初等模型_數學模型第三版電子課件姜啟源謝金星葉俊編制

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1、第二章初等模型2.1公平的席位分配2.2錄像機計數器的用途2.3雙層玻璃窗的功效2.4汽車剎車距離2.5劃艇比賽的成績2.6實物交換2.7核軍備競賽2.8啟帆遠航2.9量綱分析與無量綱化2.1公平的席位分配系別學生比例20席的分配人數（%）比例結果甲10351.5乙6331.5丙3417.0總和200100.020.02021席的分配比例結果10.8156.6153.57021.00021問題三個系學生共200名（甲系100，乙系60，丙系40），代表會議共20席，按比例分配，三個系分別為10，6，4席?，F因學生轉系，三系人數為103,63,34,問20席如何分配。若增加為21席，又如何分配

2、。比例加慣例對丙系公平嗎系別學生比例20席的分配人數（%）比例結果甲10351.510.3乙6331.56.3丙3417.03.4總和200100.020.020系別學生比例20席的分配人數（%）比例結果甲10351.510.310乙6331.56.36丙3417.03.44總和200100.020.02021席的分配比例結果10.815116.61573.570321.00021“公平”分配方法衡量公平分配的數量指標人數席位A方p1n1B方p2n2當p1/n1=p2/n2時，分配公平p1/n1–p2/n2~對A的絕對不公平度p1=150,n1=10,p1/n1=15p2=100,n2=10

3、,p2/n2=10p1=1050,n1=10,p1/n1=105p2=1000,n2=10,p2/n2=100p1/n1–p2/n2=5但后者對A的不公平程度已大大降低!雖二者的絕對不公平度相同若p1/n1>p2/n2，對不公平Ap1/n1–p2/n2=5公平分配方案應使rA,rB盡量小設A,B已分別有n1,n2席，若增加1席，問應分給A,還是B不妨設分配開始時p1/n1>p2/n2，即對A不公平~對A的相對不公平度將絕對度量改為相對度量類似地定義rB(n1,n2)將一次性的席位分配轉化為動態(tài)的席位分配,即“公平”分配方法若p1/n1>p2/n2，定義1）若p1/(n1+1)>p2/n2，則

4、這席應給A2）若p1/(n1+1)p2/(n2+1)，應計算rB(n1+1,n2)應計算rA(n1,n2+1)若rB(n1+1,n2)p2/n2問：p1/n1rA(n1,n2+1),則這席應給B當rB(n1+1,n2)

5、完畢甲系：p1=103,n1=10乙系：p2=63,n2=6丙系：p3=34,n3=3用Q值方法分配第20席和第21席第20席第21席同上Q3最大，第21席給丙系甲系11席，乙系6席，丙系4席Q值方法分配結果公平嗎？Q1最大，第20席給甲系進一步的討論Q值方法比“比例加慣例”方法更公平嗎？席位分配的理想化準則已知:m方人數分別為p1,p2,…,pm,記總人數為P=p1+p2+…+pm,待分配的總席位為N。設理想情況下m方分配的席位分別為n1,n2,…,nm(自然應有n1+n2+…+nm=N)，記qi=Npi/P,i=1,2,…,m,ni應是N和p1,…,pm的函數，即ni=ni(N,p1,…

6、,pm)若qi均為整數，顯然應ni=qiqi=Npi/P不全為整數時，ni應滿足的準則：記[qi]–=floor(qi)~向?qi方向取整；[qi]+=ceil(qi)~向?qi方向取整.1)[qi]–?ni?[qi]+(i=1,2,…,m),2)ni(N,p1,…,pm)?ni(N+1,p1,…,pm)(i=1,2,…,m)即ni必取[qi]–,[qi]+之一即當總席位增加時，ni不應減少“比例加慣例”方法滿足1），但不滿足2）Q值方法滿足2）,但不滿足1）。令人遺憾！問題在一次使用中錄像帶已經轉過大半，計數器讀數為4450，問剩下的一段還能否錄下1小時的節(jié)目？要求不僅回答問題，而且建立計

7、數器讀數與錄像帶轉過時間的關系。思考計數器讀數是均勻增長的嗎？2.2錄像機計數器的用途經試驗，一盤標明180分鐘的錄像帶從頭走到尾，時間用了184分，計數器讀數從0000變到6061。錄像機計數器的工作原理主動輪壓輪0000左輪盤右輪盤磁頭計數器錄像帶錄像帶運動方向錄像帶運動右輪盤半徑增大右輪轉速不是常數錄像帶運動速度是常數計數器讀數增長變慢問題分析觀察計數器讀數增長越來越慢！模型假設錄像帶的運動速度是常數v