整合 輕繩、輕桿、輕彈簧

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1、14輕繩、輕桿、輕彈簧三種模型的特點及其應(yīng)用在中學(xué)物理中，經(jīng)常會遇到繩、桿、彈簧三種典型的模型，在這里將它們的特點歸類，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時參考。一.三種模型的特點1.輕繩（或細(xì)繩）中學(xué)物理中的繩和線，是理想化的模型，具有以下幾個特征：①輕：即繩（或線）的質(zhì)量或重力可以視為等于零。由此特點可知，同一根繩（或線）的兩端及其中間各點的張力大小相等；②軟：即繩（或線）只能受拉力，不能承受壓力。由此特點可知：繩（或線）與其他物體的相互間作用力的方向總是沿著繩子；③不可伸長：即無論繩（或線）所受拉力多大，繩子（或線）的長度不

2、變。由此特點可知：繩（或線）中的張力可以突變。2.輕桿具有以下幾個特征：①輕：即輕桿的質(zhì)量和重力可以視為等于零。由此特點可知，同一輕桿的兩端及其中間各點的張力大小相等；②硬：輕桿既能承受拉力也能承受壓力，但其力的方向不一定沿著桿的方向；③輕桿不能伸長或壓縮。3.輕彈簧中學(xué)物理中的輕彈簧，也是理想化的模型。具有以下幾個特征：①輕：即彈簧的質(zhì)量和重力可以視為等于零。由此特點可知，向一輕彈簧的兩端及其中間各點的張力大小相等；②彈簧既能承受拉力也能承受壓力，其方向與彈簧的形變的方向相反；③由于彈簧受力時，要發(fā)生形變需

3、要一段時間，所以彈簧的彈力不能發(fā)生突變，但當(dāng)彈簧被剪斷時，它所受的彈力立即消失。二.三種模型的應(yīng)用例1.如圖1所示，質(zhì)量相等的兩個物體之間用一輕彈簧相連，再用一細(xì)線懸掛在天花板上靜止，當(dāng)剪斷細(xì)線的瞬間兩物體的加速度各為多大？解析：14分析物體在某一時刻的瞬時加速度，關(guān)鍵是分析瞬時前后的受力情況及運動狀態(tài)，再由牛頓第二定律求出瞬時加速度。此類問題應(yīng)注意兩種模型的建立。先分析剪斷細(xì)線前兩個物體的受力如圖2，據(jù)平衡條件求出繩或彈簧上的彈力?？芍?，。剪斷細(xì)線后再分析兩個物體的受力示意圖，如圖2，繩中的彈力F1立即消

4、失，而彈簧的彈力不變，找出合外力據(jù)牛頓第二定律求出瞬時加速度，則圖2剪斷后m1的加速度大小為2g，方向向下，而m2的加速度為零。例2.如圖3所示，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為，在斜桿下端固定有質(zhì)量為m的小球，下列關(guān)于桿對小球的作用力F的判斷中，正確的是（）A.小車靜止時，，方向沿桿向上；B.小車靜止時，，方向垂直桿向上；C.小車向右以加速度a運動時，一定有；D.小車向左以加速度a運動時，有，方向斜向左上方，與豎直方向的夾角為。解析：由題意可知：小球與車具有相同的運動狀態(tài)，小車靜止，球也靜止。對球進(jìn)

5、行受力分析，靜止時所受的合力為零，即桿對球的作用力應(yīng)豎直向上，A、B錯。當(dāng)小車向右加速時，球也向右加速，那么球所受的合力應(yīng)向右，大小為ma。球所受的合力為球受到的重力和桿的作用力合成的，根據(jù)平行四邊形定則，桿的作用大小為，方向斜向右上方，與豎直方向的夾角為；若加速度為，則桿對球的作用力一定沿桿的方向。車向左加速與向右加速分析一樣，所以本答案為D。例3.（1）如圖4所示，質(zhì)量為m的小球被彈簧和水平細(xì)繩懸掛而處于靜止，彈簧與豎直方向的夾角為，現(xiàn)剪斷水平繩，此瞬間彈簧的拉力為；小球的加速度為，方向為。14（2）如圖

6、5所示，質(zhì)量為m的小球被一根輕鋼絲和水平細(xì)繩懸掛而處于靜止，輕鋼絲與豎直方向的夾角為，現(xiàn)剪斷水平繩，此瞬間輕鋼絲的拉力為；小球的加速度大小為，方向為。解析：初看這兩題很相似，有的同學(xué)會不假思索的認(rèn)為它們的答案相同。實際上是對彈簧和輕繩兩種模型的特點不清楚。（1）如圖6所示，細(xì)線剪斷前小球受重力mg，彈簧的彈力F1、細(xì)線的拉力F2三力作用。三力的合力為零。F1、mg的合力水平向右與F2大小相等、方向相反。剪斷細(xì)繩的瞬間，細(xì)線的拉力F2＝0；由于彈簧的彈力不能突變，彈簧的彈力F1保持不變。彈簧的彈力F1和小球的重

7、力mg的合力大小等于未剪斷細(xì)繩時細(xì)繩的拉力F2大小，方向與其相反，如圖7。故有，，方向水平向右。（2）若把彈簧改為鋼絲，當(dāng)剪斷細(xì)繩的瞬間，鋼絲的拉力馬上發(fā)生變化，由于慣性，此刻小球仍保持靜止，在鋼絲方向上的加速度為零。如圖8所示，則，，方向為垂直鋼絲向下。與繩、桿、彈簧模型有關(guān)問題的歸類分析繩、桿和彈簧作為中學(xué)物理常見的理想模型，在中學(xué)物理習(xí)題中經(jīng)常出現(xiàn),尤其在曲線運動問題中更是頻繁，與此有關(guān)的問題較多涉及臨界和突變問題，因此易成為學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙。究其原因，癥結(jié)在于：不清楚這三種模型彈力產(chǎn)生的機理及特點；不清

8、晰物理過程，尤其是由一種狀態(tài)突變到另一種物理狀態(tài)時，突變點的分析；以及臨界狀態(tài)對應(yīng)的臨界條件。本文將結(jié)合復(fù)習(xí)，談?wù)剬@類問題的分析思路與方法。14一、三種模型彈力產(chǎn)生的特點：細(xì)繩只能發(fā)生拉伸形變，即只能提供因收縮而沿軸向里的彈力，但彈力的產(chǎn)生依賴于細(xì)繩受到的外力和自身的運動狀態(tài)。由一種狀態(tài)突變到另一種狀態(tài)時，受力和運動狀態(tài)將發(fā)生突變，將此點稱為“拐點”；彈簧能發(fā)生拉伸和壓縮形變，能提供向里和向外的彈