資源描述：
《姜啟源課后習題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第一部分練習與思考題第1章建立數(shù)學模型1.1在穩(wěn)定的椅子問題中，如設椅子的四腳連線呈長方形，結(jié)論如何？（穩(wěn)定的椅子問題見姜啟源《數(shù)學模型》第6頁）1.2在商人們安全過河問題中，若商人和隨從各四人，怎樣才能安全過河呢？一般地，有名商人帶名隨從過河，船每次能渡人過河，試討論商人們能安全過河時，與應滿足什么關(guān)系。（商人們安全過河問題見姜啟源《數(shù)學模型》第7頁）1.3人、狗、雞、米均要過河，船需要人劃，另外至多還能載一物，而當人不在時，狗要吃雞，雞要吃米。問人、狗、雞、米怎樣過河？1.4有3對夫妻過河，船至多載兩人，條件是任一女子不能在其丈夫不在的情況下與其他的男子在一起
2、。問怎樣過河？1.5如果銀行存款年利率為5.5%，問如果要求到2010年本利積累為100000元，那么在1990年應在銀行存入多少元？而到2000年的本利積累為多少元？1.6某城市的Logistic模型為，如果不考慮該市的流動人口的影響以及非正常死亡。設該市1990年人口總數(shù)為8000000人，試求該市在未來的人口總數(shù)。當時發(fā)生什么情況。1.7假設人口增長服從這樣規(guī)律：時刻的人口為，最大允許人口為，到時間內(nèi)人口數(shù)量與成正比。試建立模型并求解，作出解的圖形并與指數(shù)增長模型和阻滯增長模型的結(jié)果進行比較。1.8一晝夜有多少時刻互換長短針后仍表示一個時間？如何求出這些時間
3、？1.9你在十層樓上欲乘電梯下樓，如果你想知道需要等待的時間，請問你需要有哪些信息？如果你不愿久等，則需要爬上或爬下幾個樓層？1.10居民的用水來自一個由遠處水庫供水的水塔，水庫的水來自降雨和流入的河流。水庫的水可以通過河床的滲透和水面的蒸發(fā)流失。如果要你建立一個數(shù)學模型來預測任何時刻水塔的水位，你需要哪些信息？5758第2章初等模型2.1學校共1000名學生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。學生們要組織一個10人的委員會，試用下列辦法分配各宿舍的委員數(shù)：（1）按比例分配取整數(shù)的名額后,剩下的名額按慣例分給小數(shù)部分較大者.（2）2.1節(jié)
4、中的Q值方法.（3）d’Hondt方法：將各宿舍的人數(shù)用正整數(shù)相除，其商數(shù)如下表：12345…ABC235117.578.358.75…333166.511183.25…43221614410886.4將所得商數(shù)從大到小取前10個(10為席位數(shù)),在數(shù)字下標以橫線，表中A，B，C行有橫線的數(shù)分別為2，3，5，這就是3個宿舍分配席位.你能解釋這種方法的道理嗎。如果委員會從10人增至15人，用以上3種方法再分配名額.將3種方法兩次分配的結(jié)果列表比較.（4）你能提出其他的方法嗎.用你的方法分配上面的名額.動物體重（）心率（次/分）田鼠家鼠兔小狗2567020042020
5、0020550001202.2在超市購物時你注意到大包裝商品比小包裝商品便宜這種想象了嗎.比如潔銀牙膏50克裝的每支1.50元,120克裝的每支3.00元,二者單位的重量的價格比是1.2:1,試用比例方法構(gòu)造模型解釋這個現(xiàn)象.（1）分析商品的價格C與商品重量W的關(guān)系.價格由生產(chǎn)成本、包裝成本和其它成本等決定，這些成本中有的與重量W成正比，有的與表面積成正比，還有與W無關(guān)的因素。(2)給出單位重量價格C與W的關(guān)系。畫出它的簡圖，說明W越大C越小，但是隨著W的增加C減小的程度變小。解釋實際意義是什么。2.3一垂釣俱樂部鼓勵垂釣者將釣上的魚放生，打算按照放生的魚的重量給
6、予獎勵，俱樂部只準備了一把軟尺用與測量，請你設計按照測量的長度估計魚的重量的方法。假設魚池中只有一種鱸魚，并且得到了8條魚的如下數(shù)據(jù)（胸圍指魚身的最大周長）：身長(cm)36.831.843.836.832.145.135.932.1重量(cm)76548211627374821389652454胸圍(cm)24.821.327.924.821.631.822.921.6先用機理分析建立模型，再用數(shù)據(jù)確定參數(shù)。2.4用已知尺寸的矩形板材加工一定的圓盤，給出幾種簡便、有效的排列方法使加工出盡可能多的圓盤。2.5雨滴勻速下降，空氣阻力與雨滴表面積和速度平方的乘積成正比
7、，試確定雨速與雨滴質(zhì)量的關(guān)系。2.6生物學家認為，對于休息狀態(tài)的熱血動物消耗的能量主要用于維持體溫，能量與從心臟到全身的血流量成正比，而體溫主要通過身體表面散失，建立一個動物體重與心率之間關(guān)系的模型，并用下面的數(shù)據(jù)加以檢驗。5758大狗羊人馬300008550000707000072450000382.7舉重比賽按照運動員的體重分組,你能在一些合理、簡化的假設下建立比賽成績與體重之間的關(guān)系嗎。下面是一界奧運會競賽的成績，可供檢驗你的模型。組別最大體重抓舉挺舉總成績（）（）（）（）1234567891054132.5155287.559137.5170307.564
8、147.5
