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《數(shù)列最值問題.doc》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、數(shù)列的最值問題教學(xué)目的1、會通過研究數(shù)列通項的規(guī)律，判斷其前n項和的最值情況；2、會利用函數(shù)思想研究數(shù)列的最值問題；3、會利用求數(shù)列中最大（?。╉椀囊话惴椒ㄑ芯繑?shù)列的最值問題；4、體驗數(shù)列問題和函數(shù)問題之間的相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化。數(shù)列的最值問題是一類常見的數(shù)列問題，是數(shù)列中的難點(diǎn)之一，也是函數(shù)最值問題的一個重要類型，數(shù)列的最值問題大致有以下2種類型：類型1求數(shù)列的前n項和的最值，主要是兩種思路：（1）研究數(shù)列的項的情況，判斷的最值；（2）直接研究的通項公式，即利用類型2的思路求的最值。類型2求數(shù)列的最值，主要有兩種方法：（1）利用差值比較法若有，則，則，即數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，所以數(shù)列的
2、最小項為；若有，則，則，即數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，所以數(shù)列的最大項為.值；（2）利用商值比較法若有對于一切n∈N*成立，且，則，則即數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，所以數(shù)列的最小項為；5若有對于一切n∈N*成立，且，則，則即數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，所以數(shù)列的最小項為.例1、在等差數(shù)列中，，為前n項和，求的最大值。解法1：研究數(shù)列的正數(shù)與負(fù)數(shù)項的情況，又，當(dāng)n=10或n=11時，取到最大值55。解法2：，當(dāng)n=10或n=11時，取到最大值55。練習(xí)：已知等差數(shù)列（d<0）其前n項和為，若，問中哪一項最大？解：因為又因為，因為d<0所以數(shù)列單調(diào)遞減，于是最大例2、已知函數(shù)，Sn是數(shù)列的前n項和，點(diǎn)（n，Sn
3、）（n∈N*）在曲線上.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若，，且Tn是數(shù)列的前n項和.試問Tn是否存在最大值？若存在，請求出Tn的最大值；若不存在，請說明理由.解（Ⅰ）因為點(diǎn)（n，Sn）在曲線上，又，所以.當(dāng)n=1時，.當(dāng)n>1時，5所以.（Ⅱ）因為①所以②③②－③得.整理得，④策略一利用差值比較法由④式得，所以因為，所以.又，所以所以，所以.所以Tn存在最大值策略二利用商值比較法由④式得.因為所以，即.所以/5所以Tn存在最大值.練習(xí)：1.(2014杭州市一模數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)數(shù)滿足：．(I)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(Ⅱ)若，且對任意的正整數(shù)n，都有，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．2.（浙江省溫
4、州市十校聯(lián)合體2014屆高三上學(xué)期期初聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）已知數(shù)列的前項和.(Ⅰ)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;(Ⅱ)若不等式對恒成立,求的取值范圍.【答案】解:(Ⅰ)當(dāng)時,得,當(dāng)時,,兩式相減得即,5所以又,所以數(shù)列是以為首項,為公差的等差數(shù)列3.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，記（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，若對一切均成立，求的范圍；解：（1）由題意得，解得，（2）由（1）得，①②①-②得.，設(shè)，則由得隨的增大而減小時，5又恒成立，4.在數(shù)列中，an(n∈N*)，（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若對于一切n>1的自然數(shù)，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：（Ⅰ）因為，an(n∈N*)，a=
5、1，所以an>0.所以.所以.而a1=1，所以.（Ⅱ）設(shè)(n∈N*)，m由（Ⅰ）知，所以，所以，所以.所以數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列.所以當(dāng)時，bn的最小值為.所以要使對于一切n>1的自然數(shù)，不等式恒成立，則需且只需，則.所以，解之得.故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為.5
