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《拋物線(xiàn)的定值問(wèn)題》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、拋物線(xiàn)的定值問(wèn)題◎李遠(yuǎn)敬（遼寧省本溪市機(jī)電工程學(xué)校117022）【摘要】在長(zhǎng)期的教學(xué)中，筆者經(jīng)常會(huì)遇到或想到圓錐曲線(xiàn)的一些定值問(wèn)題，學(xué)生們也需要教師給予解答和總結(jié)，筆者精選了拋物線(xiàn)十個(gè)定值問(wèn)題，供師生們參考。【關(guān)鍵詞】拋物線(xiàn)；定值；焦點(diǎn)。1.過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的直線(xiàn)與此拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，則（1）（定值），（2）（定值），（3）（定值）。（請(qǐng)讀者自證）2.已知AB是過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F的動(dòng)弦。求證：（定值）。證明：設(shè)A()、B()，直線(xiàn)AB的方程為。當(dāng)不存在時(shí)，。當(dāng)存在時(shí)，由得則=====3過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F的兩條相
2、互垂直的弦AB和CD,則=（定值）。證明：設(shè)A()、B()、C()、D)，由上題得（1）ABCD由（1）可得=（2）====同理=2.==。4.設(shè)MN是過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F的動(dòng)弦。由M、N分別向拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)作垂線(xiàn)MA、NB,其中A、B是垂足。求證：AFB=(定值)。證明：設(shè),N(),則A),B,F.,==0.FAFBAFB=。5.過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若,＝,求證：﹢﹦﹣1（定值）證明見(jiàn)第6題，令。6.過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)，若,＝,求證：﹢﹦-1-（定值）.證明：設(shè)
3、A()，B()，M()，則由，即（）=，得=-1，同理得。所以=-2（*）拋物線(xiàn)方程與直線(xiàn)的方程聯(lián)立,列方程組得則（3）因M()在（2）上，所以，得（4）將（3）（4）代人（*）中，得=-1-.7．設(shè)F是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，A、B、C是拋物線(xiàn)上的三點(diǎn)，﹢﹢﹦0。則∣∣﹢∣∣﹢∣∣﹦3（定值）.證明：設(shè)、、是A、B、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)。因?yàn)椹€﹢﹦0所以?huà)佄锞€(xiàn)焦點(diǎn)F是△ABC的重心。故（1）∣∣=，∣∣=，∣∣（2）由（1）（2）得∣∣﹢∣∣﹢∣∣﹦3。8.過(guò)拋物線(xiàn)上一定點(diǎn)P()(0)分別作斜率為-和的直線(xiàn)、，
4、設(shè)、與拋物線(xiàn)交與A、B兩點(diǎn)，則直線(xiàn)AB的斜率為-（定值）。證明：設(shè)A()、B()，由得則（1）。同理，得（2）由（1）（2）得則===-。9.設(shè)P()(0)是拋物線(xiàn)的一定點(diǎn)，斜率為-的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交與A、B兩點(diǎn)，則直線(xiàn)PA、PB斜率之和為0（定值）。證明：設(shè)A()、B()由得則。====0.10.已知拋物線(xiàn)上的兩個(gè)定點(diǎn)P(),Q,),過(guò)P、Q作傾角互補(bǔ)的兩條直線(xiàn)PA,QB,分別與拋物線(xiàn)交與異于P、Q的點(diǎn)A和B,則直線(xiàn)AB的斜率為（定值）。證明：設(shè)A(),B()因P、Q、A、B都在拋物線(xiàn)上，所以==
5、，同理，，。因?yàn)?，所以故?！緟⒖嘉墨I(xiàn)】[1]劉銘。平面解析幾何的定值問(wèn)題，遼寧招生考試，2009（2）[2]彭世金。對(duì)圓錐曲線(xiàn)的一類(lèi)定值問(wèn)題的再思考，數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2006（9）
