【備戰(zhàn)高考】遼寧省XX中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）

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1、遼寧省XXX中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一.選擇題（本題共12個小題f每小題5分?共60分.四個選項中只有一個正確）1?設(shè)P={x

2、x<4}/Q={x

3、x2<4}，則（）A?PcQB.QcpC?PecrQD.QuCrP2?復(fù)數(shù)諳=A+Bi,（m,A,B€R）,且A+B二0,則m的值是（）A.V2B??

4、C.-

5、d.23?設(shè)樣本數(shù)據(jù)xizx2z…，xio的均值和方差分別為1和4,若yi=Xj+a（a為非零常數(shù)J=l,2…，10）,則yi/y2加的均值和方差分別為（）A.1+az4B.1+a,4+aC.1z4D.1f4+a4?公

6、差不為零的等差數(shù)列佃啲前n項和為Sn?若a4是西與a?的等比中項，S8=32z則Sio等于（）A.18B.24C.60D.90（0z2b）是正三角形的三個頂點,則雙曲線的漸近線方程是（）6.設(shè)a=log23,b=y,c=log34，則a,b,c的大小關(guān)系為()A.b

7、()項.A.10B.15C.20D.2110?為了豎一塊廣告牌，要制造三角形支架，如圖z要求zACB二60。，BC的長度大于1米，且AC比AB長0.5米，為了穩(wěn)固廣告牌,要求AC越短越好，則AC最短為（）A.A.（1+爭）米B.2米C.（1+養(yǎng)）米D.（2+竝）米11?已知函數(shù)彳（x）在R上滿足f（x）=2f（2-x）?x?+8x?8,則曲線y二f（x）在點（1,f（1））處的切線方程是（）A?y=?2x+3B.y=xC.y=3x-2D.y=2x-112?已知橢圓的左焦點為Fi,有一小球A從Fi處以速度v開始沿直線運動，經(jīng)橢

8、圓壁反射（無論經(jīng)過幾次反射速度大小始終保持不變，小球半徑忽略不計）,若小球第一次回到Fi時，它所用的最長時間是最短時間的5倍，則橢圓的離心率為（)A-3B.轡C.fD.f二填空題(本大題共4小題，每小題5分?共20分)13?等比數(shù)列｛aj的公比q>0?已知a2=l,an+2+an+i=6an,則｛aj的前4項和S4=.14?如圖所示，輸出的x的值為.15?已知四面體ABCDZAB=4,AC二AD二6zzBAC=zBAD=60°上CAD二90。，則該四面體外接球半徑為16設(shè)點P在曲線y二寺ex上點Q在曲線y=ln(2x)上則P

9、Q

10、的最小值為三、解答題(本大題共5小題，共70分)17.已知函數(shù)f(x)=2cos2x+2/3sinxcosx+a,且當(dāng)xG［0,亍時，f(x)的最小值為2.(1)求a的值，并求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)先將函數(shù)y=f(x)的圖象上的點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的*,再兀將所得圖象向右平移伊單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖象z求方程g(x)=4在區(qū)間［0,今］上所有根之和?18?某校舉行〃慶元旦〃教工羽毛球單循環(huán)比賽(任意兩個參賽隊只比賽一場),共有高一、高二高三三個隊參賽”高一勝高二的概率為寺，高一勝高三的概率為尋，

11、高二勝高三的概率為P,每場勝負(fù)獨立，勝者記1分,負(fù)者記0分，規(guī)定:積分相同者高年級獲勝.(I)若高三獲得冠軍概率為寺”求P■(n)記高三的得分為x,求x的分布列和期望.17?如圖所示，三棱柱ABC?A1B1C1中,已知AB丄側(cè)面BBiGC,AB二BC",BBi=2,zBCCi=60°?(I)求證：CiB丄平面ABC;(口)E是棱CCi所在直線上的一點，若二面角A?BiE?B的正弦值為寺，求CE的長.18.已知拋物線C:y二2x2，直線

12、：y二kx+2交C于A,B兩點，M是線段AB的中點，過M作x軸的垂線C于點N.(1)證明：

13、拋物線C在點N處的切線與AB平行；(2)是否存在實數(shù)k使以AB為直徑的圓M經(jīng)過點N;若存在，求k的值，若不存在，說明理由?21?已知函數(shù)f(x)=x2+—+alnx?X(I)若f(X)在區(qū)間［2,3］上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；(H)設(shè)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象為曲線C,曲線C上的不同兩點A(xi,yi)、B(x2,y2)所在直線的斜率為k,求證：當(dāng)a<4時，

14、k

15、>1?［選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程］22.選修4-4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程(X—9cos0已知曲線Cl的參數(shù)方程是［二si沁W為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，X

16、軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C2的坐標(biāo)系方程是P=2,正方形ABCD的頂點7T都在C2上，且A,B,C,D依逆時針次序排列,點A的極坐標(biāo)為(2,可)?⑴求點A,B,C,D的直角坐標(biāo)；(2)設(shè)P為Ci上任意一點，求

17、PA

18、2+

19、PB

20、2+

21、PC

22、2+

23、PD

24、2的取值范圍.［選修4-5:不