輕繩、輕桿模型研究

《輕繩、輕桿模型研究》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。

1、輕繩、輕桿模型研究制作人：肖華琴輕桿、輕繩都是忽略質(zhì)量的理想模型，這兩個(gè)模型既有相同又有相異,由于不同模型呈現(xiàn)的物理情景不同，因而具有不同的性質(zhì)和規(guī)律。此類問題在高中物理中占有相當(dāng)重要的地位，且涉及到的問題情景綜合性較強(qiáng)、物理過程復(fù)雜，從受力的角度看，這類彈力可能是變力；從能量的角度看，可以通過彈力做功實(shí)現(xiàn)能量的轉(zhuǎn)移、轉(zhuǎn)化。通過分析這兩種模型的特點(diǎn),明確它們的相同之處和不同之處，以分析類似的問題。這兩種模型的特點(diǎn)如下：(1)輕繩模型：不能伸長(zhǎng)，質(zhì)量和重力可以視為零；同一根繩的兩端和中間各點(diǎn)的張力相等；只能產(chǎn)生壓力，與其他物體相互作用時(shí)總是沿繩子方向；在瞬間問題中輕

2、繩的拉力發(fā)生突變，不需要形變恢復(fù)時(shí)間；(2)輕桿模型：不能伸長(zhǎng)和壓縮，質(zhì)量和重力可以視為零；同一根輕桿的兩端和中間各點(diǎn)的張力相等；能承受拉力、壓力和側(cè)向力，力的方向不一定沿桿的方向。一、力的方向有異1、輕繩產(chǎn)牛的彈力只能沿繩并指向繩收縮的方向；2、輕桿產(chǎn)生的彈力不一定沿桿的方向，可以是任意方向。例1.如圖1所示，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為0,在斜桿下端固定有質(zhì)量為m的小球，是分析小車在靜止、水平向右以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)桿對(duì)小球的作用力Fn的大小和方向。解：(1)當(dāng)小車靜止時(shí)，小球也靜止，小球處于平衡狀態(tài)所受合外力為零。小球受豎直向下的重力，因此所受桿對(duì)小

3、球的支持力豎直向上，大小是Fn=mg;(2)當(dāng)小車水平向左以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球同時(shí)也向左以加速度a運(yùn)動(dòng)，因此小球所受合外力F合二ma,F合為小球所受重力和桿對(duì)小球的支持力合成的結(jié)果。如圖1(b),根據(jù)平行四邊形定則，桿對(duì)小球的支持力FN=mg)2+(ma)2,方向是斜向左上方，且與水平方向夾角為arctan(g/a)；當(dāng)a=g/tan時(shí)，F(xiàn)n的方向是沿垂直于斜桿的左上方；(3)當(dāng)小車水平向右以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，分析同上，不同之處是小球的支持力Fn方向是斜向右上方，且與水平方向夾角9為arctan(g/a)；當(dāng)a=g*tan&吋，F(xiàn)n的方向是沿斜桿的方向。注：如果將

4、桿改為輕質(zhì)繩，其他條件不變，則當(dāng)小車水平向右以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球僅受重力和繩對(duì)小球的作用力；1因?yàn)槔K子只能被拉伸，因此繩子的彈力方向是沿繩方向。總結(jié)：輕繩模型由于既能承受拉力和壓力又能承受側(cè)向力，因此力的方向不一定沿桿的方向；加速度和合外力具有對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過小球所受的合外力合重力分力來確定桿對(duì)小球支持力的大小和方向。輕質(zhì)繩的彈力則只能沿繩的方向。二、力的效果有異1、輕繩只能提供拉力。2、輕桿既可以提供拉力，又可以提供壓力。例2?用長(zhǎng)為I的輕繩系一小球在豎直平曲內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，要使小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在最低點(diǎn)的速度v最小為多少？若把輕繩改為輕桿，耍使小球在

5、豎直平面內(nèi)能做完幣的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在最低點(diǎn)的速度v最小為多少？解：因小球在輕繩約束下在豎直平面內(nèi)能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，所以小球在最高點(diǎn)時(shí)有一個(gè)臨界速度vO,此時(shí)繩子的拉力恰好為零，由重力提供向心力有2v0mg=m①I設(shè)小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度為v,由機(jī)械能守恒定律得2mgl=1212mv-mv0②22由①②兩式解得：v二小球在最低點(diǎn)的速度v必須大于等于gio因小球在輕桿約束下在豎直平面內(nèi)能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，所以小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度稍微大于零即可，這時(shí)輕桿提供支持力。由機(jī)械能守恒定律，求出小球在最低點(diǎn)的速度為V二V必須大于?？偨Y(jié)：輕繩約束下的物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，

6、通過最高點(diǎn)時(shí)繩子的彈力可以為零，繩子呈現(xiàn)虛直狀態(tài)；輕桿約束下的物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過最高點(diǎn)時(shí)輕桿的彈力既可以提供拉力，又可以提供壓力。三、力的突變性有異輕繩、輕桿的彈力可以發(fā)生突變。例3、如圖2(a)所示，質(zhì)量為m的小球系于長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)I、L2的兩根輕繩上，L1的一端懸掛在天花板上，且與豎直方向夾角為0,L2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)將水平繩L2剪斷，求此瞬間輕繩L1的拉力和小球的加速度。(a)(b)圖2解：未剪斷L2之前，小球受L1的拉力Fl、L2的拉力F2和小球的重力G共同作用，三力的合力為零，小球處于平衡狀態(tài)。當(dāng)水平繩L2剪斷的瞬間，L2上的拉

7、力和重力的合力不再是水平方向，而是沿垂直于L1向下的方向，如圖2(b)所示。故Fl=mgcos0合力F合二mgsin0=ma,a=gsin0。方向沿垂直于L1向下。注：如果把斜繩L1換成輕桿，L1上的張力同樣也發(fā)生突發(fā)，分析過程和結(jié)果與輕質(zhì)繩模型相同。例4、如圖3所示，一很長(zhǎng)的、不可伸長(zhǎng)的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b。a球質(zhì)量為m,靜置于2地面；b球質(zhì)量為3m,用手托住，高度為h,此時(shí)輕繩剛好拉緊。從靜止開始釋放b后，a可能達(dá)到的最大高度為A?hB?l.5hC?2hD?2.5h解：從靜止開始釋放b到落到地面時(shí)，由機(jī)械能守恒定律得3mgh-mgh=

8、lm(3m