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《期權(quán)價(jià)值敏感性——希臘字母匯總》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、第三章期權(quán)敏感性（希臘字母）顧名思義，期權(quán)敏感性是指期權(quán)價(jià)格受某些定價(jià)參數(shù)的變動而變動的敏感程度，本章主要介紹期權(quán)價(jià)格對其四個(gè)參數(shù)（標(biāo)的資產(chǎn)市場價(jià)格、到期時(shí)間、波動率和無風(fēng)險(xiǎn)利率）的敏感性指標(biāo)，這些敏感性指標(biāo)也稱作希臘值（Greeks）。每一個(gè)希臘值刻畫了某個(gè)特定風(fēng)險(xiǎn)，如果期權(quán)價(jià)格對某一參數(shù)的敏感性為零，可以想見，該參數(shù)變化時(shí)給期權(quán)帶來的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)就為零。實(shí)際上，當(dāng)我們運(yùn)用期權(quán)給其標(biāo)的資產(chǎn)或其它期權(quán)進(jìn)行套期保值時(shí)，一種較常用的方法就是分別算出保值工具與保值對象兩者的價(jià)值對一些共同的變量（如標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格、時(shí)間、標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)
2、格的波動率、無風(fēng)險(xiǎn)利率等）的敏感性，然后建立適當(dāng)數(shù)量的證券頭寸，組成套期保值組合，使組合中的保值工具與保值對象的價(jià)格變動能相互抵消，也就是說讓套期保值組合對該參數(shù)變化的敏感性變?yōu)榱悖@樣就能起到消除相應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)的套期保值的目的。本章將主要介紹Delta、Gamma、Vega、Theta、Rho五個(gè)常用希臘字母。符號風(fēng)險(xiǎn)因素量化公式Delta標(biāo)的證券價(jià)格變化權(quán)利金變化/標(biāo)的證券價(jià)格變化Gamma標(biāo)的證券價(jià)格變化Delta變化/標(biāo)的證券價(jià)格變化Vega波動率變化權(quán)利金變化/波動率變化Theta到期時(shí)間變化權(quán)利金變化/到期時(shí)間
3、變化Rho利率變化權(quán)利金變化/利率變化本章符號釋義：為期權(quán)到期時(shí)間為標(biāo)的證券價(jià)格，為標(biāo)的證券現(xiàn)價(jià)，為標(biāo)的證券行權(quán)時(shí)價(jià)格為期權(quán)行權(quán)價(jià)格為無風(fēng)險(xiǎn)利率為標(biāo)的證券波動率為資產(chǎn)組合在t時(shí)刻的價(jià)值為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積密度函數(shù)，可以查表或用計(jì)算機(jī)(如Excel)求得為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)，25第一節(jié)Delta（德爾塔，）1.1定義Delta衡量的是標(biāo)的證券價(jià)格變化對權(quán)利金的影響，即標(biāo)的證券價(jià)格變化一個(gè)單位，權(quán)利金相應(yīng)產(chǎn)生的變化。新權(quán)利金=原權(quán)利金+Delta×標(biāo)的證券價(jià)格變化案例3.1有一個(gè)上證50ETF看漲期權(quán)，行權(quán)價(jià)為1.9
4、00元，期權(quán)價(jià)格為0.073元，還有6個(gè)月到期，此時(shí)上證50ETF價(jià)格為1.800元。無風(fēng)險(xiǎn)利率為3.5%，上證50ETF波動率為20%。Delta為0.4255。在其他條件不變的情況下，如果上證50ETF的價(jià)格變?yōu)?.810元，即增加了0.010元，則期權(quán)理論價(jià)格將變化為：1.2公式從理論上，Delta準(zhǔn)確的定義為期權(quán)價(jià)值對于標(biāo)的證券價(jià)格的一階偏導(dǎo)。根據(jù)Black-Scholes期權(quán)定價(jià)公式，歐式看漲期權(quán)的Delta公式為：（3.1）看跌期權(quán)的Delta公式為：（3.2）其中（3.3）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積密度函數(shù)，
5、可以查表或用計(jì)算機(jī)(如Excel)求得。顯然，看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的Delta只差為1，這也正好與平價(jià)關(guān)系互相呼應(yīng)。25案例3.2有兩個(gè)行權(quán)價(jià)為1.900的上證50ETF期權(quán)，一個(gè)看漲一個(gè)看跌，離期權(quán)到期還有6個(gè)月。此時(shí)上證50ETF價(jià)格為1.800元，無風(fēng)險(xiǎn)利率為3.5%，波動率為20%。則：1.3性質(zhì)1)期權(quán)的Delta取值介于-1到1之間。也就是說標(biāo)的證券價(jià)格變化的速度快于期權(quán)價(jià)值變化的速度。2)看漲期權(quán)的Delta是正的；看跌期權(quán)的Delta是負(fù)的。對于看漲期權(quán)，標(biāo)的證券價(jià)格上升使得期權(quán)價(jià)值上升。對于看跌期權(quán)，
6、標(biāo)的證券價(jià)格上升使得期權(quán)價(jià)值下降。圖3-13)隨標(biāo)的價(jià)格的變化：對于看漲期權(quán)，標(biāo)的價(jià)格越高，標(biāo)的價(jià)格變化對期權(quán)價(jià)值的影響越大。對于看跌期權(quán)，標(biāo)的價(jià)格越低，標(biāo)的價(jià)格變化對期權(quán)價(jià)值的影響越大。也就是說越是價(jià)內(nèi)的期權(quán)，標(biāo)的價(jià)格變化對期權(quán)價(jià)值的影響越大；越是價(jià)外的期權(quán)，標(biāo)的價(jià)格變化對期權(quán)價(jià)值的影響越小。25圖3-21)Delta隨到期時(shí)間的變化：看漲期權(quán)：價(jià)內(nèi)看漲期權(quán)（標(biāo)的價(jià)格>行權(quán)價(jià)）Delta收斂于1平價(jià)看漲期權(quán)（標(biāo)的價(jià)格=行權(quán)價(jià)）Delta收斂于0.5價(jià)外看漲期權(quán)（標(biāo)的價(jià)格<行權(quán)價(jià)）Delta收斂于0看跌期權(quán)：價(jià)內(nèi)看跌
7、期權(quán)（標(biāo)的價(jià)格<行權(quán)價(jià)）Delta收斂于-1平價(jià)看跌期權(quán)（標(biāo)的價(jià)格=行權(quán)價(jià)）Delta收斂于-0.5價(jià)外看跌期權(quán)（標(biāo)的價(jià)格>行權(quán)價(jià)）Delta收斂于0圖3-325第二節(jié)Gamma(伽馬，)2.1定義在第一節(jié)里我們用Delta度量了標(biāo)的證券價(jià)格變化對權(quán)利金的影響，當(dāng)標(biāo)的證券價(jià)格變化不大時(shí)，這種估計(jì)是有效的。然而當(dāng)標(biāo)的證券價(jià)格變化較大時(shí)，僅僅使用Delta會產(chǎn)生較大的估計(jì)誤差，此時(shí)需要引入另一個(gè)希臘字母Gamma。Gamma衡量的是標(biāo)的證券價(jià)格變化對Delta的影響，即標(biāo)的證券價(jià)格變化一個(gè)單位，期權(quán)Delta相應(yīng)產(chǎn)生的變
8、化。新Delta=原Delta+Gamma×標(biāo)的證券價(jià)格變化Gamma同時(shí)也間接度量了標(biāo)的證券價(jià)格變化對權(quán)利金的二階影響。新權(quán)利金=原權(quán)利金+Delta×標(biāo)的價(jià)格變化+1/2×Gamma×標(biāo)的價(jià)格變化2案例3.3有一個(gè)上證50ETF看漲期權(quán)，行權(quán)價(jià)為1.900元，期權(quán)價(jià)格為0.073元，還有6個(gè)月到期，此時(shí)上證50ETF價(jià)格為1.800元，無風(fēng)
