高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.2函數(shù)及其表示1.2.1函數(shù)的概念練習(xí)新人教A版

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1、1.2　函數(shù)及其表示1.2.1　函數(shù)的概念課時(shí)過(guò)關(guān)·能力提升基礎(chǔ)鞏固1.下列說(shuō)法正確的是(　　)A.函數(shù)值域中每一個(gè)數(shù)在定義域中一定只有一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)B.函數(shù)的定義域和值域可以是空集C.函數(shù)的定義域和值域一定是數(shù)集D.函數(shù)的定義域和值域確定后,函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系也就確定了答案:C2.下列圖象中能表示函數(shù)y=f(x)圖象的是(　　)答案:B3.下列函數(shù)中,與函數(shù)y=5x有相同值域的是(　　)A.y=5xB.y=5x+5C.y=-5xD.y=x2+5解析:函數(shù)y=5x的值域是(-∞,0)∪(0,+∞).y=5x與y=5x+5的值域是R,y=x2+5的值域是[5,+∞).y=-5x的值域是(-∞,0)

2、∪(0,+∞).故選C.答案:C4.函數(shù)y=1-x+x的定義域?yàn)?　　)A.(-∞,1]B.[0,+∞)C.(-∞,0]∪[1,+∞)D.[0,1]解析:要使函數(shù)有意義,需1-x≥0,x≥0,解得0≤x≤1.答案:D5.下列式子中,y不是x的函數(shù)的是(　　)A.x=y2+1B.y=2x2+1C.x-2y=6D.x=y解析:選項(xiàng)B,C,D都滿(mǎn)足一個(gè)x對(duì)應(yīng)唯一的y,故y是x的函數(shù).對(duì)于選項(xiàng)A,存在一個(gè)x對(duì)應(yīng)兩個(gè)y的情況,如當(dāng)x=5時(shí),y=±2.故y不是x的函數(shù).答案:A6.設(shè)A=(-6,1],B=(-1,9],則?R(A∩B)=　　　　　　　　　　.?解析:由已知得A∩B=(-1,1],故?R(

3、A∩B)=(-∞,-1]∪(1,+∞).答案:(-∞,-1]∪(1,+∞)7.下表表示y是x的函數(shù),則該函數(shù)的值域是　　　　　.?x0

4、前者的定義域是R,后者的定義域是N,由于它們的定義域不同,故兩個(gè)函數(shù)不相等.(2)前者的定義域是R,后者的定義域是{x

5、x≥0},它們的定義域不同,故兩個(gè)函數(shù)不相等.(3)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同(均為非零實(shí)數(shù)),對(duì)應(yīng)關(guān)系一致(都是自變量取倒數(shù)后加1),故兩個(gè)函數(shù)相等.10.已知函數(shù)f(x)=x2+1,x∈R.(1)分別計(jì)算f(1)-f(-1),f(2)-f(-2),f(3)-f(-3)的值;(2)由(1)你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論?并加以證明.解:(1)f(1)-f(-1)=(12+1)-[(-1)2+1]=2-2=0;f(2)-f(-2)=(22+1)-[(-2)2+1]=5-5=0;f(3)-f(-

6、3)=(32+1)-[(-3)2+1]=10-10=0.(2)由(1)可發(fā)現(xiàn)結(jié)論:對(duì)任意x∈R,有f(x)=f(-x).證明如下:由題意,得f(-x)=(-x)2+1=x2+1=f(x).故對(duì)任意x∈R,總有f(x)=f(-x).能力提升1.下列函數(shù)中,與函數(shù)y=1x有相同定義域的是(　　)A.f(x)=xxB.f(x)=1xC.f(x)=

7、x

8、D.f(x)=x-1x解析:函數(shù)y=1x的定義域?yàn)閧x

9、x>0};函數(shù)f(x)=xx的定義域?yàn)閧x

10、x>0};函數(shù)f(x)=1x的定義域?yàn)閧x

11、x≠0,x∈R};函數(shù)f(x)=

12、x

13、的定義域?yàn)镽;函數(shù)f(x)=x-1x的定義域?yàn)閧x

14、x≥1}.所以與

15、函數(shù)y=1x有相同定義域的是f(x)=xx.答案:A2.已知函數(shù)f(x)=3x,則f1a等于(　　)A.1aB.3aC.aD.3a解析:f1a=31a=3a.答案:D★3.已知集合A={a,b,c},B={-1,0,1},函數(shù)f:A→B滿(mǎn)足f(a)+f(b)+f(c)=0,則這樣的函數(shù)f(x)有(　　)A.4個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)解析:當(dāng)f(a)=-1時(shí),f(b)=0,f(c)=1或f(b)=1,f(c)=0,即此時(shí)滿(mǎn)足條件的函數(shù)有2個(gè);當(dāng)f(a)=0時(shí),f(b)=-1,f(c)=1或f(b)=1,f(c)=-1或f(b)=0,f(c)=0,即此時(shí)滿(mǎn)足條件的函數(shù)有3個(gè);當(dāng)f(a)=1時(shí),

16、f(b)=0,f(c)=-1或f(b)=-1,f(c)=0,即此時(shí)滿(mǎn)足條件的函數(shù)有2個(gè).綜上可得,滿(mǎn)足條件的函數(shù)共有2+3+2=7(個(gè)).答案:C4.給出下列函數(shù):①y=x2-x+2,x>0;②y=x2-x,x∈R;③y=t2-t+2,t∈R;④y=t2-t+2,t>0;⑤y=m2-m+2,m∈R.其中與函數(shù)y=x2-x+2,x∈R相等的是　　　　(填序號(hào)).?解析:①中定義域不同,故不相等;②中定義域相同,