空間中的距離

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1、空間中的距離主要指以下七種：(1)兩點(diǎn)之間的距離.(2)點(diǎn)到直線的距離.(3)點(diǎn)到平面的距離.(4)兩條平行線間的距離.(5)兩條異面直線間的距離.(6)平面的平行直線與平面之間的距離(7)兩個(gè)平行平面之間的距離空間中的距離重點(diǎn)難點(diǎn)考綱要求：會(huì)計(jì)算已給出公垂線時(shí)的距離求距離的步驟（1）找出或作出有關(guān)距離的圖形（2）證明它們符合定義（3）在平面圖形內(nèi)進(jìn)行計(jì)算點(diǎn)線距離例1.過Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C，做線段CD垂直于這個(gè)三角形所在的平面，已知CA=30，CB=40，CD=10，求D到AB的距離。EABCD點(diǎn)面距離例

2、2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，P為△ABC所在平面外的一點(diǎn)，且PA=PB=PC=2，求P點(diǎn)到平面的距離。PBCAO練習(xí)：如圖,已知正三角形ABC的邊長為6cm,點(diǎn)O到ABC各頂點(diǎn)的距離是4cm，求點(diǎn)O到這個(gè)三角形所在平面的距離？HABCO例3：如圖：已知ABCD是邊長為4的正方形，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，PC垂直平面ABCD，且PC=2，求點(diǎn)B到平面EFP的距離。ABCDPEF解：連AC，BD，設(shè)交于O,設(shè)AC交EF于HOH連PH因?yàn)锽D∥平面PEF，所以求B到平面的距離，可轉(zhuǎn)化為求BD到

3、平面的距離過O作OK⊥平面PEF，可證明OK就是所要求的距離K此時(shí)，得用△OKH∽△PCH，容易求得OK的值。點(diǎn)面距離(1)求點(diǎn)E到平面ABD的距離：例3.如圖，正三棱柱A1B1C1-ABC中，底面邊長和側(cè)棱長都是1，D、E分別是C1C和A1B1的中點(diǎn)．點(diǎn)面距離EC'B'A'DABCD'例4、如圖,已知在長方體ABCD－A’B’C’D’中，棱AA’=5，AB=12，求直線B’C’到平面A’BCD’的距離線面距離例１、正方體ABCD-A1B1C1D1邊長為2，求：(1)異面直線B1C和BD1的距離。(2)異面直線

4、AD和BD1的距離。A1B1C1D1ABCDMNA1B1C1D1ABCDP會(huì)找平行線，進(jìn)而得平行平面轉(zhuǎn)化法的關(guān)鍵：異面直線間的距離【點(diǎn)擊雙基】1.ABCD是邊長為2的正方形，以BD為棱把它折成直二面角A—BD—C，E是CD的中點(diǎn)，則異面直線AE、BC的距離為A.B.C.D.1D2.在△ABC中，AB=15，∠BCA=120°，若△ABC所在平面α外一點(diǎn)P到A、B、C的距離都是14，則P到α的距離是A.13B.11C.9D.7B【點(diǎn)擊雙基】3.在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M是AA1的中點(diǎn)，則點(diǎn)

5、A1到平面MBD的距離是A.aB.aC.aD.aD【點(diǎn)擊雙基】4.A、B是直線l上的兩點(diǎn)，AB=4，AC⊥l于A，BD⊥l于B，AC=BD=3，又AC與BD成60°的角，則C、D兩點(diǎn)間的距離是_______.5.設(shè)PA⊥Rt△ABC所在的平面α，∠BAC=90°，PB、PC分別與α成45°和30°角，PA=2，則PA與BC的距離是_____________；點(diǎn)P到BC的距離是_____________.