漸近法(李廉錕_結(jié)構(gòu)力學(xué)-中南大學(xué)2013年課件

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1、第九章漸近法§9-1引言§9-2力矩分配法的基本原理§9-3用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架§9-4力矩分配法與位移法聯(lián)合應(yīng)用§9-5*無剪力分配法力矩分配法可以避免解聯(lián)立方程組，其計(jì)算精度可按要求來控制。在工程中曾經(jīng)廣泛應(yīng)用。力矩分配法是基于位移法的逐步逼近精確解的近似方法。從數(shù)學(xué)上說，是一種異步迭代法。單獨(dú)使用時(shí)只能用于無側(cè)移（線位移）的結(jié)構(gòu)?！?-1引言力矩分配法的理論基礎(chǔ)是位移法，力矩分配法中對桿端轉(zhuǎn)角、桿端彎矩、固端彎矩的正負(fù)號規(guī)定，與位移法相同（順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正號）。§9-1引言轉(zhuǎn)動(dòng)剛度表示桿端抵抗轉(zhuǎn)動(dòng)的能力。它在數(shù)值上等于使

2、桿端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)需要施加的力矩。其值與桿件的線剛度i=EI/l及遠(yuǎn)端的支承情況有關(guān)。一、力矩分配法中幾個(gè)概念1.轉(zhuǎn)動(dòng)剛度（勁度系數(shù)）轉(zhuǎn)動(dòng)剛度A端一般稱為近端，B端一般稱為遠(yuǎn)端。§9-2力矩分配法的基本原理轉(zhuǎn)動(dòng)剛度轉(zhuǎn)動(dòng)剛度轉(zhuǎn)動(dòng)剛度思考：§9-2力矩分配法的基本原理利用結(jié)點(diǎn)B的力矩平衡條件∑MB=0，得圖示連續(xù)梁，力偶MB使結(jié)點(diǎn)B產(chǎn)生轉(zhuǎn)角θB。(a)取結(jié)點(diǎn)B為隔離體2．分配系數(shù)桿端彎矩為§9-2力矩分配法的基本原理∑S(B)為匯交于結(jié)點(diǎn)B的各桿件在B端的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度之和。近端彎矩MBA、MBC為轉(zhuǎn)角為:可見：各桿B端的彎矩與各桿B端的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度成

3、正比?！?-2力矩分配法的基本原理μBA、μBC分別稱為各桿近端彎矩的分配系數(shù)。令,近端彎矩——稱為分配彎矩。可以寫成一個(gè)結(jié)點(diǎn)上的各桿端分配系數(shù)總和恒等于1?！?-2力矩分配法的基本原理思考：匯交于同一結(jié)點(diǎn)的各桿桿端的分配系數(shù)之和∑μ(B)應(yīng)等于多少？3．傳遞系數(shù)遠(yuǎn)端彎矩（傳遞彎矩）——稱為由A端向B端的傳遞系數(shù)。上述計(jì)算過程可歸納為：結(jié)點(diǎn)B作用的力偶，按各桿的分配系數(shù)分配給各桿的近端；遠(yuǎn)端彎矩等于近端彎矩乘以傳遞系數(shù)?！?-2力矩分配法的基本原理遠(yuǎn)端固定時(shí):遠(yuǎn)端鉸支時(shí):遠(yuǎn)端定向時(shí):C=1/2C=0C=-1與遠(yuǎn)端支承情況有關(guān)14i2i13

4、i1i§9-2力矩分配法的基本原理例9-1結(jié)構(gòu)的A端、B端，C端的支撐及各桿剛度如圖所示，求SBA、SBC、SBD及CBA、CBC、CBD。解:當(dāng)結(jié)點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A支座只阻止A端發(fā)生線位移，相當(dāng)于固定鉸，故C支座既阻止C端的線位移，也可以阻止C端轉(zhuǎn)動(dòng)，其作用與固定端一樣，因此D支座不能阻止D點(diǎn)垂直BD軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，所以§9-2力矩分配法的基本原理例9-2圖示梁的AC為剛性桿段，CB桿段EI=常數(shù)，求SAB及CAB解:當(dāng)A端轉(zhuǎn)角θ=1時(shí)，截面C有豎向位移Δ=l·θ=l及轉(zhuǎn)角θ=1。CB段的桿端彎矩為梁AB彎矩圖是直線變化的，按直線比例可得§9-2

5、力矩分配法的基本原理解:當(dāng)A轉(zhuǎn)角θ=1時(shí)，因?yàn)锳C剛性轉(zhuǎn)動(dòng)，C點(diǎn)向下的位移Δ=l×θ=l，所以例9-3圖示梁的AC桿為剛性桿段，CB桿段EI=常數(shù)。求SAB,CAB?！?-2力矩分配法的基本原理解:當(dāng)A端轉(zhuǎn)動(dòng)θ=1時(shí)，因AB桿是剛性轉(zhuǎn)動(dòng)，所以B產(chǎn)生向下的豎向位移Δ=l×θ=l，彈簧反力FyB=kΔ=EI/l2。則例9-4圖示梁AB為剛性，B支座為彈性支承，其彈性剛度k=EI/l3,求SAB,CAB?！?-2力矩分配法的基本原理4．不平衡力矩固定狀態(tài):---不平衡力矩，順時(shí)針為正固端彎矩---荷載引起的單跨梁兩端的桿端彎矩，繞桿端順時(shí)針為正

6、?！?-2力矩分配法的基本原理放松狀態(tài):需借助分配系數(shù),傳遞系數(shù)等概念求解§9-2力矩分配法的基本原理例.求不平衡力矩§9-2力矩分配法的基本原理二、力矩分配法基本思想以圖示具體例子加以說明按位移法求解時(shí)§9-2力矩分配法的基本原理由此可得到什么結(jié)論呢？如果外荷載不是結(jié)點(diǎn)力偶，情況又如何呢？§9-2力矩分配法的基本原理疊加得最終桿端彎矩為近端遠(yuǎn)端§9-2力矩分配法的基本原理1、先固定結(jié)點(diǎn)，由固端彎矩獲得結(jié)點(diǎn)不平衡力矩；力矩分配法思路：3、接著用傳遞系數(shù)求傳遞彎矩；2、然后用分配系數(shù)求桿端分配彎矩；4、最后計(jì)算桿端最終桿端彎矩。這種直接求桿

7、端彎矩，區(qū)段疊加作M圖的方法即為力矩分配法?！?-2力矩分配法的基本原理例.計(jì)算圖示剛架,作彎矩圖解:確定分配系數(shù)確定固端彎矩§9-2力矩分配法的基本原理分配傳遞結(jié)點(diǎn)桿端BA1CB1A11A1B1CC11/23/81/8-1/41/41/8§9-2力矩分配法的基本原理解（1）計(jì)算結(jié)點(diǎn)B處各桿端的分配系數(shù)由SBA=4i，SBC=3i有分配系數(shù)為一、力矩分配法計(jì)算單剛結(jié)點(diǎn)的連續(xù)梁例：用力矩分配法計(jì)算圖示的連續(xù)梁的內(nèi)力?！?-3用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架結(jié)點(diǎn)B的不平衡力矩為（2）計(jì)算固端彎矩（查表8-1）（3）進(jìn)行彎矩分配與傳遞§9-3

8、用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架分配系數(shù)4／73／7固端彎矩27-27-900分配與傳遞3627最后彎矩180注意：結(jié)點(diǎn)B應(yīng)滿足平衡條件。將以上結(jié)果疊加，即得最后的桿端彎矩。-963-630