8第8講分層演練直擊高考

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1、■基礎(chǔ)達(dá)標(biāo).1.（2018-河北省定州中學(xué)月考改編）函數(shù)fix）=e+3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是.［解析］由已知得/（x）=ev+3>0,所以/U）在R上單調(diào)遞增，又夬一1）=「一3<0,夬1）=e+3>0,所以/U）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是1.［答案］12.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程才一兀一2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為X-10193eA0.3712.727.3920.09x+212345［解析］據(jù)題意令^）=ex-x-2,由于_/（l）=e,-l-2=2.72-3<0,/（2）=e2-4=7.39-4>0,故函數(shù)在區(qū)間（1,2）內(nèi)

2、存在零點(diǎn)，即方程在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)有根.［答案］（1，2）3.用二分法求方程2=2的正實(shí)根的近似解（精確度為0.001）時(shí)，如果我們選取初始區(qū)I'可［1.4,1.5］,則要達(dá)到精度要求至少需要計(jì)算的次數(shù)是.］5—14［解析］設(shè)至少需要計(jì)算"次，由題意知?V0.001,即2">100,由26=64,27=128知n=l.［答案］7⑵一1,xWl,4.已知函數(shù)滄）=「，，則函數(shù)心）的零點(diǎn)為.U十log2x,x>L［解析］當(dāng)xWl時(shí)，由人兀）=2”一1=0,解得x=0;當(dāng)兀>1時(shí)，由/x）=l+log2%=0,解得x=

3、,

4、又因?yàn)樨?1,所以此時(shí)方程無解.綜上函數(shù)/（兀）的零點(diǎn)只有0.［答案］02"—1（兀20）,5?函數(shù)幾0=仁/…、（八、若方程J（x）=-x+a有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,J（X十1）Z9則實(shí)數(shù)a的取值范圍為?［2"—1（5）,［解析］函數(shù)夬兀）=］.,..、的圖象如圖所示，作出直線/:y=a—x,向左平/（兀+1）（xVO）移直線/,觀察可得函數(shù)y=/（x）的圖象與直線/:y=-x+o的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程^x）=-x+a有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即有a<.［答案］(一8，1)6.若函數(shù)2x~a9xWO,

5、有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)心的取值范圍是lnx,x>0［解析］當(dāng)Q0時(shí)，由/U)=lnx=O,得x=l.因?yàn)楹瘮?shù)夬兀)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則當(dāng)xWO時(shí)，函數(shù)/(x)=2v-g有一個(gè)零點(diǎn)，令/U)=O得a=2因?yàn)?<2V<2°=1,所以0sWl,所以實(shí)數(shù)g的取值范圍是0SW1.［答案］(0,1］7.(2018-南通聯(lián)考)/(%)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)xe(O,+oo)時(shí)，心)=2016"+log2o曲，則函數(shù)7W的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是?［解析］結(jié)合函數(shù)的圖象，可知函數(shù)y=2016'和函數(shù)y=—log?。"的圖象在第一象限有

6、一個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)7U)有一個(gè)正的零點(diǎn)，根據(jù)奇函數(shù)圖象的對(duì)稱性，有一個(gè)負(fù)的零點(diǎn)，還有零，所以函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn).［答案］38.已知Xx)=

7、x

8、+

9、x-l

10、,若g⑴=/(力一0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不為0,則a的最小值為.y/01X［解析］作出7W的圖象，如圖，g(x)=./W—d=O,即J(x)=cb當(dāng)a=l時(shí)，g(x)有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a>時(shí)，g(x)有2個(gè)零點(diǎn)，所以a的最小值為1.I答案］i9.己知/U)=x+3,兀W1,7+2*?則函數(shù)持)訓(xùn)Y的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為［解析］函數(shù)g(兀)=/U)—e'的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)y=J(x)

11、與)=『的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).作出函數(shù)圖象可知有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)g(x)=fix)—e"有2個(gè)零點(diǎn).［答案］210.(2018-江蘇省重點(diǎn)中學(xué)領(lǐng)航髙考沖刺卷(五))已知人兀)是定義在R上且周期為4的偶［

12、lnx(0

13、(e

14、上連續(xù),又fix)=ci在［—e,［答案］(0,1)10.已知函數(shù)

15、Xx）=x3—X2+^+

16、.證明：存在x（）G（O,*）,使夬亦）=兀0.所以存在兀0珂0‘2）f使g仇）=0,即咫））=忌.10.關(guān)于兀的一元二次方程jc+（m~）x+=0在區(qū)間［0,2］上有解，求實(shí)數(shù)加的取值范圍.［解］設(shè)人勸=,+（加一1次+1,xe［o,2］,①若夬兀）=0在區(qū)間［（）,2］上有且僅有一解，因?yàn)閴?）=1>0,則應(yīng)有y（2）<0,又因?yàn)閄2）=22+（w-1）X2+1,3所以A2l<—2*廠/三0,m~150<-^—<2,、j(2)20,②若夬兀）=0在區(qū)間［0,2］上有一個(gè)或兩個(gè)解，

17、則(〃?一1)2—4M0,所以<—35V1,4+(777-1)X2+120.'m23或加W—I,所以J-3SV1，3-2->?1所以一弓W加W—1.由①②可知m的取值范圍為（―°°,—I］.jj篦歯提豹rxi.己知函數(shù)/u）=祁膽（一1，1）），有下列結(jié)論：?V%e（-l,1）,等式fi~x）+fix）=0恒成立；②巾燉［0,+?）,方程f（x）=m有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根