滿分突破中考數(shù)學(xué)壓軸題之專題練習(xí)精選（一）—中考?jí)狠S題解題方法與技巧

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1、滿分突破中考?jí)狠S題之專題練習(xí)(一)編者：劉高峰1.等腰Z^ABC屮，CA=CB,點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，沿CD折f^ACAD得到ACFD,邊CF交邊AB于點(diǎn)E,CD=CE,連接BF.(1)求證:FD=FB-(2)連接AF交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,連接ME交線段DF于點(diǎn)N,若EF=4EC,AB=22,求MN的長(zhǎng).【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題)；等腰三角形的性質(zhì).【解答】(1)證明：如圖1,VCA=CB,.??ZA=ZABC,VCD=CE,AZCDE=ZCED,(ZA二ZABC在AACE與ABCD中，《ZAEC二ZBDC.AC二C

2、BAACE^ABCD(AAS).AE=BD,AD=EB,VAD=DF,ADF=EB,"DF二EB在ADCF與AECB中，CF=CB￡D=CEAADCF^AECB(SSS),ZDCE=ZECB,ZDFE=ZEBC,AZFDE=ZBCE,VZDEC=ZFEB,AADEF^ACEB,ADEC^AFEB,

3、麗五，AZDCE=ZEBF,AZCFD=ZCBE,???△DEFs/CEB,又TZCED=ZBEF,AACED^ABEF,VCD=CE,ABE=BF,ZEBF為等腰三角形，VCF=CB,???△BCF為等腰三角形,則ZBCF=ZEBF,AZDCE=ZBCF,CE為ABCD和ZBCD的平分線,由角平分線定理，可得CB二單CE+EF二EB而頁'CE=EDVEF=4EC,?EB_5??□,EDVAB=AD+ED+EB=22,A5ED+ED+5ED=22,解得ED=2,..ED^EF*CE=EB，.4CE2=5ED2,

4、EC二碼，由余弦定理，可得ED2=CD2+CE2-2CDXCEcosZDCE,cosZDCE=—.5如圖2,過點(diǎn)M作AE的平行線分別交FD、EF于點(diǎn)G、H,VM為AF邊的中點(diǎn)，???點(diǎn)G、H是FD、EF的中點(diǎn),VEF=4EC,「?EH二2EC,???MD=2CD,MH=3ED,TGH二丄ED，2VAMNG^AEND,EDENEN27在AMCE中，由余弦定理，可得ME2=MC2+EC2-2MCXECXcosZDCE,ME2=10EC2-3.6EC2=6.4EC2,??.ME=4屈MN=20屁.72.如圖，RtAABC中

5、，M為斜邊AB上一點(diǎn)，且MB=M8AC=8cm,平行于BC的直線I從BC的位置出發(fā)以每秒lcm的速度向上平移，運(yùn)動(dòng)到經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)停止.直線I分別交線段MB、MC、AC于點(diǎn)D、E、P,以DE為邊向下作等邊ZDEF,設(shè)ZkDEF與△MBC重疊部分的面積為S（cm2）,直線I的運(yùn)動(dòng)吋間為t（秒）.（1）求邊BC的長(zhǎng)度；（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的時(shí)刻t,使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.（4）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的吋刻t,

6、使得以點(diǎn)D為圓心、BD為半徑的圓與直線EF相切？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.備用圖【考點(diǎn)】幾何變換綜合題.【解答】解：（1）設(shè)ZB=a,VMB=MC,AZB=MCB=a,???ZAMC=2a,VMC=MA,AZA=ZAMC=2a,VZB+ZA=90°,a+2a=90°,Aa=30°,AZB=30°,TcotB二匹，AC.?-BC=ACXcotB=8^/3；(2)由題意，若點(diǎn)F恰好落在BC上,MF=4(4-t)二4,t=3.當(dāng)0

7、_8-2t8V3=8DE=V3(8-2t).點(diǎn)D到EF的距離為FJ誓DE=3(…),l〃BC,HGFN花FFN=FJ-JN=3(4-t)-t=12-4t,S=S梯形Dhge=—(HG+DE)XFN=-23當(dāng)3VtW4時(shí)，重殼部分就是ZiDEF,S=SaDef=—DE2=3V3t2?247忌+4"爲(wèi).4^t2+8V3t（0CP,???△PCF不可能為等腰三角形當(dāng)3

8、FP,A—=3(4?t),2???47???存在這樣的時(shí)刻t=2￡時(shí)，使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，7(2)若相切，理由：VZB=30°,ABD=2t,DM=8?2t,?.?

9、〃BC,?DE二衛(wèi)M"BM，?DE8-2t??府8'DE=V3(8-2t).???點(diǎn)D到EF的距離為逅DE=3(4-t)2A2t=3(4-t),解得5???