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1、無為二中公開課教學設計課題《數列的函數特性》執(zhí)教人:汪桂霞 數列的函數特性1課時知能目標解讀1.熟練掌握數列與函數之間的關系,理解數列是一種特殊的函數的含義.2.能夠用函數的觀點、方法研究數列的增減性、最值、圖像等問題.3.能夠通過探求數列的增減性或畫出數列的圖像來求數列中的最大項或最小項.重點難點點撥重點:1.理解數列是一種特殊的函數的含義.2.能夠用函數的觀點、方法研究數列的增減性、最值、圖像等問題.難點:用函數的觀點、方法研究數列的增減性、最值、圖像等問題.學習方法指導1.數列的概念與函數概念的聯(lián)系與區(qū)別2.數列
2、的表示方法通項公式法(解析法),圖像法,列表法3.數列的單調性(1)遞增數列(2)遞減數列(3)常數列(4)擺動數列4.如何證明數列的單調性證明數列的單調性的主要方法有:(1)定義法:作差比較,也可以采用作商的方法,作商時,首先應明確數列的項an的符號(an>0還是an<0),對于根式,進行分子(或分母)有理化.(2)借助于數列圖像的直觀性,證明數列的單調性.教學手段:多媒體教學教學方法:類比,引導,發(fā)現(xiàn),總結提高,講練結合教學過程:一:以函數的觀點,分析等差、等比數列1、關于等差數列{an}(1)通項公式an=a1+
3、(n-1)d,可以寫成an=dn+(a1-d)。它是n的一次函數,以(n,an)為坐標的一群離散點均勻地分布在直線上。當d>0時,{an}數列遞增;當d<0時,{an}數列遞減;當d=0時,{an}為常數數列。(2)若d不為零,它是關于n的二次函數(缺常數項),圖象是過原點的拋物線上的一群孤立點。2、關于等比數列{an}(1)通項公式an=a1qn-1,可以寫成an=·qn(n∈N*)。當q>0且q≠1時,y=qx(x∈R)是一個不為0的常數與指數函數的積,因此an=·qn(n∈N*)的圖象是函數y=·qx(xR)的圖
4、象上的一群孤立點。很明顯,若a1>0,當q>1時,{an}數列遞增當0
5、x∈R)的最大值作比較解:作出函數y=-x2+7x(x∈R)的圖象.從圖象上看,表示數列sn的各點都在拋物線y=-x2+7x(x∈R)上,由圖象得當n=3或4時,sn取最大值12當x=7/2時,函數y取最大值49/4注:本例發(fā)現(xiàn)sn與函數y=-x2+7x(x∈R)在不同的地方取到不同的最大值,這是由于兩者的定義域不同所造成的,也體現(xiàn)函數與數列的區(qū)別與聯(lián)系三:把握特性辨析聯(lián)系與區(qū)別例3(1)已知函數f(x)=x2+λx在區(qū)間[1,+∞)是增函數,則實數λ的取值范圍是(C)A.(,+∞)B.(0,+∞)C.(-2,+∞)
6、D.(-3,+∞)(2)已知{an}是遞增數列,且對任意n∈N*都有an=n2+λn恒成立,則實數λ的取值范圍是(D)A.(,+∞)B.(0,+∞)C.(-2,+∞)D.(-3,+∞)四:數列增減性的判斷啟示:判斷數列是遞增數列或遞減數列,關鍵是比較相鄰兩項an+1與an的大小.比較an+1與an的大小,既可使用作差比較法,也可用作商比較法,但在作商比較法中,要注意an>0還是an<0,也可以利用通項公式的單調性判斷。跟蹤練習:五:課時小結判斷數列的增減性,求最大、最小項,或前n項和的最值問題均可利用相應函數性質的判
7、斷方法,如圖像法、定義法等,同時注意數列的特殊性六:課后作業(yè)數列的函數特性練習題七:板書設計:1.等差數列的函數特性3.例題解析過程2.等比數列的函數特性八:教后記