數(shù)列最值問題及單調(diào)性 - 副本

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1、數(shù)列的最值問題及單調(diào)數(shù)列問題求等差數(shù)列前n項(xiàng)和最值的兩種方法(1)函數(shù)法：利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和的函數(shù)表達(dá)式，通過配方或借助圖象求二次函數(shù)最值的方法求解.(2)鄰項(xiàng)變號法①時，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取得最大值為；②當(dāng)時，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取得最小值為.例1、在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝20，前n項(xiàng)和為Sn，且S10＝S15，求當(dāng)n取何值時，Sn取得最大值，并求出它的最大值；【變式訓(xùn)練】.等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，已知，當(dāng)最大時，n的值是()(A)5(B)6(C)7(D)82、設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0.(1)求公差d的取值范圍.(2)求{a

2、n}前n項(xiàng)和Sn最大時n的值.3.【2016屆云南師范大學(xué)附屬中學(xué)高三月考四】數(shù)列是等差數(shù)列，若，且它的前n項(xiàng)和有最大值，那么當(dāng)取得最小正值時，n等于　　　?。?.（2009安徽卷理）已知為等差數(shù)列，++=105，=99，以表示的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是：（A）21（B）20（C）19（D）1806、（2010福建理數(shù)3）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,,則當(dāng)取最小值時,等于A．6B．7C．8D．95.【2016屆重慶一中高三上期半期考試數(shù)學(xué)試題卷(理科)】已知等差數(shù)列的公差若則該數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值為　　　　．6.【2014高考北京版理第12題】若等差數(shù)列滿足，則當(dāng)時，的前

3、項(xiàng)和最大.67.在等差數(shù)列中，，公差為d，前n項(xiàng)和為，當(dāng)且僅當(dāng)時取得最大值，則d的取值范圍為．例2、已知一個正項(xiàng)等差數(shù)列前20項(xiàng)的和為100，那么最大值為（）A．25B．50C．100D．不存在【變式訓(xùn)練】在等差數(shù)列中，且，則的最大值等于　　　2.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足:,若存在兩項(xiàng)使得,則的最小值為_____________________例3（2010天津文15）設(shè)是等比數(shù)列，公比，為的前項(xiàng)和.記，設(shè)為數(shù)列的最大項(xiàng)，則【變式訓(xùn)練】、（2010遼寧理數(shù)16）已知數(shù)列滿足，，則的最小值為__________2、己知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，若，是數(shù)列前項(xiàng)的和，則的最小值為A

4、．4B．3C．D．3.【河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2015屆高三上學(xué)期期中考試，理15】設(shè)x、、、y成等差數(shù)列，x、、、y成等比數(shù)列，則的取值范圍是．4.（2008四川卷16）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的最大值為_______例4、等差數(shù)列中，，，則其前n項(xiàng)和取最大值時等于（）A．503B．504C．503或504D．504或505【變式訓(xùn)練】【2015-2016學(xué)年江西省贛州市十二縣高三上學(xué)期期中聯(lián)考】設(shè)是等差數(shù)列6的前n項(xiàng)和，若，，則使成立的最小正整數(shù)n為　　　?。瓵．15B．16C．17D．182.已知，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則使的n最小值是　　　　．3.【南昌二中2014—2015學(xué)

5、年度上學(xué)期第四次考試高三數(shù)學(xué)（理）試卷】若是正項(xiàng)遞增等比數(shù)列，表示其前項(xiàng)之積，且，則當(dāng)取最小值時，的值為________．4.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，則滿足的最大正整數(shù)的值為________．5、(2011陜西理14)植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米，開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，這個最小值為（米）。6、若一個數(shù)列的第項(xiàng)等于這個數(shù)列的前項(xiàng)的積，則稱該數(shù)列為“積數(shù)列”．若正項(xiàng)等比數(shù)列是一個“2012積數(shù)列”，且，則其前項(xiàng)的積最大時，________.7【2015高考四川

6、，理16】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和，求得成立的n的最小值.8、已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則數(shù)列的最小項(xiàng)是第________項(xiàng)．9、(2012四川理科20)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對一切正整數(shù)都成立。（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)為何值時，最大？并求出的最大值。10、某火山噴發(fā)停止后，為測量的需要距離噴口中心50米內(nèi)的圓環(huán)面為第1區(qū)、50米至100米的圓環(huán)面為第2區(qū)、……第至第的圓環(huán)面為第區(qū)，…，現(xiàn)測得第1區(qū)火山灰平均每平方米為1噸、第2區(qū)每平方米的平均重量較第1區(qū)減少2%、第3區(qū)較第2區(qū)又減少2%，以此類推。問：6

7、（1）離火山口1275米處火山灰為每平方米多少千克？（精確到1千克）？（2）第幾區(qū)內(nèi)的火山灰總重量最大？（參考數(shù)據(jù)：，，）2數(shù)列與函數(shù)、不等式的結(jié)合中的最值問題(1)求數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值，主要是兩種思路：①研究數(shù)列的項(xiàng)的情況，判斷的最值；②直接研究的通項(xiàng)公式，即利用類型2的思路求的最值.(2)求數(shù)列的最值，主要有兩種方法：①從函數(shù)角度考慮，利用函數(shù)的性質(zhì)，求數(shù)列的最值；②利用數(shù)列離散的特點(diǎn)，考察或，然后判斷數(shù)列的最值情況.(3)對數(shù)列不等式恒成立問題，主要有兩種方法：①通過參變分離法轉(zhuǎn)化為數(shù)列的最值問