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《輕繩、輕桿模型研究》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、輕繩、輕桿模型研究制作人：肖華琴輕桿、輕繩都是忽略質(zhì)量的理想模型，這兩個模型既有相同又有相異,由于不同模型呈現(xiàn)的物理情景不同，因而具有不同的性質(zhì)和規(guī)律。此類問題在高中物理中占有相當重要的地位，且涉及到的問題情景綜合性較強、物理過程復雜，從受力的角度看，這類彈力可能是變力；從能量的角度看，可以通過彈力做功實現(xiàn)能量的轉(zhuǎn)移、轉(zhuǎn)化。通過分析這兩種模型的特點,明確它們的相同之處和不同之處，以分析類似的問題。這兩種模型的特點如下：(1)輕繩模型：不能伸長，質(zhì)量和重力可以視為零；同一根繩的兩端和中間各點的張力相等；只能產(chǎn)生壓力，與其他物體相互作用時總是沿繩子方向；在瞬間問題中輕
2、繩的拉力發(fā)生突變，不需要形變恢復時間；(2)輕桿模型：不能伸長和壓縮，質(zhì)量和重力可以視為零；同一根輕桿的兩端和中間各點的張力相等；能承受拉力、壓力和側(cè)向力，力的方向不一定沿桿的方向。一、力的方向有異1、輕繩產(chǎn)牛的彈力只能沿繩并指向繩收縮的方向；2、輕桿產(chǎn)生的彈力不一定沿桿的方向，可以是任意方向。例1.如圖1所示，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為0,在斜桿下端固定有質(zhì)量為m的小球，是分析小車在靜止、水平向右以加速度a運動時桿對小球的作用力Fn的大小和方向。解：(1)當小車靜止時，小球也靜止，小球處于平衡狀態(tài)所受合外力為零。小球受豎直向下的重力，因此所受桿對小
3、球的支持力豎直向上，大小是Fn=mg;(2)當小車水平向左以加速度a運動時，小球同時也向左以加速度a運動，因此小球所受合外力F合二ma,F合為小球所受重力和桿對小球的支持力合成的結(jié)果。如圖1(b),根據(jù)平行四邊形定則，桿對小球的支持力FN=mg)2+(ma)2,方向是斜向左上方，且與水平方向夾角為arctan(g/a)；當a=g/tan時，F(xiàn)n的方向是沿垂直于斜桿的左上方；(3)當小車水平向右以加速度a運動時，分析同上，不同之處是小球的支持力Fn方向是斜向右上方，且與水平方向夾角9為arctan(g/a)；當a=g*tan&吋，F(xiàn)n的方向是沿斜桿的方向。注：如果將
4、桿改為輕質(zhì)繩，其他條件不變，則當小車水平向右以加速度a運動時，小球僅受重力和繩對小球的作用力；1因為繩子只能被拉伸，因此繩子的彈力方向是沿繩方向?？偨Y(jié)：輕繩模型由于既能承受拉力和壓力又能承受側(cè)向力，因此力的方向不一定沿桿的方向；加速度和合外力具有對應關系，通過小球所受的合外力合重力分力來確定桿對小球支持力的大小和方向。輕質(zhì)繩的彈力則只能沿繩的方向。二、力的效果有異1、輕繩只能提供拉力。2、輕桿既可以提供拉力，又可以提供壓力。例2?用長為I的輕繩系一小球在豎直平曲內(nèi)做圓周運動，要使小球能做完整的圓周運動，則小球在最低點的速度v最小為多少？若把輕繩改為輕桿，耍使小球在
5、豎直平面內(nèi)能做完幣的圓周運動，則小球在最低點的速度v最小為多少？解：因小球在輕繩約束下在豎直平面內(nèi)能做完整的圓周運動，所以小球在最高點時有一個臨界速度vO,此時繩子的拉力恰好為零，由重力提供向心力有2v0mg=m①I設小球在最低點時的速度為v,由機械能守恒定律得2mgl=1212mv-mv0②22由①②兩式解得：v二小球在最低點的速度v必須大于等于gio因小球在輕桿約束下在豎直平面內(nèi)能做完整的圓周運動，所以小球在最高點時的速度稍微大于零即可，這時輕桿提供支持力。由機械能守恒定律，求出小球在最低點的速度為V二V必須大于?？偨Y(jié)：輕繩約束下的物體在豎直平面內(nèi)做圓周運動，
6、通過最高點時繩子的彈力可以為零，繩子呈現(xiàn)虛直狀態(tài)；輕桿約束下的物體在豎直平面內(nèi)做圓周運動，通過最高點時輕桿的彈力既可以提供拉力，又可以提供壓力。三、力的突變性有異輕繩、輕桿的彈力可以發(fā)生突變。例3、如圖2(a)所示，質(zhì)量為m的小球系于長度分別為LI、L2的兩根輕繩上，L1的一端懸掛在天花板上，且與豎直方向夾角為0,L2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)將水平繩L2剪斷，求此瞬間輕繩L1的拉力和小球的加速度。(a)(b)圖2解：未剪斷L2之前，小球受L1的拉力Fl、L2的拉力F2和小球的重力G共同作用，三力的合力為零，小球處于平衡狀態(tài)。當水平繩L2剪斷的瞬間，L2上的拉
7、力和重力的合力不再是水平方向，而是沿垂直于L1向下的方向，如圖2(b)所示。故Fl=mgcos0合力F合二mgsin0=ma,a=gsin0。方向沿垂直于L1向下。注：如果把斜繩L1換成輕桿，L1上的張力同樣也發(fā)生突發(fā)，分析過程和結(jié)果與輕質(zhì)繩模型相同。例4、如圖3所示，一很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b。a球質(zhì)量為m,靜置于2地面；b球質(zhì)量為3m,用手托住，高度為h,此時輕繩剛好拉緊。從靜止開始釋放b后，a可能達到的最大高度為A?hB?l.5hC?2hD?2.5h解：從靜止開始釋放b到落到地面時，由機械能守恒定律得3mgh-mgh=
8、lm(3m
