函數(shù)單調(diào)性最值問(wèn)題.pdf

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1、1、已知函數(shù)y=f(x),x屬于A,若對(duì)任意a,b屬于A,當(dāng)a小于b時(shí),都有fa小于fb,則方程fx等于0有幾個(gè)根inh0772014-12-01優(yōu)質(zhì)解答下載作業(yè)幫App，拍照秒答若對(duì)任意a,b屬于A,當(dāng)a小于b時(shí),都有fa小于fb即函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)所以方程f(x)=0最多有1個(gè)根.整理帖子3792014-12-012、已知函數(shù)y=f（x）,x∈A,若對(duì)任意a,b∈A,當(dāng)a＜b時(shí),都有f（a）＜f（b）,則方程f（x）=0的根有幾個(gè)?窩窩小魚(yú)952014-11-29優(yōu)質(zhì)解答下載作業(yè)幫App，拍照秒答因?yàn)楫?dāng)a＜b時(shí),都有f（a）＜f（b）,

2、所以y=f（x）是單調(diào)遞增函數(shù),所以它的根有1個(gè)或0個(gè)2跨跨9332014-11-293、已知函數(shù)y=f(x)的定義域是數(shù)集A，若對(duì)于任意a，b∈A，當(dāng)a＜b時(shí)都有f(a)＜f(b)，則方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根？[C]A．有且只有一個(gè)B．一個(gè)都沒(méi)有C．至多有一個(gè)D．可能會(huì)有兩個(gè)或兩個(gè)以上-------.條件告訴我們F（X）是單調(diào)增函數(shù)。那么有可能與X軸有一個(gè)交點(diǎn)，或無(wú)交點(diǎn)。------因?yàn)閷?duì)于任意a、b∈A,當(dāng)a＜b時(shí),都有f（a）＜f（b），所以可以是0＜f（a）＜f（b）或f（a）＜0＜f（b）所以C對(duì)。4、已知函數(shù)y=fx的定義域是數(shù)

3、集A，若對(duì)于任意ab∈A，當(dāng)an時(shí)，f(m)>f(n)這與f(m)=f(n)相矛盾，所以方程f(x)=0的根有0或1個(gè)因?yàn)閷?duì)于任意a,b∈A,當(dāng)a

4、x)=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根。2、f(xy)=f(x)+f(y),x>0,y>0當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0令x2>x1>0，則x2/x1>1，f(x2/x1)>0因?yàn)?，f(x2)-f(x1)=f((x2/x1)×x1)-f(x1)=f(x2/x1)+f(x1)-f(x1)=f(x2/x1)>0所以，f(x)在（0，∞）上是增函數(shù)因?yàn)椋琭(1/3)=-1所以，f(1/9)=f(1/3)+f(1/3)=-2f(x)-f(1/(x-2)≥2可化為，f(x)-2≥f(1/(x-2))即，f(x)+f(1/9)≥f(1/(x-2))即，f(x/9)≥f(1/(x

5、-2))所以，原不等式可化為不等式組①x/9≥1/(x-2)，即x2-2x-9≥0，解得x≥1+√10，或x≤1-√10②x>0③x-2>0，即，x>2綜合可得，x≥1+√10所以，x的取值范圍為[1+√10，+∞)5、已知函數(shù)y=f(x)的定義域是數(shù)集A，若對(duì)于任意a,b∈A,當(dāng)a

6、(x)=0，若是正數(shù)，則不存在。6、（本小題滿(mǎn)分12分）已知：函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镽，且對(duì)于任意的a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＜0恒成立．證明：（1）函數(shù)y＝f(x)是R上的減函數(shù)．（2）函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)．題型：解答題難度：偏易來(lái)源：不詳答案（找作業(yè)答案--->>上魔方格）（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析。試題分析：（1）設(shè)x＞x，則x－x＞0，而f(a＋b)＝f(a)＋f(b)，1212所以f(x)＝f(x－x＋x)＝f(x－x)＋f(x)＜f(x)，11221222即f(x)＜f(x)

7、，所以函數(shù)在R上是減函12數(shù)．……6分（2）由f(a＋b)＝f(a)＋f(b)得：f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，即f(x)＋f(－x)＝f(0)，而f(0)＝0，所以f(－x)＝－f(x)，即函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．……12分點(diǎn)評(píng)：本題以抽象函數(shù)的單調(diào)性證明為載體考查了函數(shù)的奇偶性的定義，其中利用“湊配法”得到f（0）=0及f（-x）=-f（x）是解答的關(guān)鍵．?????函數(shù)零點(diǎn)的定義：?一般地，如果函數(shù)y=f(x)在實(shí)數(shù)a處的值等于零，即f(a)=o，則a叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)，有時(shí)我們把一個(gè)函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也叫做這個(gè)函數(shù)的

8、零點(diǎn)。函數(shù)零點(diǎn)具有的性質(zhì)：?對(duì)于任意函數(shù)y=(x)只要它的圖象是連續(xù)不間斷的，則有：(1)當(dāng)它通過(guò)零點(diǎn)時(shí)（不是二重零點(diǎn)），函數(shù)值變號(hào)．如函數(shù)f(x)=x2-2x-3的圖象在零點(diǎn)-