高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.2函數(shù)及其表示1.2.1函數(shù)的概念學(xué)案含解析新人教A版必修.doc

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1、1．2.1　函數(shù)的概念函數(shù)的概念[提出問題]某物體從高度為44.1m的空中自由下落，物體下落的距離s(m)與所用時(shí)間t(s)的平方成正比，這個(gè)規(guī)律用數(shù)學(xué)式子可以描述為s＝gt2，其中g(shù)取9.8m/s2.問題1：時(shí)間t和物體下落的距離s有何限制？提示：0≤t≤3,0≤s≤44.1.問題2：時(shí)間t(0≤t≤3)確定后，下落的距離s確定嗎？提示：確定．問題3：下落后的某一時(shí)刻，能同時(shí)對(duì)應(yīng)兩個(gè)距離嗎？提示：不能．[導(dǎo)入新知]函數(shù)的有關(guān)概念函數(shù)的概念設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中任意一個(gè)數(shù)

2、x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)函數(shù)的記法y＝f(x)，x∈A定義域x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域值域函數(shù)值的集合{f(x)

3、x∈A}叫做函數(shù)的值域[化解疑難]理解函數(shù)的概念應(yīng)關(guān)注五點(diǎn)(1)“A，B是非空的數(shù)集”，一方面強(qiáng)調(diào)了A，B只能是數(shù)集，即A，B中的元素只能是實(shí)數(shù)；另一方面指出了定義域、值域都不能是空集，也就是說定義域?yàn)榭占暮瘮?shù)是不存在的．(2)理解函數(shù)的概念要注意，函數(shù)的定義域是非空數(shù)集A，但函數(shù)的值域不一定是非空數(shù)集B，而

4、是集合B的子集．(3)函數(shù)定義中強(qiáng)調(diào)“三性”：任意性、存在性、唯一性，即對(duì)于非空數(shù)集A中的任意一個(gè)(任意性)元素x，在非空數(shù)集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y與之對(duì)應(yīng)．這三性只要有一個(gè)不滿足，便不能構(gòu)成函數(shù)．(4)y＝f(x)僅僅是函數(shù)符號(hào)，不是表示“y等于f與x的乘積”，f(x)也不一定就是解析式．(5)除f(x)外，有時(shí)還用g(x)，u(x)，F(xiàn)(x)，G(x)等符號(hào)來表示函數(shù)．區(qū)　間[導(dǎo)入新知]區(qū)間的概念及表示定義名稱符號(hào)數(shù)軸表示{x

5、a≤x≤b}閉區(qū)間[a，b]{x

6、a≤x

7、a，b){x

8、a

9、a

10、x≥a}半開半閉區(qū)間[a，＋∞){x

11、x>a}開區(qū)間(a，＋∞){x

12、x≤a}半開半閉區(qū)間(－∞，a]{x

13、x

14、對(duì)于集合的運(yùn)算仍然成立．2．關(guān)于無窮大的兩點(diǎn)說明(1)∞是一個(gè)符號(hào)，而不是一個(gè)數(shù)；(2)以“－∞”或“＋∞”為區(qū)間的一端時(shí)，這一端必須用小括號(hào)．函數(shù)的判斷[例1]　(1)下列圖形中，不能確定y是x的函數(shù)的是(　　)(2)下列各題的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否給出了實(shí)數(shù)集R上的一個(gè)函數(shù)？為什么？①f：把x對(duì)應(yīng)到3x＋1；②g：把x對(duì)應(yīng)到

15、x

16、＋1；③h：把x對(duì)應(yīng)到；④r：把x對(duì)應(yīng)到.[解]　(1)選D　y是x的函數(shù)，必須滿足對(duì)于任意給定的x值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)．圖象A，B，C所表示的對(duì)應(yīng)關(guān)系能構(gòu)成函數(shù)，因?yàn)槿我饨o一個(gè)

17、變量x，都有唯一確定的y和它對(duì)應(yīng)．但圖象D不是，它表示的對(duì)應(yīng)關(guān)系中，對(duì)于自變量x，大多都有兩個(gè)函數(shù)值和它對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)的定義．(2)①是實(shí)數(shù)集R上的一個(gè)函數(shù)．它的對(duì)應(yīng)關(guān)系f是把x乘3再加1，對(duì)于任一x∈R,3x＋1都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)．如x＝－1，則3x＋1＝－2與之對(duì)應(yīng)．同理，②也是實(shí)數(shù)集R上的一個(gè)函數(shù)．③不是實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)．因?yàn)楫?dāng)x＝0時(shí)，的值不存在．④不是實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)．因?yàn)楫?dāng)x<0時(shí)，的值不存在．[類題通法]1．判斷所給對(duì)應(yīng)是否為函數(shù)的方法(1)首先觀察兩個(gè)數(shù)集A，B是否非空；(2)其次驗(yàn)證

18、對(duì)應(yīng)關(guān)系下，集合A中x的任意性，集合B中y的唯一性，即不能沒有數(shù)y對(duì)應(yīng)數(shù)x，也不能有多于一個(gè)的數(shù)y對(duì)應(yīng)x.2．根據(jù)圖形判斷對(duì)應(yīng)是否為函數(shù)的方法步驟(1)任取一條垂直于x軸的直線l；(2)在定義域內(nèi)平行移動(dòng)直線l；(3)若l與圖形有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則是函數(shù)；若在定義域內(nèi)沒有交點(diǎn)或有兩個(gè)或兩個(gè)以上的交點(diǎn)，則不是函數(shù)．[活學(xué)活用]在下列從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)關(guān)系中，不能確定y是x的函數(shù)的是(　　)①A＝{x

19、x∈Z}，B＝{y

20、y∈Z}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→y＝；②A＝{x

21、x＞0，x∈R}，B＝{y

22、y∈R}，對(duì)應(yīng)關(guān)

23、系f：x→y2＝3x；③A＝{x

24、x∈R}，B＝{y

25、y∈R}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→x2＋y2＝25；④A＝R，B＝R，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→y＝x2；⑤A＝{(x，y)

26、x∈R，y∈R}，B＝R，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：(x，y)→s＝x＋y；⑥A＝{x

27、－1≤x≤1，x∈R}，B＝{0}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→y＝0.A．①⑤⑥　　　　　　　B．②④⑤⑥C．②③④D．①②③⑤解析：選D?、僭趯?duì)應(yīng)關(guān)系f下，A中不能被3整除的