【備戰(zhàn)高考】甘肅省XX中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）

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1、甘肅省武威二中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一?選擇題（本題共12小題f每小題5分?共60分■在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）1.設(shè)集合P={3,log2a},Q={a,b},若PAQ={0}，則PUQ=()A?{3,0}B.{3z0z1}C?{3,0,2}D?{3f0;1;2}2?已知復(fù)數(shù)z滿足（l-i）25+i,則z=（）A.2+3iB.2-3iC.3+2iD.3?2i3.在MBC中，a二2,c=l;zB=60°，那么b等于（）A.V5B?眉C.1D.爭4?錢大姐常說〃便宜沒好貨"，她這句話的意思是：〃不便宜〃是〃好貨"

2、的（）A?充分條件B.必要條件C.充分必要條件D.既非充分又非必要條件5?已知a邛是兩個不同的平面，m,n是兩條不同的直線,給出了下列命題:①若m丄a,mcp,則a丄［3;②若m丄丄a,貝Ila;③若mila,a丄p,貝Um丄B,④若aDp二m,num,且nQa,nGp,則nIIa,nIIp()A?②④B.①②④C?①④D.①③6?拋物線y=x2-2x-3與坐標(biāo)軸的交點在同一個圓上,則交點確定的圓的方程為（）A?x2+(y?1)2二2B?(x?1)2+(y?1)2二4c.(x-1)2+y2=4D.(X-l)2+(y+l)2=57.函數(shù)y=

3、cos(2x+(p)(?n<(p

4、則10?如圖所示，兩個非共線向量玉，麗的夾角為e,M、N分別為0A與0B的中點,點C在直線MN上，fiOC=xOA+yOB（x,yWR）,則x?+y2的最小值為（）rln(x+l),x>011.已知函數(shù)f（x）二ix+b，若mvn,且f(m)=f(n)，貝[

5、n?m的取值范圍是（）A.[3-2ln2f2)B.[3-2ln2z2]C.[e-1,2]D.[e-1z2)12?已知函數(shù)f（x）=x（Inx?ax）有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.(?ooz0)B.(0z

6、)C?(0,1)D.(0,+8)二、填空題（每題5分，滿分20分，將

7、答案填在答題紙上）13?已知等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,若a3=4,Ss=3,則公差d=_?14?已知向量7二（入+1,1）烏二（入+2,2），若（7+7）丄（n-n），貝！J入15?正三角形ABC的邊長為2,將它沿高AD翻折，使點B與點C間的距離為V2,此時四面體ABCD外接球表面積為16從圓x2+y2二4內(nèi)任取一點p則p到直線x+y二1的距離小于萼的概率三?解答題（本大題共5小題■滿分60分.解答應(yīng)寫出文字說明f證明過程或演算步驟?）17?已知數(shù)列佃啲前n項和為Sn,且滿足4nSn二（n+l）23n.a1=l(1)求an；n7(

8、2)設(shè)bn=—,數(shù)列｛bn｝的前n項和為Tn,求證：TnV*?18?某高中畢業(yè)學(xué)年,在高校自主招生期間,把學(xué)生的平時成績按〃百分制"折算，排出前n名學(xué)生,并對這n名學(xué)生按成績分組，第一組［75,80)，第二組［80,85),第三組［85,90),第四組［90,95),第五組［95,100］,如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第四組的人數(shù)為60?(I)請在圖中補(bǔ)全頻率分布直方圖；(口)若Q大學(xué)決定在成績高的第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)行面試.①若Q大學(xué)本次面試中

9、有B、C、D三位考官,規(guī)定獲得兩位考官的認(rèn)可即面試成功，且面試結(jié)果相互獨立,已知甲同學(xué)已經(jīng)被抽中”并且通過這三位考官面試的概率依次為專、寺，*,求甲同學(xué)面試成功的概率；②若Q大學(xué)決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生接受考官B的面試，第3組中有E名學(xué)生被考官B面試z求E的分布列和數(shù)學(xué)期望■頻率18?在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，面ABCD為等腰梯形zABIICD,AB二2BC,zABC二60。,AC±FB?(I)求證：AC丄平面FBC;(口)線段ED上是否存在點Q，使平面EAC丄平面QBC?證明你的結(jié)論?19?已知點A(0,?2)

10、，橢圓E:?4+4=l(a>b>0)的離心率為%ab乙F是橢圓的焦點，直線AF的斜率為等，O為坐標(biāo)原點?(I)求E的方程；(n)設(shè)過點A的直線I與E相交于P,Q兩點，當(dāng)aOPQ的面積最大時，求