(shí)，n=.［解析］由~＜—1,得他土如＜0,且它的前n項(xiàng)和S”有最大值，則d
6、（）＞0,d］］＜0,a\QioQio+
7、aioVO,則$9＞0,SzovO,那么當(dāng)取得最小正值時(shí),n=19.［答案］196.（2018-江蘇省重點(diǎn)中學(xué)領(lǐng)航高考沖刺卷（四））已知公差不為0的等差數(shù)列｛□“｝的前n項(xiàng)和為必，若山，6/3,他成等比數(shù)列，則王士的值為?［解析］法一：設(shè)等差數(shù)列｛禺｝的公差為d,因?yàn)椤靶?，血成等比?shù)列，所以巧=a］他，所以（a］+2d）~=a］（ai+3d）,因?yàn)閐HO,所以Q
8、=—4d,所以?賀山―*,3X2,3d]十~a7如+爭(zhēng)d_3ai+3d—9d3ci+15d=瓦F—3.法二：設(shè)等差數(shù)列｛給｝的公差為d,因?yàn)?/p>
9、4,如，他成等比數(shù)列，所以肩=4他，所以（di+2J）2=d］（ai+3〃），因?yàn)閐HO,所以山=—4d,笳刃S33他如+d—3〃_所以S7_S4_3d6_Q］+5d_d一，［答案］一32.（2018-泰安模擬）正項(xiàng)數(shù)列仏｝滿足：山=1,包=2,2怎=怎+1+就一lS^N,兀鼻2）,貝g如=.［解析］因?yàn)?怎=怎+］+怎一］（nUN,心2）,所以數(shù)列皿｝是以a）=l為首項(xiàng),以d=屍一彳=3為公差的等差數(shù)列，所以怎=l+3（n—l）=3n—2,所以如=p3n—2,所以如=^3X7-2=V19.［答案］<
10、193.在等差數(shù)列｛為｝中，⑦>0,⑦。?如<0,若此數(shù)列的前10項(xiàng)和S
11、0=36,前18項(xiàng)和S,8=12,則數(shù)列｛
12、如｝的前18項(xiàng)和％的值為?［解析1由?i>0,?io*?ii<0可知d<0,如（）>0,aji<0>所以石8=0
13、。1（）一dlld［8=S
14、（）—（S
15、8—S
16、（））=60.［答案］604.在等差數(shù)列｛為｝中，滿足3血=7如，且如>0,S”是數(shù)列｛坷｝的前兀項(xiàng)和,若S”取得最大值，則斤等于.［解析］因?yàn)?g=g,所以3（G］+3〃）=7（G
17、+6d）,33所以d］=—牙力>0,所以d
18、<0,所以d“=G
19、+（/7—l）〃=#（4n—37）,當(dāng)nW9時(shí)，為>0,當(dāng)心10時(shí),an<0f所以使S”取得最大值的刃=9.［答案］92.（2018?南京模擬）LL知止項(xiàng)數(shù)列｛?！保凉M足d[=2,c/2=l，-H—+=2,貝ijdi2=41+1-1解析］因?yàn)閴?誥汕所以亡+亡4?所以出為等差數(shù)列，且首項(xiàng)為詁寺公差為所以i=2+｛tl~i)x2=r所以禺=尋所以加耳［答案］I11.(2018?徐州調(diào)研)已知數(shù)列｛砌｝滿足Q［=l,n^2),數(shù)列｛仇｝滿足關(guān)系式仇=召心*)?(1)求證：數(shù)列｛仇｝為等
20、差數(shù)列;(2)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式.懈］⑴證明：因?yàn)槭?且。"=九1所以bn+1=12c?+l2an+1~2“汁11所以bn+—bn=~：—~=2.Clnctn又傷=補(bǔ)=1,所以數(shù)列｛%｝是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.(2)由⑴知數(shù)列｛仇｝的通項(xiàng)公式為仇=1+(〃一1)><2=2斤一1,又久=丄，所以為=4=QnDn12n-V所以數(shù)列｛給｝的通項(xiàng)公式為給=2丄］.12.(2018-南京、鹽城高三模擬)已知數(shù)列｛給｝的前農(nóng)項(xiàng)和為S”，數(shù)列｛仇｝,?｝滿足⑺+1)九=為+1-％S+2)?=°"+
21、1扌普'其中膽N：⑴若數(shù)列｛如是公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列｛“｝的通項(xiàng)公式；(2)若存在實(shí)數(shù)久，使得對(duì)一切Z7EN有b“U，求證：數(shù)列｛外｝是等差數(shù)列.解：(1)因?yàn)椋枪顬?的等差數(shù)列，S所以an=a+2(n—1),才=ai+“_L-.,d］+2刃+d［+2(72+1),,一因?yàn)?n+2)cfl=—(^i+n—1)=/?+2,所以cn=.(2)證明:由(n+1)%=q“+i—曹，得n(n+1)bn=nan+~Sn9(n+l)(n+2)fe
