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《解題方法之必要條件解題》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、2015年第3期福建中學(xué)數(shù)學(xué)39na?a?????as?aa1n?1a1a1(1?q)23n?q，于是n1?q，得s??q(s?)，得s?(q?1)．n1nq?1q?11?qa1?a2?????an?1sn?an?na，q?1，方法6待定系數(shù)法21?由s?s?a?aqn?1(n?2)，設(shè)s?xqn?s得sn??a1?aqnnn?1n1nn?1?，q?1．?1?qn?1n?1n?1a1?xq，得x(1?qq)?aq，當(dāng)q?1時(shí)，得x?，1方法8利用合比定理2，1?qaaaaaaaa由2?3???n+1?q，得2??13??1??1n1n?11n即sn?q?sn?1?q．所
2、以數(shù)列{sn?q}aaaaa1?q1?q1?q12n12aa?aa?aa?aaaan?1???1q1，即21?32?...?n?1n??q1，111為常數(shù)數(shù)列，其首項(xiàng)為s1?q?a1?q?．a(chǎn)aaa1?q1?q1?qn12na?aa?aqanaa?aq由合比性質(zhì)有，n?11??q1，得s?1n故s?1q?1，得s?1n．nnna?a?...?a1?q1?q1?q1?q12n(q?1)．方法7利用合比定理1aaa公式本身就是一個(gè)經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題，公式的推23n根據(jù)等比數(shù)列的定義可知?????q，aaa導(dǎo)過程通常蘊(yùn)含著經(jīng)典的數(shù)學(xué)思想和方法，往往需12n?1通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)運(yùn)
3、用初中所學(xué)的合比性質(zhì)得要對(duì)所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行重新組織、轉(zhuǎn)換，有時(shí)還需要多次反復(fù)，具有較強(qiáng)的聯(lián)系性．希望此文對(duì)讀者會(huì)有所啟發(fā)．解題方法之必要條件解題張立建江蘇省建湖高級(jí)中學(xué)（224700）解決問題時(shí)，我們一般要求保持等價(jià)．但有時(shí)33得a?．綜上a?．等價(jià)命題比較復(fù)雜，不易求解．此時(shí)不妨研究命題22點(diǎn)評(píng)此題關(guān)鍵是方法的選取．利用必要條件解成立的必要條件，擴(kuò)大問題解集的范圍，再通過充此題最簡便！取特殊值時(shí)一般選取整數(shù)值或端點(diǎn)值．分性檢驗(yàn)，剔除增解，得出正確結(jié)論．a(chǎn)x?11利用必要條件得到“可能的答案”，再檢驗(yàn)去例2已知函數(shù)fx()?在區(qū)間(2?，??)上x?2掉增解單調(diào)遞減
4、，求a的取值范圍．例1（2012年高考浙江卷·理17）設(shè)a?R，ax?12解因?yàn)楹瘮?shù)fx()?在區(qū)間(2?，??)上單若x?0時(shí)均有[(a?1)x?1](x?ax?1)?0，則a?．x?2分析思維過程：想法一：直接求導(dǎo)求最小值，調(diào)遞減，所以fx?()?0在區(qū)間(2?，??)上恒成立．又運(yùn)算量大，基本上無法求解，且時(shí)間上不允許．想2a?12a?1fx?()?，所以?0在(2?，??)上恒成法二：a?1時(shí)，問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)y?(a?1)x?1與(x?2)2(x?2)22二次函數(shù)y?x?ax?1的函數(shù)值同號(hào)，且兩函數(shù)圖象11立，解得a?．檢驗(yàn)：當(dāng)a?時(shí)，fx?()的值恒等1
5、22都過(0，?1)點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合易得兩個(gè)圖象都過點(diǎn)(a?1于0，此時(shí)，函數(shù)fx()是常數(shù)函數(shù)，無單調(diào)性，不符，0)時(shí)符合題意．此法對(duì)思維要求高，不易想到．想1合題意．綜上a的取值范圍是a?．法三：利用必要條件縮小a的取值范圍，自然令x?21，解得0?x?2，未得到答案，再令x?2進(jìn)一步縮點(diǎn)評(píng)若函數(shù)fx()在區(qū)間I可導(dǎo)，??xI，fx?()2?0是函數(shù)fx()在區(qū)間I單調(diào)遞減的必要不充分條小范圍，此時(shí)(2a?3)(32)?a?0，即(2a?3)?0，解40福建中學(xué)數(shù)學(xué)2015年第3期件．故需檢驗(yàn)fx?()不恒為0．f(1)10??，即1?f(1)1?，解得f(1)1?，故
6、abc??2例3若函數(shù)fx()?(xa?)3x??2a?(xa?)38??x3a為?a???bc1，?111?1．由?b?2a，得a??c，b?．當(dāng)a??c，偶函數(shù)，則所有實(shí)數(shù)a的取值構(gòu)成的集合為．?424?a?c解fx()為R上的偶函數(shù)的必要條件是f(?a)?21121112fa()，即2a?382?a?2a?3a??2a，解得a?0，a??5，b?時(shí)，fx()?x?x??(x?1)，其頂點(diǎn)為24244a?2．檢驗(yàn)：當(dāng)a?0時(shí)，f(1)?0，f(1)??0，故12(10)?，滿足條件①，又fx()??x(x?1)，對(duì)??xR，x?28?xfx()??x3??x3不是偶
7、函數(shù)．當(dāng)a??5或a?24時(shí)，符合題意．故a的取值集合為{52}?，．都有0?fx()??x1(x?1)2，滿足條件②，所以存在2點(diǎn)評(píng)利用fx()是偶函數(shù)的必要條件：f(?a)?abc，，，使fx()同時(shí)滿足條件①、②．fa()，求出a的值．再利用充分性檢驗(yàn)，簡化解題．點(diǎn)評(píng)利用條件②中不等式恒成立的必要條件2多次利用必要條件，利用交集將問題答案逼得到了關(guān)于abc，，的一個(gè)方程（隱性結(jié)論），較之利出來1例4已知t為常數(shù)，函數(shù)y?
8、x2?2xt?
9、在區(qū)間用等價(jià)條件運(yùn)算量小，再者觀察條件0?fx()??x2[03]，上的最大值為2，則t?．(x
