小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法解題技巧之?dāng)?shù)陣圖

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1、第一章小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法解題技巧之?dāng)?shù)陣圖　　【方陣】　　例1將自然數(shù)1至9，分別填在圖5.17的方格中，使得每行、每列以及兩條對角線上的三個數(shù)之和都相等?！　。ㄩL沙地區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)競賽試題）　　講析：中間一格所填的數(shù)，在計算時共算了4次，所以可先填中間一格的數(shù)。　?。╨+2+3+……+9）÷3=15，則符合要求的每三數(shù)之和為15。顯然，中間一數(shù)填“5”?！　≡賹⑵渌鼣?shù)字順次填入，然后作對角線交換，再通過旋轉(zhuǎn)（如圖5.18），便得解答如下?！　±?從1至13這十三個數(shù)中挑出十二個數(shù)，填到圖5.19的小方格中，使每一橫行四個數(shù)之和相等，使每一豎列三

2、個數(shù)之和又相等。　?。ā靶旅绫毙W(xué)數(shù)學(xué)競賽試題）　　講析：據(jù)題意，所選的十二個數(shù)之和必須既能被3整除，又能被4整除，（三行四列）。所以，能被12整除。十三個數(shù)之和為91，91除以12，商7余7，因此，應(yīng)去掉7。每列為（91—7）÷4=21　　而1至13中，除7之外，共有六個奇數(shù)，它們的分布如圖5.20所示。　　三個奇數(shù)和為21的有兩種：21=1＋9+11=3＋5+13。經(jīng)檢驗(yàn)，三個奇數(shù)為3、5、13的不合要求，故不難得出答案，如圖5.21所示。　　例3十個連續(xù)自然數(shù)中，9是第三大的數(shù)，把這十個數(shù)填到圖5.22的十個方格中，每格填一個，要

3、求圖中三個2×2的正方形中四數(shù)之和相等。那么，這個和數(shù)的最小值是______?！　。?992年全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽試題）　　講析：不難得出十個數(shù)為:2、3、4、5、6、7、8、9、10、11。它們的和是65。在三個2×2的正方形中，中間兩個小正方形分別重復(fù)了兩次?！　≡O(shè)中間兩個小正方形分別填上a和b，則（65＋a＋b）之和必須是3的倍數(shù)。所以，（a＋b）之和至少是7?！　」?，和數(shù)的最小值是24?！　　酒渌麛?shù)陣】　　例1如圖5.23，橫、豎各12個方格，每個方格都有一個數(shù)。　　已知橫行上任意三個相鄰數(shù)之和為20，豎列上任意三個相鄰數(shù)之和

4、為21。圖中已填入3、5、8和“×”四個數(shù)，那么“×”代表的數(shù)是______?！　。?994年全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽試題）　　講析：可先看豎格。因?yàn)槊肯噜徣駭?shù)字和為21，所以每隔兩格必出現(xiàn)重復(fù)數(shù)字。從而容易推出，豎格各數(shù)從上而下是：3、10、8、3、10、8、3、10、8、3、10、8。　　同理可推導(dǎo)出橫格各數(shù)，其中“×”=5。　　例2如圖5.24，有五個圓，它們相交后相互分成九個區(qū)域，現(xiàn)在兩個區(qū)域里已經(jīng)分別填上數(shù)字10、6，請在另外七個區(qū)域里分別填進(jìn)2、3、4、5、6、7、9七個數(shù)字，使每個圓內(nèi)的數(shù)之和都是15。　?。ㄉ虾Ｊ械谖鍖眯?/p>

5、學(xué)數(shù)學(xué)競賽試題）　　　講析：可把圖中要填的數(shù)，分別用a、b、c、d、e、f、g代替。（如圖5.25）　　顯然a=5，g=9?！　t有：b＋c=10，e＋f=6，c＋d＋e=15。經(jīng)適當(dāng)試驗(yàn)，可得b=3，c=7，d=6，e=2，f=4。　　例3如圖5.26，將六個圓圈中分別填上六個質(zhì)數(shù)，它們的和是20，而且每個小三角形三個頂點(diǎn)上的數(shù)之和相等。那么，這六個質(zhì)數(shù)的積是______?！　。ㄈ珖谝粚谩叭A杯賽”決賽試題）　　講析：最上面的小三角形與中間的小三角形，都有兩個共同的頂點(diǎn)，且每個小三角形頂點(diǎn)上三數(shù)之和相等。所以，最上邊圓圈內(nèi)數(shù)字與最下面中

6、間圓圈內(nèi)數(shù)字相等?！　⊥瑯樱笙陆桥c右邊中間的數(shù)相等，右下角與左邊中間數(shù)相等。　　20÷2=10，10＝2+3+5。　　所以，六個質(zhì)數(shù)積為2×2×3×3×5×5=900?！　±?在圖5.27的七個○中各填上一個數(shù)，要求每條直線上的三個數(shù)中，中間一個數(shù)是兩邊兩個數(shù)的平均數(shù)?，F(xiàn)已填好兩個數(shù)，那么X=_______?！　。?992年全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試題）　　講析：如圖5.28，可將圓圈內(nèi)所填各數(shù)分別用a、b、c、d代替?！　td=15。　　由15+c+a=17+c+b，得：a比b多2?！　∷?，b=13+2=15。進(jìn)而容易算出，x=19

7、?！　±?圖5.29中8個頂點(diǎn)處標(biāo)注的數(shù)字：　　a、b、c、d、e、f、g、h，其中的每一個數(shù)都等于相鄰三個頂點(diǎn)　　?。ㄈ珖谌龑谩叭A杯賽”復(fù)賽試題）　　講析：將外層的四個數(shù)，分別用含其它字母的式子表示，得　　　　　　　　　　　即（a+b+c+d）-（e+f+g+h）=0