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《《數(shù)列》復(fù)習(xí)知識專題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、《數(shù)列》復(fù)習(xí)知識專題［教學(xué)內(nèi)容］數(shù)列的概念，通項公式，數(shù)列的遞推公式及前n項和公式。等差數(shù)列的概念,通項公式，等差中項及前n項和公式。數(shù)列的求和問題［教學(xué)重點］1.根據(jù)數(shù)列的前n項寫出數(shù)列的一個通項公式，熟練應(yīng)用等差數(shù)列通項公式，屮項公式，前n項和公式解決問題。理解等羌數(shù)列前n項和與通項a.的內(nèi)在聯(lián)系。2.熟練掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，注意觀察數(shù)列的特點和規(guī)律，在分析通項的基礎(chǔ)上分解為基木數(shù)列求和或轉(zhuǎn)化為基木數(shù)列求和。3.在求數(shù)列的前項和的兒種常用方法：⑴直接轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列求和；⑵倒序相加法：如
2、杲一個數(shù)列，與首末兩項等距的兩項Z和等于首末兩項Z和，可以采用把正著寫和與倒著寫和的兩個和式相加，就得到一個常數(shù)列的和。C3)錯位相減法：如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應(yīng)項乘積組成的，求和的時候可以采用錯位相減法。(4)裂項相消法：把數(shù)列的通項拆成兩項Z差，就是數(shù)列的每一項都可以按照這種方法拆成兩項的差。在求和的時候一些正負(fù)互相抵消，于是前n項的和變成若干少數(shù)項的和。(5)分組轉(zhuǎn)化法：把數(shù)列的每一項分成兩項，或者把數(shù)列的項重新組合，或者把整個數(shù)列分成兩部分，使其轉(zhuǎn)化成等比數(shù)列或者是等差數(shù)列，對
3、通項進(jìn)行分解或組合，將原數(shù)列轉(zhuǎn)化成若干個容易求和的數(shù)列。4.掌握一些常見數(shù)列的前n項和公式：14-24-3+(1)la+2a+羅+(2)［例題分析］例1?根據(jù)下面各數(shù)列的前n項的值，寫出數(shù)列的一個通項公式。(1)對“246810■■.■(2)3'15'35'63'99?’⑶2.-6,12,-20,30,-42…；313315791MM■■■"(4)2'4‘6'8'UT'15411717""MM——H■■■■(5)rr5‘ihhisr‘(6)7,77,777,7777,77777,-;(7)IWAZ7A9,-；［分
4、析解答］:根據(jù)數(shù)列前面具體的項寫通項公式，就是尋找項數(shù)n與項的值如的函數(shù)關(guān)系。因此將各項改寫為項數(shù)n的表達(dá)式，是尋找這種函數(shù)關(guān)系的關(guān)鍵。(1)將數(shù)列改寫為:21+1,22+1,23+1,24+1,25+1,??an=2n+l02x12x22“2x42"tf.亦(2)將數(shù)列改寫為：1*3'3*5'5^7'T^999^U.9.?.1(2?-?(2?+1)⑶將數(shù)列改寫為：1心-2x3/x4」4x5.5x6?-6x7????二-(-1)-1X?+Do1-,31517^,9—,??a.-(2?-D+—(4)將數(shù)列改寫為：2
5、468W2mo258111417z(5)將數(shù)列改寫為：4丁UT13'1『19‘???％*1。7777771x9,1x99,-X999,-*999.2x99999斗■上(1儼一1)⑹將數(shù)列改寫為：999999o(7)將數(shù)列改寫為：1+0,2+1,3+0,4+1,5+0,6+1,7+0,8+1,9+0,2例2.在等差數(shù)列｛aj屮，若a3+aio+ai2+ai9=lOO,求a】i和S21。［分析解答］注意觀察條件等式中各下標(biāo)中的關(guān)系與陳述結(jié)論的聯(lián)系，由于在等差數(shù)列中,:.4an=100即an=25o=2叭Si)，血八
6、叫)三2虬由?'22',.??S21=21x25=525o例3?等差數(shù)列｛an｝中,ap=q,aq=p(p,q為常數(shù)且p和),求ap+q,Sp+qo［分析解答］等茅數(shù)列的通項公式只需兩個獨立條件便可求解，將兩個條件等式化為邁與d的二元方程組，即可確定通項公式。兩式相減整理得：(p?q)d=?(p?q)?/p#q,：?d=-l,代入得ai=p+q-lo?-Ot+(p*7、，再利用條件等式求值。一d.44%-Sj1_般地■222?-1石氐14石4*21*274-3例5.已知數(shù)列他｝的前n項和Sn=-n2+10no求數(shù)列｛
8、a』｝的前n項和Tno［分析解答］先由Sn確定亦再對a.的符號分類討論，并將臨
9、｝轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和。n=l時，ai=Si=-l+10=9on>2時,an=Sn-Sn.i=-n2+1On+(n-1)2-10(n-1)=-2n+11。綜上，an=-2n+11o令an>0,-2n+11>0,?：n<5。Tb十11引斗I*—*
10、da
11、"dL4-IQm令an<0,-2n+
12、11<0,?：n>6。當(dāng)n>6時，=?!+?2*-a4+0,-a,■????
13、*d3+a5+?!*?,)-(ot+—+aa)-2(-5a+10x5)-tObt+50綜上，-dog》宀1亦50(八?例6?已知數(shù)列｛aj的前n項和為Sn。(1)若ai=3,叫觀*4(n>2),求⑵若ai=2,~^(n>2),求Sn。［分析解答］(1)將所給遞推公式裂項變形?=■
