中考數(shù)學(xué)壓軸題專項訓(xùn)練解析

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1、（-）題型解析類型1直線型幾何綜合題例1如圖1,在厶ABC中，AB=5,BC=3,AC=4,動點E（與點A、C不重合）在AC邊上，EF//AB交BC于點F.（1）當(dāng)△ECF的面積與四邊形EABF的面積相等時，求CE的長；（2）當(dāng)XCF的周長與四邊形EABF的周長相等時，求CE的長；（3）試問在4B上是否存在點P,使得AFFP為等腰直角三角形？若不存在，請簡要說明理由；若存在，請求出EF的長.分析：（1）中面積相等可以轉(zhuǎn)化為“△ECF與“CB的面積比為1:2”，因為△ECFs」CB,從而要求CE長，只要借助于相似比與面積比的關(guān)系即可得解.因為相似

2、三角形對應(yīng)邊成比例，從而第（2）題可利用比例線段來找線段間關(guān)系，再根據(jù)周長相等來建立方程.第（3）題中假設(shè)存在符合條件的三角形，根據(jù)相似三角形中對應(yīng)邊成比例可建立方程.解：（1）因為AECF的面積與四邊形EABF的面積相等，所以SAECF:SAACB=1:2,又因為EFIIAB,所以△ECF-AACB.S旺CF_（CE）2_丄所以S^ACBCA2.因為CA=4,所以CE=2血.CECF3=—X（2）設(shè)CE的長為x,因為△ECF-AACB,所以CACB.所以CF=4.根據(jù)周長相等可得：x+EF+—x=(4-x)+5+(3——兀)+EFx=——44.

3、解得7.(3)AEFP為等腰直角三角形，有兩種情況：①如圖2,假設(shè)ZPEF=90°,EP=EF.由AB=5,BC=3,AC=4,得ZC=90°,12所以RlAACB斜邊AB上高CD二5?設(shè)EP=EF=x,由厶ECF<^AACB,得12x蘭=EFCD-EP5-126060=—x=——ABCD,即5.解得37,即ef=37.60當(dāng)ZEFP=90°,EF=FP時，同理可得EF=37.-EF②如圖3,假設(shè)ZEPF=90°,PE=PF時，點P到EF的距離為2設(shè)EF=x,由厶ECFs^ACB,得EFCD—EFCDAB12x兀_y~2125.解得49,即ef=

4、49120x=12060120綜上所述，在AB上存在點P,使AEFP為等腰直角三角形，此時EF=37或ef=49特別提示：因為等腰直角三角形中哪條邊為斜邊沒有指明，所以需要就可能的情形進行討論.跟蹤練習(xí)1（2007?山東煙臺）如圖4,等腰梯形ABCD中，ADIIBC,點E是線段AD上的一個動點（E與A、D不重合），G、F、H分別是BE、BC、CE的中點.（1）試探索四邊形EGFH的形狀，并說明理由.圖4⑵當(dāng)點E運動到什么位置時，四邊形EGFH是菱形?并加以證明.⑶若⑵中的菱形EGFII是正方形，請?zhí)剿骶€段EF與線段BC的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.參考

5、答案：h（1）四邊形EGFH是平行四邊形?只要說明GF//EH,GF=EH即可.（2）點E是AD的中點時，四邊形EGFH是菱形?利用全等可得BE=CE,從而得EG=EH.⑶EF丄根據(jù)EGFII是正方形，可得EG=E1I,ZBEC=90°?因為G.II分別是BE.CE的中點,所以EBEC.因為F是BC的中點，???EF丄眈，4*眈類型2?圓的綜合題例2（2007?廣東茂名）如圖5,點A、B、C、D是直徑為AB的00上四個點,（1）求證：'DECs△ADC=2,EC=1.（2）試探究四邊形ABCD是否是梯形？若是，請你給予證明并求出它的面積；若不是，

6、請說明理由.（3）延長AB到H,使BH=OB.求證：CH是G>0的切線.分析：（1）只要證^DAC=ZCDBgp可，（2）要判斷是梯形，只要說明DCIIAB可，注意到已知條件中數(shù)量關(guān)系較多,考慮從邊相等的角度來說明：先求DC,再說明0BCD是菱形（3）要證明“CH是O0的切線",只要證明Z0CIl=90°即可.解：（1）因為C是劣弧的中點，所以^DAC=ZCDB,因為ZDCE=ZACD,所以△DECsZDC.（2）四邊形ABCD是梯形.證明：連接OD,由⑴得給=券.因為CE=.AC=AE+EC=2+]=3所以DC=4i.由已知bc=dc=E因為

7、AB是00的直徑，所以O(shè)CB=90。，所以治=力+靳=3訂（廚=12.所以腦=2侖.所以O(shè)D=OB=BC=DCN.所以四邊形0BCD是菱形.所以DC〃4BDC

8、=ZOGB=90°.所以ch是oo的切線.特別提示：在推理時，有時可能需要借助于計算來幫助證明，比如本題中證明DCIIAB.跟蹤練習(xí)2.