3第3講分層演練直擊高考

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1、圈促學(xué)肖技提能分層演練▲直擊高考1.設(shè)a,/?eR+且a+b=l,1V求證：w+力+中+￡

2、君.a.證明:因為(i2+i2)[L+^+b+y]=(1+渤刃5(因為"関1V2222.設(shè)a、b、c是正實數(shù)，且a+b+c=9,求一+7+-的最小值?adc解：因為（a+b+c）（f+#+f）=[佈+（遍2+（&）2][（寸I）+（寸I）+當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時取等號，222所以i+h+~的最小值為2.3.己知x,y,z均為實數(shù).若兀+y+z=1,求證：yj3x+1+寸3y+2+寸3z+3W3*/5.證明：因為(yj3x+l+yj3y+2+yj

3、3z+3)2^(l2+l2+l2)(3x+l+3y+2+3z+3)=27.所以寸3x+1+寸3y+2+p3z+3W3yf3.21當(dāng)且僅當(dāng)兀=了，＞'=^,z=0時取等號.4.己知函數(shù)J[x)=2x+\+x-2.⑴求yw的最小值加；222(2)若q,b,c均為正實數(shù)，且滿足a+b+c=m1求證：牛+〒+牛$3.解：（1）當(dāng)X<-1時,/(x)=-2(x+l)-(x-2)=-3xe(3,+?>)；當(dāng)一10v2時，fix)=2(x+1)-(x-2)=x+4e[3,6)；當(dāng)x^2時，/(x)=2(x+l)+(x-2)=3xe[6,+8

4、).綜上，幾r）的最小值加=3.（2）證明：a,b,c均為正實數(shù)，且滿足a+b+c=3t-222因為—+j+^+（a+b+c）=仔+?+佇+?+庫+J22i+=2(a+b+c).c(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=1時,,2、22所以一+jr+~^a+b+c9abc取“=”).222即~+f+—^3.abc5.已知a,/?e(0,+oo),兀2^(0,+°°).所以鄉(xiāng)+芳+僉$3?{/鄉(xiāng)詩?僉=33>3.3二=3Xyf^=6.a+b2⑴求滬于+僉的最小值;⑵求證：(OT]+bX2)(ClX2+bx)-Q,兀2丘(°,+°°),解：(1)因為g,

5、bG(0,+°°),g+/?=1,當(dāng)且僅當(dāng)沃滬僉且of即a=b=2且兀尸兀2=1時，鄉(xiāng)+于+盒有最小值6.⑵證明：由a,bW（0,+°°）,ci+b=1,X9%2^（0,+°°）,及柯西不等式可得：（a￥i+b尢2）（。兀2axF，當(dāng)且僅當(dāng)務(wù)二藩即円2時取得等號.所以（CIX+加2）?（處2+加1）三兀1疋?IQfi—1ncii1.設(shè)a】，他，…，a”是1，2,…，）的一個排列，求證：亍+寸F++???+°3證明：設(shè)傷，仇，…，九-、是Qi,a2,…，禺-1的一個排列，且傷<6

6、個排列，且貝IJ—>—>???>,5C2Cft—

7、且b&l,b&2,…，bn-^n—1,cjW2,C2W3,…，利用排序不等式，有蟲+他+…+匚2如+血+…+泊三出+…+口。2。3d"ClC2G廠］23n故原不等式成立.2.已知a>0,b>0,c>0,函數(shù)J（x）=x+a+x—b+c的最小值為4.⑴求a+b+c的值；⑵^a2+^b2+c2的最小值.解：（1）因為J（x）=x+a+x~b+c^（x+a）~（X—b）+c=a+b+cf當(dāng)且僅當(dāng)一aWxWb時，等號成立.又“>0,Z?>0,所以a+b=a+b,所

8、以/（兀）的最小值為a+b+c.又已知幾兀）的最小值為4,所以a+b+c=4.（2）由⑴知a+b+c=4,由柯西不等式得￡/+詁2+c2）（4+9+i）$Clhor（二X2+§X3+cXy=（a+b+c）2=16,2ac當(dāng)且僅當(dāng)〒円Q1Q7即a=〒,b=~,c=〒時等號成立.故￡?+護+圧的最小值為令3.(2018-成都市第二次診斷性檢測)已知函數(shù)fix)=4-x-x-3.(1)求不等式石+

9、)20的解集；(2)若p,g,廣為正實數(shù)，且命+古+*=4，求3p+2^+r的最小值.3X—$0,3得-r+f當(dāng)xv—二時,3-2-—

10、x+z<4,解得兀彳一2,所以一2Wx<—3333當(dāng)一扌時，x+亍一x+亍W4恒成立，所以一弓0諾；當(dāng)x>弓時，兀+弓+兀一弓W4,3解得xW2，所以，

11、+兀_環(huán)W4,即心+動20的解集為[—2,2].(2)令ai=V5^,。2=7^,旳=石.由柯西不定式，得K￡f+(￡r+(Jj_-&+戀+甬毛?°】+*?勿+±?如)=9,即瞌+占+軟3p+2q+歸9.因為蠱+古+*=第所以3p+2g+&專，1114133當(dāng)且僅當(dāng)亦=苛m即卩=石^=8,r=t時，取等號?9所以3p+2q+r的最小值為才